新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章全部課件

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章全部課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章全部課件13.1從算式到方程3.1.1一元一次方程人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1從算式到方程人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2

汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00導(dǎo)入新知汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示3你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？

汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00用算術(shù)方法解決導(dǎo)入新知你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王4

如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎？

汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00王家莊青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意圖用方程來(lái)解決導(dǎo)入新知如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎？51.

理解方程及一元一次方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析找出等量關(guān)系列出方程.3.

通過(guò)列方程的過(guò)程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想.素養(yǎng)目標(biāo)1.理解方程及一元一次方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的6在小學(xué)，我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣簡(jiǎn)單的方程，還有下面列出的式子：方程含有未知數(shù)的等式又如:|x+5|=2x2–8x+2=0x+1=2x-56x-11=12知識(shí)點(diǎn)1方程和一元一次方程的概念探究新知如：在小學(xué)，我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)像2x=50，3x+1=4，5x7

一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車(chē)的行駛速度是70km/h，慢車(chē)的行駛速度是60km/h，快車(chē)比慢車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？1h60km/h70km/h探究新知一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛8(1)上述問(wèn)題中涉及到了哪些量？快車(chē)70km/h，慢車(chē)60km/h快車(chē)比慢車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地AB之間的路程速度：時(shí)間：路程：AB快車(chē)慢車(chē)1h快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多走10km60km相同的時(shí)間，快車(chē)比慢車(chē)多走60km快車(chē)走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)探究新知(1)上述問(wèn)題中涉及到了哪些量？快車(chē)70km/h，慢9

（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系：快車(chē)行完AB全程所用時(shí)間：慢車(chē)行完AB全程所用時(shí)間：兩車(chē)所用的時(shí)間關(guān)系為：快車(chē)比慢車(chē)早到1h即：（）-（）=1慢車(chē)用時(shí)

快車(chē)用時(shí)AB快車(chē)慢車(chē)1h方程探究新知 （2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列10（3）如果用y表示快車(chē)行完AB的總時(shí)間，你能從快車(chē)與慢車(chē)的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）等量關(guān)系:快車(chē)y小時(shí)路程=慢車(chē)（y+1）小時(shí)路程AB快車(chē)慢車(chē)1h探究新知（3）如果用y表示快車(chē)行完AB的總時(shí)間，你能從快車(chē)與慢車(chē)的路11（4）如果用z表示慢車(chē)行完AB的總時(shí)間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z等量關(guān)系：慢車(chē)z小時(shí)路程=快車(chē)提前1小時(shí)走的路程

AB快車(chē)慢車(chē)1h探究新知（4）如果用z表示慢車(chē)行完AB的總時(shí)間，你能找到等量關(guān)系列出12比較：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問(wèn)題比較方便.探究新知從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！比較：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,13觀(guān)察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？70y=60（y+1）70（z-1）=60z問(wèn)題1每個(gè)方程中，各含有幾個(gè)未知數(shù)？問(wèn)題2說(shuō)一說(shuō)每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù).問(wèn)題3

等號(hào)兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？1個(gè)1次都是整式探究新知觀(guān)察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？70y=60（y+1）7014這樣的方程叫做一元一次方程.等號(hào)兩邊都是整式，（一次）只含有一個(gè)未知數(shù),（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,探究新知一元一次方程這樣的方程叫做一元一次方程.等號(hào)兩邊都是整式，（一次）只含有15例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.（4）（5）是一元一次方程.

解析：

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．素養(yǎng)考點(diǎn)1一元一次方程的識(shí)別不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個(gè)未知數(shù)探究新知例1哪些是一元一次方程？（4）（5）是一元一次方程.解16√√（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-3<10；（7）.7a+8=101.下列哪些是一元一次方程？鞏固練習(xí)√√（1）3y-7；17例2

若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】

方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.利用一元一次方程的定義求字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知加了限制條件，需進(jìn)行取舍.例2若關(guān)于x的方程182.方程3x5-2k-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_____.23.方程x|m|+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_____.4.方程(m-1)x-2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m_____.1或-1≠1鞏固練習(xí)2.方程3x5-2k-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=19例3根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x

cm.

等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)，列方程：.

x根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立方程模型素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知例3根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：解：設(shè)正方形的邊20(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.

等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間，

列方程：.

探究新知(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用15021(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多8人，這個(gè)學(xué)校一共有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1-0.52)x.

列方程：0.52x-(1-0.52)x=8.等量關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=8，探究新知(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多8人，這個(gè)學(xué)校22例4

某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元.求賣(mài)出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣(mài)出鉛筆x支，則賣(mài)出圓珠筆（60-x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60-x）支圓珠筆的售價(jià)=87

列方程：.探究新知例4某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為223

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.思考：1.怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？

2.列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問(wèn)題探究新知分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方24(1)某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)和寬之差為25米，求這個(gè)足球場(chǎng)的寬．解：設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，依題意，得2x＋2(x＋25)＝310解：設(shè)從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)x人，依題意，得54－x＝(66＋x)(2)甲隊(duì)有54人，乙隊(duì)有66人，問(wèn)從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)幾人，可使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的三分之一

？5.根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)出未知數(shù)，列出方程：鞏固練習(xí)(1)某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)和寬之差為225方程的解

對(duì)于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來(lái)試一試.

x123456……

我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x知識(shí)點(diǎn)2探究新知方程的解對(duì)于方程4x=24，容易知26使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左邊=2×3-3=3右邊=5×3-15=0x=4,5,6時(shí)呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因?yàn)樽筮叀儆疫吽詘=3不是方程的解解：探究新知使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.2x-3=5x-27

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過(guò)程叫做解方程.

x=420是方程的解嗎?

探究新知方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的28例5x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.方程的解的識(shí)別素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知例5x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-291.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算;2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算;

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：鞏固練習(xí)方法歸納1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算;2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)306．下列一元一次方程中，解為

的是（

）A.B.C.

D.B7．方程

的解是（

）A.B.C.D.

D鞏固練習(xí)6．下列一元一次方程中，解為的是（31

由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克.設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克,則()A.m=24(1-a%-b%)

B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%

D.m=24(1-a%)(1-b%)連接中考D鞏固練習(xí)由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今322.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值為（）.A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪個(gè)方程的解（）.A.

B.C.

D.BC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個(gè)解，則33①②③④⑤②③3.下列方程：；；；；

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號(hào))課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題①②③④⑤②③3.下列方程：課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題34根據(jù)下列問(wèn)題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.能力提升題課堂檢測(cè)根據(jù)下列問(wèn)題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)35（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買(mǎi)了x支，乙種鉛筆買(mǎi)了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.課堂檢測(cè)能力提升題（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用936（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設(shè)上底為xcm，則下底為(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面積能力提升題課堂檢測(cè)（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面解：設(shè)37已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫(xiě)出其方程．解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程為－4x+3=－7.拓廣探索題課堂檢測(cè)已知方程38方程方程建立方程模型含有未知數(shù)的等式叫做方程.

一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.方程的解解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解.實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程課堂小結(jié)方程方程建立方程模型含有未知數(shù)的等式叫做方程.一元一次方程只39課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)403.1從算式到方程3.1.2等式的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1從算式到方程人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)41從圖中可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡嗎？導(dǎo)入新知從圖中可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）42素養(yǎng)目標(biāo)2.能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

1.能用文字和數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式的兩個(gè)性質(zhì).

素養(yǎng)目標(biāo)2.能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.1.能用43ba天平與等式把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等式的左邊等式的右邊等號(hào)知識(shí)點(diǎn)1等式的性質(zhì)1探究新知ba天平與等式把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式44a右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知a右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知45a右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？46a右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？47ab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？48ba右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ba右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？49baa

=

b右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？baa=b右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？50baa

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b右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cbcaa=b右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？54cbcaa

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ba+c

b+c=右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cbcaa=ba+cb+c=右左探究新知55cca

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bab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cca=bab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？56ca

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bab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ca=bab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？57ca

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bab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ca=bab右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？58a

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bba右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a=bba右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？59a

=

ba-c

b-c=ba右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a=ba-cb-c=ba右左探究新知你能60??+(4)

+(4)

1+2

＝

3-(5)

-(5)

上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)？1+2＝

3等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果仍是等式．由等式1+2=3，進(jìn)行判斷：探究新知??+(4)+(4)1+261??+(4x)

+(4x)

2x+3x＝5x

-(x)

-(x)

2x+3x

＝

5x

由等式2x+3x=5x，進(jìn)行判斷：上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)？等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式．探究新知??+(4x)+(4x)2x+3x62

等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式．性質(zhì)1用式子的形式怎樣表示？探究新知等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，所63天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼相同的數(shù)(或式子)

等式兩邊同時(shí)加上減去等式仍然成立換言之，等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)1探究新知天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼相同的數(shù)(或64在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：1.因?yàn)椋核裕?.因?yàn)椋核裕?.因?yàn)椋核裕合胍幌搿⒕氁痪毺骄啃轮谙旅娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：1.因?yàn)椋?.因?yàn)椋?.65baa

=

b右左知識(shí)點(diǎn)2等式的性質(zhì)2探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？baa=b右左知識(shí)點(diǎn)2等式的性質(zhì)2探究新知你能發(fā)66baa

=

b右左ab2a

=

2b你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知baa=b右左ab2a=2b你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律67baa

=

b右左bbaa3a

=

3b你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知baa=b右左bbaa3a=3b你能發(fā)現(xiàn)什么68baa

=

b右左bbbbbbaaaaaaC個(gè)

C個(gè)ac

=

bc你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知baa=b右左bbbbbbaaaaaaC個(gè)C個(gè)ac69ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左（c≠0）探究新知ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a=b右左（c≠0）探究新知70??2×()

2×

()÷2÷23m+5m

＝

8m3m+5m

＝8m由等式3m+5m=8m，進(jìn)行判斷：上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)？探究新知??2×()271等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.性質(zhì)2用代數(shù)式子的形式怎樣表示？探究新知等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.72如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.代數(shù)式形式探究新知如果a=b，那么ac=bc；代數(shù)式形式探究新知73等式的性質(zhì)1.等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算．2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子．3.等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù),結(jié)果仍相等.注意探究新知等式的性質(zhì)1.等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算．性質(zhì)1：74依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘.識(shí)別等式變形的依據(jù)素養(yǎng)考點(diǎn)1例1(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100.(4)怎樣從等式得到等式a=b?探究新知依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘.識(shí)別等式變形的依75(2)從a+2=b+2能不能得到a=b，為什么?(3)從－3a=－3b能不能得到a=b，為什么?(4)從3ac=4a能不能得到3c=4，為什么?(1)從x=y能不能得到，為什么?能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9.能，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上-2.能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以-3.不能，a可能為0.1.指出等式變形的依據(jù).鞏固練習(xí)(2)從a+2=b+2能不能得到a=b，為什么?(376例2已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知D正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)才成立，故A錯(cuò)誤．A易錯(cuò)提醒：此類(lèi)判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除以某個(gè)字母，只有這個(gè)字母確定不為0時(shí)，等式才成立.素養(yǎng)考點(diǎn)2判斷等式變形的對(duì)錯(cuò)探究新知解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可77(1)如果x=y,那么

（

）

(2)如果x=y,那么

（

）(3)如果x=y,那么

（

）(4)如果x=y,那么

（

）(5)如果x=y,那么

（

）

2.判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的說(shuō)明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的說(shuō)出為什么?！痢獭痢痢套筮吋佑疫厹p，等式不成立當(dāng)a=5時(shí)，無(wú)意義兩邊乘的數(shù)不相等等式性質(zhì)1等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2鞏固練習(xí)(1)如果x=y,那么

78利用等式的性質(zhì)解方程例3

利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得：

方程兩邊同時(shí)減去7，x+7=26-7-7=x19小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“

x=a

”的形式.素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知利用等式的性質(zhì)解方程例3利用等式的性質(zhì)解下列方程：解79兩邊同時(shí)除以-5，得解:

方程

(2)-5x=20

思考：為使(2)中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質(zhì)？

化簡(jiǎn)得：

x=-4-5x÷(-5)=

20

÷(-5)探究新知兩邊同時(shí)除以-5，得解:方程(2)-5x=80解：方程兩邊同時(shí)加上5得：

化簡(jiǎn)得：

方程兩邊同時(shí)

乘-3，得：x=-27x=-27是原方程的解嗎?思考：對(duì)比(1)，(3)有什么新特點(diǎn)？(3)探究新知解：方程兩邊同時(shí)加上5化簡(jiǎn)得：方程兩邊同時(shí)81

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=－27代入方程的左邊，方程的左右兩邊相等，所以x=－27是原方程的解.探究新知一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原82

(1)

x+6

=17;

(2)

-3x

=15;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：兩邊同時(shí)減去6，得x=11.解：兩邊同時(shí)除以-3，得x=-5.

解：兩邊同時(shí)加上1，得2x=-2.

兩邊同時(shí)除以2，得x=-1.

解：兩邊同時(shí)加上-1，得

兩邊同時(shí)乘以-3，得x=9.3.利用等式的性質(zhì)解下列方程.鞏固練習(xí)(1)x+6=17;83

經(jīng)過(guò)對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡(jiǎn)的等式：

x=a(常數(shù)）即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1,右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng).探究新知方法歸納經(jīng)過(guò)對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除84連接中考

中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．A．2B．3C．4 D．5

D鞏固練習(xí)連接中考中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的851.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知數(shù)的值就是方程的解B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等式都是方程

86A2.下列各式變形正確的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)A2.下列各式變形正確的是（）A.873.下列變形，正確的是（）A.若ac=bc，則a=bB.若，則a=b

C.若a2=b2，則a=bD.若，則x=－2B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.下列變形，正確的是（）B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢884.填空

(1)將等式x－3=5的兩邊都_____得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì)__；(2)將等式的兩邊都乘以___或除以___得到x=－2，這是根據(jù)等式性質(zhì)___；加3122基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.填空加3122基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)89(3)將等式x+y=0的兩邊都_____得到x=－y，這是根據(jù)等式的性質(zhì)___；(4)將等式xy=1的兩邊都______得到，這是根

據(jù)等式的性質(zhì)___．減y1除以x2基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)(3)將等式x+y=0的兩邊都_____得到x=90解：x=6+5x=11把x=11代入方程的左邊，得6，等于右邊，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3解：x=150把x=150代入方程的左邊，得45，等于右邊，所以x=150是方程的解.能力提升題利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1)課堂檢測(cè)解：x=6+5x=11把x=11代入方程的91把代入方程的左邊，得-4，等于右邊，所以是方程的解.（3）5x=-4（4）把x=-4代入方程的左邊，得1，等于右邊，所以x=-4是方程的解.解:課堂檢測(cè)能力提升題利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：解:把代入方程的左邊，得-4，等于右邊92

已知關(guān)于x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解為x=5，將其代入方程

，得到

，解得m=2.拓廣探索題課堂小結(jié)已知關(guān)于x的方程93等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2應(yīng)用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式x=a

.課堂小結(jié)等式的基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2應(yīng)用如果a=b，那么a±c=b±c94課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)953.2解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2解一元一次方程（一）第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七964+=6―=34a

2a

64xy―xy=3xyaaa你能從生活中觀(guān)察出什么數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？數(shù)字(系數(shù))相加,相同物體(字母部分)不變導(dǎo)入新知4+=6―=34a97系數(shù)相加作為和的系數(shù)。字母部分不變。導(dǎo)入新知合并同類(lèi)項(xiàng)法則只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并。系數(shù)相加作為和的系數(shù)。導(dǎo)入新知合并同類(lèi)項(xiàng)法則只有同類(lèi)項(xiàng)才能合98某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)組140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的

2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍．前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)

了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系(總量等于各部分量的和)即：前年購(gòu)買(mǎi)量＋去年購(gòu)買(mǎi)量＋今年購(gòu)買(mǎi)量＝140臺(tái)列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎樣解這個(gè)方程呢？導(dǎo)入新知分析：?jiǎn)栴}1：某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)組140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是99素養(yǎng)目標(biāo)1.

會(huì)利用合并同類(lèi)項(xiàng)的方法解一元一次方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想.2.能夠從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值.

素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)利用合并同類(lèi)項(xiàng)的方法解一元一次方程，體會(huì)等式100程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬(wàn)歷壬辰年（1592年）寫(xiě)就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法，堪稱(chēng)中國(guó)16—17世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書(shū)中，有一道“百羊問(wèn)題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透．（注：小半即四分之一）如何解這個(gè)方程呢？知識(shí)點(diǎn)1合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程探究新知程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于1011.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；2.合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把各同類(lèi)項(xiàng)的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.字母指數(shù)系數(shù)不變探究新知溫故知新1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項(xiàng)102用合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)：1.3x

－5x=________；2.－3x+7x=________；3.y+5y－2y=________；4._______.

－2x4x4y－y探究新知試一試用合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)：1.3x－5x=________103x+2x+4x=140嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.方程的左邊出現(xiàn)幾個(gè)含x的項(xiàng)，該怎么辦？它們是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)！探究新知x+2x+4x=140嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為104依據(jù)：乘法對(duì)加法的分配律分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：等式性質(zhì)2探究新知依據(jù)：乘法對(duì)加法的分配律分析：解方程，就是把方程變形，化歸為105上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.思考探究新知上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程106解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得例1

解下列方程：(1)；素養(yǎng)考點(diǎn)1利用合并同類(lèi)項(xiàng)解簡(jiǎn)單的方程(2).解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得探究新知解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得例1解下列方程：(1)107

解下列方程：變式訓(xùn)練解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得去絕對(duì)值，得系數(shù)化為1，得

x=15x=60鞏固練習(xí)解下列方程：變式訓(xùn)練解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：1081.解下列方程：(1)5x－2x=9；（2）.解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得

3x=9,系數(shù)化為1，得

x=3.解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得

2x=7,系數(shù)化為1，得

鞏固練習(xí)1.解下列方程：解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得109例2

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀(guān)察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.提示素養(yǎng)考點(diǎn)2列方程解答實(shí)際問(wèn)題探究新知例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，8110由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是

.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.所以探究新知由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：111實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程列方程解方程作答歸納總結(jié)探究新知實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題中的112解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是x-1,x,x+1.

根據(jù)題意得

(x-1)+x+(x+1)=27

去括號(hào)，得x-1+x+x+1=27

合并同類(lèi)項(xiàng)得3x=27

化系數(shù)為1得x=9

x-1=8，x+1=10答：這三個(gè)數(shù)分別是8，9，10。2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和等于27，求這三個(gè)數(shù).還有其他設(shè)未知數(shù)的方法嗎？檢驗(yàn)鞏固練習(xí)解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是x-1,x,x+1.2.三個(gè)連續(xù)整113

例3足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊

各有多少個(gè)？本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示探究新知例3足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮114解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).

根據(jù)題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個(gè))，白色皮塊有5x=20(個(gè)).答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè)．方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過(guò)間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.探究新知解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).方法歸納：當(dāng)題1153.請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，請(qǐng)算多少幫我忙。你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)有鴨子x只，依題意，得解得x=60鞏固練習(xí)答：鴨子有60只．3.請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)有116

程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.連接中考鞏固練習(xí)程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)117

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人連接中考

A鞏固練習(xí)意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分1181.下列方程合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（）A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.下列方程合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（）D基礎(chǔ)1193.某中學(xué)七年級(jí)（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_(kāi)____________.2x-1+x=562.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.某中學(xué)七年級(jí)（5）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女120解方程:

(1)-3x+0.5x=10.

(2)3y-4y=-25-20.

能力提升題解：合并同類(lèi)項(xiàng)得

-2.5x=10,系數(shù)化為1，得

x=-4.課堂檢測(cè)解：合并同類(lèi)項(xiàng)得

-y=-45,系數(shù)化為1，得

y=45.解方程:能力提升題解：合并同類(lèi)項(xiàng)得課堂檢測(cè)解：合并同類(lèi)項(xiàng)121某洗衣廠(chǎng)2016年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺(tái)，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺(tái).解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺(tái)，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,則2x=3000，14x=21000.拓廣探索題課堂檢測(cè)某洗衣廠(chǎng)2016年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型1223x+x+5x=180合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？9x=140x=20課堂小結(jié)3x+x+5x=180合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依123

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”導(dǎo)入新知希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：124素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形——移項(xiàng)，感悟解方程過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想.

2.會(huì)用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)解ax+b=cx+d型的方程.

3.能通過(guò)分析問(wèn)題找到相等關(guān)系并通過(guò)列方程解決問(wèn)題.素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形——移項(xiàng)，感悟解方1251.解方程：2.

觀(guān)察下列一元一次方程，與上題的類(lèi)型有什么區(qū)別？【想一想】怎樣才能使它向x=a(a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？知識(shí)點(diǎn)1利用移項(xiàng)解一元一次方程探究新知1.解方程：2.觀(guān)察下列一元一次方程，與上題的類(lèi)型有什么126把一些圖書(shū)分給某班同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩余20本；若每人4本，則還缺少25本，這個(gè)班的學(xué)生有多少人？分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.這批書(shū)共有（3x+20）本.這批書(shū)共有（4x－25）本.表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.（即：這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值）3x+20=4x－25盈不足問(wèn)題思考：怎樣解這個(gè)方程呢？探究新知問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩余20本；若每127請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x-15+15=9+15

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

4x=24.系數(shù)化為1，得x=6.即4x=9+15.

你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)4x－15=9；即128

“-15”這項(xiàng)移動(dòng)后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

-15觀(guān)察方程①到方程②的變形過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)有改變的是哪一項(xiàng)？它有哪些變化？“-15”這一項(xiàng)符號(hào)由“－”變“＋”探究新知“-15”這項(xiàng)移動(dòng)后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)129(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21

－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說(shuō)說(shuō)由方程③到方程④的變形過(guò)程中有什么變化嗎？合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=－21.系數(shù)化為1，得x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x探究新知(2)2x=5x－21.－5x－5x2130一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).注意事項(xiàng)：移項(xiàng)一定要變號(hào).移項(xiàng)的依據(jù)及注意事項(xiàng)移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1.探究新知移項(xiàng)的定義一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到131下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D試一試易錯(cuò)提醒移項(xiàng)是方程中的某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質(zhì)2弄混淆.探究新知下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（）D試一試易錯(cuò)132下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移項(xiàng)一定要變號(hào).做一做探究新知下列移項(xiàng)正確的是()C移項(xiàng)一定要變號(hào).做一做133例1解下列方程：

解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得素養(yǎng)考點(diǎn)1利用移項(xiàng)解一元一次方程移項(xiàng)時(shí)需要移哪些項(xiàng)？為什么？（1）探究新知(2).解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得例1解下列方程：134解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù),且a≠c)的一般步驟：ax－cx=d－b移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1(a－c)x=d－b探究新知?dú)w納總結(jié)解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù),且1351.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移項(xiàng)，得5x-2x=-10+7,合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=-3,系數(shù)化為1，得x=-1.解：移項(xiàng)，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類(lèi)項(xiàng)，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.鞏固練習(xí)1.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0136列方程解答實(shí)際問(wèn)題例2

某制藥廠(chǎng)制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸素養(yǎng)考點(diǎn)2思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？探究新知列方程解答實(shí)際問(wèn)題例2某制藥廠(chǎng)制造一批藥品，如果用舊工137解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.探究新知解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5x138我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡(jiǎn)稱(chēng)B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡(jiǎn)稱(chēng)A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過(guò)程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動(dòng)后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？探究新知變式訓(xùn)練我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡(jiǎn)稱(chēng)B28）的教139等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動(dòng)后:閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3探究新知等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人140解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.探究新知解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依1412.下面是兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話(huà)費(fèi)0.30元/分0.5元/分

問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話(huà)時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？鞏固練習(xí)2.下面是兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/142解：設(shè)通話(huà)時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話(huà)400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.鞏固練習(xí)解：設(shè)通話(huà)時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，143

列方程解應(yīng)用題.

《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”

題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？連接中考解：設(shè)買(mǎi)羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為（5x+45）元，5x+45=7x+3，

x=21，5×21+45=150（元），

答：買(mǎi)羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元．鞏固練習(xí)列方程解應(yīng)用題.連接中考解：設(shè)買(mǎi)羊1441．下列變形屬于移項(xiàng)且正確的是(

)A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1．下列變形屬于移項(xiàng)且正確的是()B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1452.對(duì)方程4x－5＝6x－7－3x進(jìn)行變形正確的是()A．4x＝6x＋5＋7－3x

B．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7D．4x－6x＋3x＝－5－7B