向量的綜合應(yīng)用

xxxx中學(xué)教學(xué)設(shè)計方案年—月—日星期—第—節(jié)課題向量的綜合應(yīng)用早節(jié)第五章第五節(jié)教學(xué)目的知識目標(biāo)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念；掌握實數(shù)與向量的積理解兩個向量共線的充要條件；了解平面向量的基本定理。理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算；掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式.并且能熟練運用掌握平移公式能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。德育目標(biāo)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。教學(xué)重點向量的幾何方法與坐標(biāo)方法的運用教學(xué)難點向量的幾何方法與坐標(biāo)方法的運用教學(xué)方法講授法學(xué)法指導(dǎo)多觀察、多動腦、多動手，歸納解題思路。教具黑板、粉筆

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程(一)高考要求理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念；掌握向量的加法和減法；掌握實數(shù)與向量的積理解兩個向量共線的充要條件；了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算；掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件；掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式并且能熟練運用掌握平移公式。(二)知識點向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量(內(nèi)積)及其各運算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)；重要定理、公式：平面向量基本定理：e,e是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平1 2面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)人，人，使a=Xe+Xe；1 2 11 22兩個向量平彳丁的充要條件:a〃b=a=Xb=尤y-尤y=0；1 2 2 1兩個向量垂直的充要條件:a-Lb=a,b=O=xx+yy=0；12 1 2線段的定比分點公式：設(shè)點P分有向線段Pp所成的比為人，即P1P=APP2，> 1 ， 1則OP=土"+六OP2(線段的定比分點的向量公式)x]+Xx2] 1+X (線段定比分點的坐標(biāo)公式)y.+Xy.y=1 .2i 1+X一1一― x=三當(dāng)人=1時，得中點公式：OP=一(OP+OP)或J 22 1 2 y+y^iy=122平移公式：設(shè)點P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點P'(x',y。，則OP'=OP+a或/x=x+h，曲線y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲線的函數(shù)[y，=y+k解析式為：y一k=f(x一h)。

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程（三）題型講解(6)正、余弦定理正弦定理：-^=—」=~^=2RsinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=cosA=2bcc2+a2—b2b2=c2+a2—2accosBOcosB=2caa2+b2—c2c2=a2+b2—2abcosCOcosC=2ab兩個向量的數(shù)量積：? ?已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為6，則預(yù)?b=周bcos9，—?其中切C0S6=ajL稱為向量b在a方向上的投影。|—|向量的夾角：已知兩個非零向量a與b，作蘇=a,OB=b，則/AOB=6—(0o<9<180o)叫做向量—與b的夾角。———- a?b xx+yycos6=cos<a,b>= —= —.12 -a?bVx2+y2.寸x2+y21 1 2 2>>例1已知a、b是兩個非零向量，當(dāng)a+tb(t^R)的模取最小值時，>>⑴求t的值；(2)求證：b±(a+tb)>>>分析：利用ia+tb12=(a+tb)2進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可討論有關(guān)ia+tbi的最小值問題，若>>>>能計算得b?(a+tb)=0，則證得了bJ_(a+tb)解：設(shè)a與b的夾角為。，貝0—? —? —? —?Ia+tbl2=(a+tb)2=lal2+t2lbl2+2a,(tb)— — — IaI=la2+t2Ib2+2tIaIbIcosG=lbI2(t+—cos?)2+Ial2sin2。，IbI—? —?k?w Ial八Iallblcos6 a-bj，——,公日［任所以當(dāng)t=-cosO一 - =,-時，Ia+tbI有最小值。IbI IbI2 \b12—? ... ^g?b —■證明：因為b?(a+tb)=b?(a— ?b)=a?ba?b=0，所以b\b\2—?J_(aJtb)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程點評：用向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直等幾何問題，向量的坐標(biāo)運算為處理這類問題帶來了很大的方便。對|a+tbi的變形，有兩種基本的思考方法：一是通過ia+tbi2=(a+tb)2進(jìn)行向量的數(shù)量積運算；一是設(shè)預(yù)、b的坐標(biāo)，通過向量的坐標(biāo)運算進(jìn)行有目的的變形讀者可嘗試用后一方法解答本題例2已知OA=a,OB=b,a?b=1a—b1=2，當(dāng)^AOB面積取最大值時，求a與b的夾角。解：因為1a—b12=4，所以a2—2a?b+b2=4。所以1al2+lbl2=4+2a,b=8，S/AOb=^~OA?OBsin?=-lallbl畝—cos20[— — ff 1Jf —=一碩al2lbl2—(a-b)2=—Jlal2lbl2一42W(f f)2—4=*3，(當(dāng)且僅當(dāng)[al=lbl=2時取等號)2V 2所以當(dāng)|a|=|b|=2時，^AOB的面積取最大值，這時，cos?=ff= =，所以?=60lalib12X22例3如圖，四邊形MNPQ是。。的內(nèi)接梯形，C是圓心，C在MN上，向量CM與PN的夾角為120°，QC-QM=2。 Q求。C的方程；(2)求以M、N為焦點且過點P、Q的橢/ 了圓的方程。 M( ； N分析：需先建立直角坐標(biāo)系，為了使所求方程簡單，需以C為原點，MN所在直線為x軸，求。C的方程時，只要求半徑即可，求橢圓的方程時，只需求a、b即可。解：(1)以MN所在直線為x軸，C為原點，建立直角坐標(biāo)系xOyVCM與PN的夾角為120°，故ZQCM=60°；于是WCM為正三角形，/CQM=60°；依題意2c=4，2a=lQNl+lQMl，而lQNl=￥‘42—22=2寸3，lQMl=2

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程于是a—y>3+1,b^—a2c2—2x3..?所求橢圓的方程為一^^+閂=1;4+2^3 2^3評述：平面向量在解析幾何中的應(yīng)用越來越廣，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視例4已知平面向量a=（J3,-1）,b=（L匹）.若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使22—> —>x=a+（t2一3）b,y=-ka+tb,且x±y.（1） 試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）（2） 求使f（t）>0的t的取值范圍。解：（1）?/x±y,:.X-y=0.即[（a+t2一3）b]-（一ka+tb）=0.,/a-b=0,a2=4,b2=1,:.—4k+t（t2—3）=0,即k=—t（t2—3）.4（2）由f（t）>0,得11（12—3）>0,即t（t+J?）（t—&）>0.4貝ij—7?<t<0或t>43例5已知A（—1,0）,B（1,0）兩點，C點在直線2X—3=0上，> > > > ? ? ? ?且AC-AB,CA-CB,BA-BC成等差數(shù)列，記。為CA與CB的夾角，求tan0。^3 ? ? ? ? ^5 ? ?解：設(shè)c（一，y）,則AC-AB=5 .:CA-CB=y2+— BA-BC=—12 4 > > > > *? *?又..?一者AC-AB,CA-CB，BA-BC成等差數(shù)列；5 3 <3 3w‘3.: +2y2= 4,?: y2= ，?: y=± .: c（ ,土 ）烏3&…—> 5 &—> 1 &當(dāng)c（一,——）時,CA=（—一,———）,CB=（—一，———）22 2 2 2 22cos0=~r,\0。<0<90。，?-tan0=2同理c（3,—業(yè)3）時，tan0=—3

教學(xué)環(huán)節(jié)板書設(shè)計補(bǔ)充作業(yè)：—一/-一—_A在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則OA\OB+OC如勺最小值是 ；—?一 —一…—. — ….fih已知向里a,b滿足|a|=2,|b|=3,兩向量的夾角為60，則1 —1= ;將圓X2+y2=2按向量v=(2,1)平移后，與直線X+y+人=0相切，則4的值為 ;把一個函數(shù)圖像按向量a=(-,-2)平移后，得到的圖象的表達(dá)式3為y=