【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2應(yīng)用舉例 新人教B必修5

1．2應(yīng)用舉例整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．2．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2應(yīng)用舉例課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC整理課件1．關(guān)于解斜三角形應(yīng)用題的步驟(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等；(2)概據(jù)題意畫出圖形；知新益能整理課件(3)將要求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過(guò)程要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算準(zhǔn)確，最后作答．2．解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用題的典型問(wèn)題(1)測(cè)距離的應(yīng)用整理課件背景可測(cè)元素圖形目標(biāo)及解法兩點(diǎn)均可到達(dá)a、b、α求AB

AB＝______________只有一點(diǎn)可到達(dá)b、α、β求AB(1)測(cè)量b，α，β(2)AB＝_______整理課件背景可測(cè)元素圖形目標(biāo)及解法兩點(diǎn)都不可到達(dá)a、α、β、γ、θ求AB(1)△ACD中用_________求AC(2)△BCD中用_________求BC(3)△ABC中用_________求AB正弦定理正弦定理余弦定理整理課件(2)測(cè)高的應(yīng)用背景可測(cè)元素圖形目標(biāo)及解法底部可到達(dá)a、α求ABAB＝______底部不可到達(dá)a、α、β求AB(1)在△ACD中用正弦定理求AD(2)AB＝__________atanα整理課件(3)機(jī)械制造：自動(dòng)裝卸車、曲柄連桿(4)角度問(wèn)題：如航海問(wèn)題整理課件課堂互動(dòng)講練測(cè)量距離問(wèn)題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離時(shí)，若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到．整理課件例1整理課件(1)A與D間的距離；(2)燈塔C與D間的距離．整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題．首先是明確題意，根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解(另外基線的選取要恰當(dāng))．整理課件自我挑戰(zhàn)1一人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3km后，則見A在其北偏東56°方向，B在其北偏東74°方向，試求這兩個(gè)建筑物的距離．(精確到10m)整理課件整理課件整理課件

如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？(角度精確到1°)測(cè)量角度問(wèn)題考點(diǎn)二例2整理課件【分析】△ABC中，利用正弦定理可求得BC，再利用余弦定理可求得∠ACB.整理課件【點(diǎn)評(píng)】注意確定方位角的大小，關(guān)鍵是弄清正東、南偏西、北偏東這些方位角的概念．整理課件整理課件整理課件整理課件測(cè)量高度問(wèn)題考點(diǎn)三例3

如圖所示，在地面上有一旗桿OP，為測(cè)得它的高度h，在地面上取一線段AB，AB＝20m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OAP＝30°，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP＝45°，又測(cè)得∠AOB＝60°.求旗桿的高度．整理課件【分析】設(shè)出旗桿的高度為h，△AOP與△BOP都為直角三角形，可用h表示出OA與OB，在△AOB中，用余弦定理列式即可求解．整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】題目中出現(xiàn)多個(gè)三角形，應(yīng)注意根據(jù)已知條件找出角度的關(guān)系，通過(guò)已知量表示出未知量，化歸到一個(gè)三角形中利用正、余弦定理解決．整理課件自我挑戰(zhàn)3

為了測(cè)量建造中的某城市電視塔已達(dá)到的高度，小明在學(xué)校操場(chǎng)的某一條直線上選擇A、B、C三點(diǎn)，且AB＝BC＝60m，在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測(cè)得的仰角分別為45°，54.2°，60°，小明的身高為1.5m，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)到的高度．(結(jié)果保留1位小數(shù))整理課件整理課件整理課件整理課件方法感悟1．利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合三角形有關(guān)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟：(1)根據(jù)題意作示意圖；(2)抽象概括出數(shù)學(xué)模型；(3)用正、余弦定理解決數(shù)學(xué)模型；(4)檢驗(yàn)所得解，得到實(shí)際問(wèn)題的解．整理課件2．在選擇關(guān)系式時(shí)，一是要力求簡(jiǎn)便；二是盡可能使用題中原有的已知數(shù)據(jù)，盡量減少計(jì)算中誤差的積累，實(shí)際應(yīng)用題的結(jié)果若是近似值要按照題目的具體要求