曲面及其方程、二次曲面市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面水桶表面、臺(tái)燈罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)幾何軌跡．曲面方程定義：曲面實(shí)例：一、曲面方程概念2以下給出幾例常見(jiàn)曲面.解依據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為3解依據(jù)題意有所求方程為4依據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解5例4

方程圖形是怎樣？依據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底．解6以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)軌跡時(shí)，求曲面方程．78二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線分別稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。9二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。10二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。11二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。12二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。13二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。14二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。15二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。16二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。17二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。18二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。19二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。20二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面母線和旋轉(zhuǎn)軸。21例5

證實(shí)以oz軸為旋轉(zhuǎn)軸，yoz坐標(biāo)面上已知曲線為母線所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面S方程為：證實(shí)：旋轉(zhuǎn)曲面如圖設(shè)M(x,y,z)為旋轉(zhuǎn)曲面S上任意一點(diǎn)，顯然，M一定是由母線C上某點(diǎn)M1(0,y1,z1)旋轉(zhuǎn)得到，(0,0,z)代入母線方程即得證實(shí)。即22注意：1.yoz平面上母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2.yoz平面上母線繞oy軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面3.xoy平面上母線繞ox軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面例6

將以下各曲線繞對(duì)應(yīng)軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成旋轉(zhuǎn)曲面方程．23這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面24特點(diǎn)：曲面方程中若除一個(gè)變量外，另外兩個(gè)變量能寫(xiě)成平方和形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面例：

25解

圓錐面方程2627播放定義三、柱面觀察柱面形成過(guò)程:沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。28定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:29定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:30定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:31定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:32定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:33定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:34定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:35定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:36定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:37定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:38定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)動(dòng)直線L所形成曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面母線。觀察柱面形成過(guò)程:39柱面舉例拋物柱面平面40母線平行于z軸柱面方程為：普通地，已知準(zhǔn)線方程注意：方程中缺z，表示z能夠任意取值，所以方程表示母線平行于z軸柱面。普通地，在空間直角坐標(biāo)下（缺z），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？柱面。（缺y），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？柱面。（缺x），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？柱面。41問(wèn)：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顧1.三元方程F(x,y,z)=0表示空間一張曲面S。2.表示一張球面。3.表示空間一張平面。4.yoz平面上母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面42四、二次曲面三元二次方程所表示曲面稱為二次曲面。目標(biāo)：利用截痕法討論二次曲面形狀。即：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面平面與曲面相截，考查其交線（即截痕）形狀，然后加以綜合，從而了解曲面全貌。5.xoy平面上準(zhǔn)線方程母線平行于z軸柱面方程為：其基本類型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面43（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面交線：橢球面與平面交線為橢圓同理與平面x=x1和y=y1

交線也是橢圓44橢球面幾個(gè)特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓或繞z軸旋轉(zhuǎn)而成。球面方程可寫(xiě)為45（二）拋物面（p與q同號(hào)）（1）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面xoy(z=0)去截；設(shè)p與q都大于零。（2）用平面去截；（3）用坐標(biāo)面xoz或yoz去截；（4）用平面去截；yoxz46zxyo橢圓拋物面圖形以下：xyzo特殊地：當(dāng)p=q時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面47（2）雙曲拋物面（馬鞍面）(p與q同號(hào))用截痕法討論：設(shè)xzyo48（三）雙曲面單葉雙曲面xyoz（1）zoxy.橢圓.時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于x

軸；虛軸平行于z軸）平面上截痕情況:雙曲線:虛軸平行于x軸）時(shí),截痕為時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于z

軸;相交直線:雙曲線:51雙葉雙曲面xyo（2）xoyz單葉雙曲面雙葉雙曲面注意(四）

橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上截痕為過(guò)原點(diǎn)兩直線.能夠證實(shí),橢圓①上任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線均在曲面上