2022七年級數(shù)學(xué)下冊第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時(shí)教案新版新人教版

9.2一元一次不等式第課時(shí)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題.通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程,積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),滲透分類討論思想,感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系.初步體會(huì)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣.【重點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立不等關(guān)系,并根據(jù)不等關(guān)系列出不等式.【難點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立不等關(guān)系,并根據(jù)不等關(guān)系列出不等式.【教師準(zhǔn)備】例題講解的演示板書.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法.導(dǎo)入一:解下列不等式:①5x+54<x-1;②(x+5)<3(x-5)-6;③2(-3+x)<3(x+2);④2(1-3x)>3x+20.[處理方式]先讓學(xué)生板演、練習(xí),然后師生共同點(diǎn)評、訂正,指出解題中應(yīng)注意的地方,復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生在解題過程中有目的地思考,既可鞏固已學(xué)內(nèi)容,又為下面的新課學(xué)習(xí)做好鋪墊.導(dǎo)入二:小明上午8時(shí)20分出發(fā)去郊游,10時(shí)20分時(shí),小亮乘車從同一地點(diǎn)出發(fā),已知小明每小時(shí)走4千米,那么小亮要在11時(shí)或11時(shí)前追上小明,速度至少應(yīng)是多少?〔解析〕這是一個(gè)追趕問題,讀懂題意后從路程下手找不等關(guān)系.小亮40分鐘行進(jìn)路程要比小明從8時(shí)20分到11時(shí)行進(jìn)的路程遠(yuǎn)或二者相等才可以.這樣可以得到不等式,進(jìn)而解決問題.通過上述分析,你能夠通過列不等式解決這個(gè)問題嗎?[設(shè)計(jì)意圖]明確解決這個(gè)問題需通過列不等式,讓學(xué)生迅速集中精力進(jìn)入本課時(shí)的學(xué)習(xí).[過渡語]有些實(shí)際問題中存在不等關(guān)系,用不等式來表示這樣的關(guān)系,就能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而通過解不等式得到實(shí)際問題的答案.利用一元一次不等式解決實(shí)際問題(教材P124例2)去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%,如果明年(365天)這樣的比值要超過70%,那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少?思路一〔解析〕“明年這樣的比值要超過70%”指出了這個(gè)問題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系,轉(zhuǎn)化為不等式,即明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)明年天數(shù)>70%.如果設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x,從空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比例看,可以列出不等式x+365×60解:設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x.去年有365×60%天空氣質(zhì)量良好,明年有(x+365×60%)天空氣質(zhì)量良好,并且x+365×60%去分母,得x+219>255.5.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x>36.5.由x應(yīng)為正整數(shù),得x≥37.答:明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37,才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%.追問:不等式的解集為x>36.5,為什么本題卻取x≥37?這種取值說明了什么?思路二1.去年該市空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?2.用x表示明年比去年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù),則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?3.與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過70%?這個(gè)式子表示什么?4.怎樣解不等式x+365×605.比較解(4)中的不等式與解方程x+365×60%365=70%的步驟[處理方式]在學(xué)生通過討論達(dá)成共識后,師生共同歸納得出:解一元一次不等式與解一元一次方程類似,只是不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)非零數(shù)時(shí),要注意不等號的方向.解一元一次方程,要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式,則要根據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為x>a或x<a的形式.[設(shè)計(jì)意圖]通過問題組的形式提出問題,有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式與解一元一次方程的關(guān)系,初步感知實(shí)際問題對不等式解集的影響.[過渡語]不等式不但能夠幫助我們解決一些簡單的實(shí)際問題,也能夠幫助我們解決一些比較復(fù)雜的實(shí)際問題.(教材P125例3)甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計(jì)購物超過100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?〔解析〕顧客到哪家商場購物花費(fèi)少,這里有兩個(gè)相關(guān)的因素:一是顧客的購物錢數(shù),二是在哪家購物.兩個(gè)商場的優(yōu)惠方式是不同的,在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠,在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此,我們需要分三種情況討論:(1)累計(jì)購物不超過50元;(2)累計(jì)購物超過50元而不超過100元;(3)累計(jì)購物超過100元.解:(1)當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時(shí),在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠,且兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品,因此到兩商場購物花費(fèi)一樣.(2)當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時(shí),享受乙商場的購物優(yōu)惠,不享受甲商場的購物優(yōu)惠,因此到乙商場購物花費(fèi)少.(3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí),設(shè)累計(jì)購物x(x>100)元.①若到甲商場購物花費(fèi)少,則:50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).解得x>150.這就是說,累計(jì)購物超過150元時(shí),到甲商場購物花費(fèi)少.②若到乙商場購物花費(fèi)少,則:50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100).解得x<150.這就是說,累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí),到乙商場購物花費(fèi)少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150.這就是說,累計(jì)購物為150元時(shí),到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣.[知識拓展]列一元一次不等式解實(shí)際問題與列一元一次方程解實(shí)際問題有相似之處,一般方法步驟是“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六步.“審”即審清題意,是不需要寫在紙面上的,但一定要通過審題找出已知量和未知量,其他五步都要寫在紙面上.“設(shè)”是指由題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù),有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種,因題而異;“列”是指找出不等關(guān)系,列出不等式;“解”是指求出這個(gè)不等式的解集;“驗(yàn)”是指在不等式的解集內(nèi)找到適合條件的解;“答”指針對題目的問題,寫出答案.其中“列”是關(guān)鍵.通過設(shè)立未知數(shù),利用不等的數(shù)量關(guān)系建立不等式,是利用不等式解決實(shí)際問題的核心.同時(shí)要注意不等式解集的實(shí)際意義.1.某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中,前6次射擊共擊中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊,每次射擊最高中10環(huán))的記錄,則他第7次射擊不能少于 ()A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)解析:設(shè)第7次射擊為x環(huán),由題意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射擊至少要8環(huán).故選C.2.如圖所示,小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板.三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,這時(shí)爸爸那端仍然著地.那么小明的體重應(yīng)小于 ()A.49千克 B.50千克C.24千克 D.25千克解析:設(shè)小明的體重為x千克,則媽媽的體重為2x千克,爸爸的體重為150-(x+2x)千克,由圖可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式150-(x+2x)>x+2x,解得x<25.故選D.3.某城市的出租車的起價(jià)是10元(即行駛路程在5千米以內(nèi)都需要付10元),達(dá)到或超過5千米后,每增加1千米加價(jià)1.2元(不足1千米按1千米算),現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程最多是多少千米?解:設(shè)從甲地到乙地的路程是x千米.由題意得10+1.2(x-5)≤17.2,解得x≤11.因此從甲地到乙地的路程最多是11千米.4.(2015·株洲中考)為了舉行班級晚會(huì),孔明準(zhǔn)備去商店購買20個(gè)乒乓球做道具,并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元,球拍每個(gè)22元.如果購買金額不超過200元,且買的球拍盡可能多,那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍?解:設(shè)孔明購買x個(gè)乒乓球拍,則購買球拍需要22x元,買20個(gè)乒乓球做道具需要(1.5×20)元.因?yàn)橘徺I金額不超過200元,所以22x+1.5×20≤200.解得x≤8511=78因?yàn)閤為正整數(shù),且x取最大值,所以x=7.答:要買的球拍盡可能多,那么孔明應(yīng)該買7個(gè)球拍.第2課時(shí)例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第125頁練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第126頁習(xí)題9.2的9題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和不大于12,符合條件的正整數(shù)有 ()A.3組 B.12組 C.2組 D.4組2.在籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場得2分,負(fù)1場得1分,某隊(duì)預(yù)計(jì)在2015~2016賽季的32場比賽中最少得到48分,才有希望進(jìn)入季后賽,假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場,要達(dá)到目標(biāo),則x應(yīng)滿足的不等式是 ()A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥483.某公司打算最多用1200元印制廣告單.已知制版費(fèi)50元,每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi),則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為.

4.(2014·南京中考)鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬的比為3∶2,則該行李箱的長的最大值為cm.

【能力提升】5.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念,已知沖一張底片需要0.80元,洗一張相片需要0.35元.在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下,平均每人分?jǐn)偟腻X不超過0.5元,那么參加合影的同學(xué)人數(shù) ()A.至多6人 B.至少6人C.至多5人 D.至少5人6.某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果,運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市的其他費(fèi)用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高 ()A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%7.小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶,已知甲飲料每瓶7元,乙飲料每瓶4元,則小宏最多能買瓶甲飲料.

8.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打折.9.小武新家裝修,在裝修客廳時(shí),購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費(fèi)5600元.已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊,單色地磚的單價(jià)是40元/塊.(1)兩種地磚各采購了多少塊?(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種地磚共60塊(不包括已購買的),且采購地磚的費(fèi)用不超過3200元,那么彩色地磚最多能采購多少塊?【拓展探究】10.為了防控甲型H1N1流感,某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒,購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶,其中甲種消毒液6元/瓶,乙種消毒液9元/瓶.(1)如果購買這兩種消毒液共用780元,求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶;(2)該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶),使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍,且所需費(fèi)用不多于1200元,求甲種消毒液最多能再購買多少瓶.【答案與解析】1.A(解析:設(shè)中間正整數(shù)為x,則其他兩個(gè)正整數(shù)分別為(x-1),(x+1),于是得不等式(x-1)+x+(x+1)≤12,解得x≤4,三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為3,4,5;2,3,4;1,2,3.共3組.故選A.)2.A(解析:比賽中勝x場,則負(fù)(32-x)場,于是列出不等式2x+(32-x)≥48.故選A.)3.50+0.3x≤1200(解析:最多的意思是少于或等于.本題滿足的不等關(guān)系為:制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)×數(shù)量≤1200.根據(jù)題意,得50+0.3x≤1200.)4.78(解析:設(shè)長為3xcm,則寬為2xcm,由題意,得5x+30≤160,解得x≤26,故行李箱的長的最大值為78cm.故填78.)5.B(解析:設(shè)參加合影的同學(xué)有x人.在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下,需要付款(0.80+0.35x)元,假如每人分?jǐn)?.5元,則共需要0.5x元,由此得到不等式0.80+0.35x≤0.5x,解得x≥513.所以參加合影的同學(xué)至少6人.故選B.6.B(解析:設(shè)購進(jìn)這種水果a千克,進(jìn)價(jià)為y元/千克,這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x,則售價(jià)為(1+x)y元/千克,由題意得0.9a(1+x)y-ayay×100%≥20%,解得x≥13,經(jīng)檢驗(yàn),x≥13是原不等式的解集.7.3(解析:設(shè)小宏能買x瓶甲飲料,則可以買(10-x)瓶乙飲料,由題意得7x+4(10-x)≤50,解得x≤103,∵x為非負(fù)整數(shù),∴x可為0,1,2,3,則小宏最多能買3瓶甲飲料.故填3.8.7(解析:設(shè)該商品打x折,根據(jù)題意可得1200×x10-800800×100%≥5%,解得9.解:(1)設(shè)彩色地磚采購x塊,單色地磚采購y塊,由題意,得x+y=100,80x+40y=5600.解得x=40,y=60.答:彩色地磚采購40塊,單色地磚采購60塊.(2)設(shè)采購彩色地磚a塊,則單色地磚采購(60-a)塊,由題意,得80a10.解:(1)設(shè)甲種消毒液購買x瓶,則乙種消毒液購買(100-x)瓶.依題意,得6x+9(100-x)=780.解得x=40.∴100-x=100-40=60.答:甲種消毒液購買40瓶,乙種消毒液購買60瓶.(2)設(shè)再次購買甲種消毒液y瓶,則購買乙種消毒液2y瓶.依題意,得6y+9×2y≤1200.解得y≤50.答:甲種消毒液最多能再購買50瓶.本課時(shí)是對前面幾課時(shí)不等式知識學(xué)習(xí)的深化,列不等式解決生活實(shí)際問題是本課時(shí)的難點(diǎn),在教學(xué)的過程中依舊借助于類比一元一次方程知識的學(xué)習(xí),化解了對不等式知識理解的難度,使學(xué)生較好地掌握了知識和強(qiáng)化了技能.對本課時(shí)的兩個(gè)例題教學(xué)活動(dòng)給學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間較少,解這兩個(gè)例題的時(shí)候,應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性.列不等式解決實(shí)際問題是學(xué)生能力形成的重要載體,因此,在課堂上應(yīng)多給學(xué)生時(shí)間,讓其自由練習(xí)相關(guān)的利用不等式解決的實(shí)際問題.練習(xí)(教材第125頁)1.解:設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天修路xkm.根據(jù)題意,得(10-2-2)x≥6-1.2,即6x≥6-1.2,解得x≥0.8.答:以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km.2.解:設(shè)他答對x道題,根據(jù)題意,得10x-5(20-x)>90,解得x>1223,因?yàn)閤為整數(shù),所以最小為13,即他至少要答對13道題習(xí)題9.2(教材第126頁)1.解:(1)3(2x+5)>2(4x+3),6x+15>8x+6,-2x>-9,x<92.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示(2)10-4(x-4)≤2(x-1),10-4x+16≤2x-2,-6x≤-28,x≥143.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示(3)x-32<2x-53,3x-9<4x-10,-(4)2x-13≤3x-46,4x-2≤3(5)5x+16-2>x-54,10x+2-24>3x-15,7x(6)y+16-2y-54≥1,2y+2-6y+15≥12,-4y2.解:(1)根據(jù)題意,得4a+16>0,4a+1>0,所以a>-14.(2)根據(jù)題意,得4a+16<-2,4a+1<-12,所以a<-134.(3)根據(jù)題意,得43.解:(1)x+2<6,所以x<4.所以正整數(shù)解為1,2,3.(2)2x+5<10,2x<5,所以x<52.所以正整數(shù)解為1,2.(3)x-32≥2x-53,去分母得3x-9≥4x-10,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x≤1.所以正整數(shù)解為1.(4)2+x2≥2x-13-2,6+3x≥4x-2-12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得4.提示:解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似,去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.注意當(dāng)去分母或系數(shù)化為1時(shí),在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要改變.5.解:設(shè)這時(shí)已售出x輛自行車,根據(jù)題意,得275x>250×200,解得x>181911.∵x為整數(shù),∴x的最小值取182.答:這時(shí)至少已售出182輛自行車6.解:設(shè)李明需以xm/s的速度同時(shí)開始沖刺,才能夠在張華之前到達(dá)終點(diǎn),根據(jù)題意,得1004x>100+10,解得x>225.即李明需以大于225m/s的速度同時(shí)開始沖刺7.解:設(shè)前年全廠年利潤是x萬元,根據(jù)題意,得x+100280-40-x280≥0.6,所以x≥3088.解:設(shè)進(jìn)蘋果a千克,每千克售價(jià)定為b元,根據(jù)題意,得1.5a≤(1-5%)a·b,所以b≥11119.答:售價(jià)至少定為11119元,9.解:設(shè)這批計(jì)算機(jī)以5000元/臺(tái)售出的有x臺(tái),根據(jù)題意,得5500×60+5000x>550000,所以x>44,所以60+44=104(臺(tái)).答:這批計(jì)算機(jī)最少有105