因式分解全集匯編含答案解析

因式分解全集匯編含答案解析、選擇題1.下列從左邊到右邊的變形，1)(x1)x21A.(xC.x24y2(x4y)(x屬于因式分解的是(2x1x(x2)1A.和因式分解正好相反B.結(jié)果中含有和的形式4y)6(x2)(x3)故不是分解因式;故不是分解因式;22C.x4y=(x+2y)(x-2y)，解答錯誤;C.D.是分解因式。故選D.2.若ab、C為ABC三邊，且滿足C2 b2Ca4 b4,則ABC的形狀是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能【答案】D【解析】【分析】把已知等式左邊分解得到a2b2ab=0或C2a2b=0,即a=b或C2b2,然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法判斷.【詳解】因為abc為ABC三邊,b2C2b4所以ababC2【詳解】因為abc為ABC三邊,b2C2b4所以ababC2a2b2所以&所以ABCb=0或C2 a2b2二0,即a=b或a2b2的形狀是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故選：D【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.3.故選：D【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.3.變形是因式分解的是A.2)(x+3)+1下列各式中，由等式的左邊到右邊的()(X+3)(x—3)=X2—9B.x2+x—5=(x—C.a2b+C.a2b+ab2=ab(a+b)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤;B、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤;【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤;B、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤;C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故C正確;D、故選：C.沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤;【點睛】4.本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.4.下列因式分解結(jié)果正確的是().A.10a3+5a2=5a(2a2+a)A.10a3+5a2=5a(2a2+a)B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)C.a2-2a-1=(a-1)2D.x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止)，可對A作出判斷；而B符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，因此可對B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，因C、D、C、D、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故原式=(x-6)(x+1),故D符合題意；C不符合題意;此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案【詳解】A、原式二5a2(2a+1)，故AA、B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合題意;B、故答案為D【點睛】5.是(A.5.是(A.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的)(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1C.a2b+ab2=ab(a+b)D.x2+1=x(x+—)x【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、 是整式的乘法，故A錯誤；沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故BB、錯誤；因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 C正確;C、 因式中含有分式，故D錯誤；D、故選：C.【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.6.一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認為王莉做得不夠完整的一題是)3-3-x=x(x2-1)Xx2y-xy2=xy(x-y)B.x2-2xy+y2=(x-y)2D.x2-y2=(x-y)(x+y)【答案】A【解析】【答案】A【解析】提公因式法后還可以運用平方差公式繼續(xù)分解是完全平方公式，已經(jīng)徹底，正確；是提公因式法，已經(jīng)徹底， 正確；是平方差公式，已經(jīng)徹底，故選正確 A.，應(yīng)為：原式=x(x+1)(x-1)，錯誤;7.若7.若AABC三邊分別是a、 b、c,且滿足(()等邊三角形 B.等腰三角形【答案】D【解析】試題解析：???(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,???(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,.'■(b-c)(a2+b2-c2)=0,b-c)(a2+b2)=be2-c3,則AABC是C.直角三角形 D.等腰或直角三角形b-c=0,a2+b2-c2=0,b=c或a2+b2=c2,???△ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.B.x2+y2B.x2+y2=(x+y)(x-y)A.x3-x=x(x2-1)

C.(a+4)(a-4)=a2-16【答案】D D.m2+4m+4=(m+2)2【解析】【分析】逐項分解因式，即可作出判斷.【詳解】原式二x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，不符合題意；原式不能分解，不符合題意；原式不是分解因式，不符合題意；原式=(m+2)2,符合題意，A、B、C、D、故選：D.【點睛】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握.下列變形，屬于因式分解的有()x2-16=(x+4)(x- 4)； ② x2+3x- 16=x(x+3)-16；③(x+4)( x- 4)= x2- 16；④ x2+x= x(x+1)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①x2-16=(x+4)(x-4),是因式分解；x2+3x-16=x(x+3)-16,不是因式分解；(x+4)(x-4)=x2-16,是整式乘法；x2+x=x(x+1))，是因式分解.故選B.210.多項式x2y(ab)x1A210.多項式x2y(ab)x1A.x2B【答案】xy(bB.x2a)y(ax1b)提公因式后，另一個因式為(Cx2x1dx2x1【解析】【分析】各項都有因式y(tǒng)各項都有因式y(tǒng)(a-b)，根據(jù)因式分解法則提公因式解答【詳解】2xy(ab)xy(ba)y(ab)=xy(ab)xy(ab)=y(a(ab)b)(x2x1)

X2X1X2X1故提公因式后，另一個因式為:故選：B.【點睛】11.已知2x2A.—3—,xy2,則2x4y3xy 的值為()11.已知2x2A.—3—,xy2,則2x4y3xy 的值為()3B.216D.—3【答案】C【分析】利用因式分解以及積的乘方的逆用將2x4y3 x3y4變形為(xy)3(2x-y)，然后代入相關(guān)數(shù)值進行計算即可.【詳解】???2xy1C-,xy23???2x4y3=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3故選C.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，涉及了提公因式法，積的乘方的逆用，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12.下列各式中不能用平方差公式進行計算的是A.(m-n)(m+n)C.(x4-y4)(x4+()B.(-x—y)(-x—y)D.(a3一b3)(b3+【答案】B(m—n)(m+n)，能用平方差公式計算；(-X—y)(—X—y),不能用平方差公式計算；(x4—y4)(x4+y4),能用平方差公式計算；(a3—b3)(b3+a3),能用平方差公式計算.故選B.13.若實數(shù)a、b滿足a+b=5,a2b+ab2=-10,貝Uab的值是()A.-2B.2C.-50D.50【答案】A【解析】試題分析：先提取公因式 ab,整理后再把a+b的值代入計算即可.當(dāng)a+b=5時，a2b+ab2=ab(a+b)=5ab=-10,解得：考點： ab=-2.因式分解的應(yīng)用.14.若a2-b2=1,a-b=l,則a+b的值為()211 C. D.2A.一2【答案】C【解析】【分析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出.???a2—b2=(a+b)(a-b)=1(a+b)=12 41???a+b=一2故選C.點睛：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.15.已知20102021 20102019 2010X20092011，那么x的值為()A.2018 B.2019 C.2020 D.2021.【答案】B【解析】【分析】將20102021 20102019進行因式分解為2010201920092011，因為左右兩邊相等，故可以求出x得值.【詳解】解：2010202120102019=20102019 20102 20102019=20102019 20102 120102019 2010 12010120102019 2009 2011

?20102019200920112010x20092011/.x=2019故選：B.【點睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.(x+2)(x-2)=x2-46ab=2a?3b D.x2-8x+16=(x-4)2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】A、 等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；等式右B、 邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；等式左邊是單C、 項式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、 符合因式分解的定義，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.若n )是關(guān)于x的方程+mx+2h=oj的根，貝Um+n的值為()A.1 B. 2 C.-1D.-2【答案】D【解析】【分析】將口代入方程，提公因式化簡即可.【詳解】解：??-豐0)是關(guān)于x的方程衛(wèi)+mx+2II=0的根，???0?+iiin+211=0|,即口n(n+m+2)=0,?/U工Ojn+m+2=0,即m+n=-2,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的求解，屬于簡單題，提公因式求出m+n是解題關(guān)鍵.x22x1=x22x1=x12，因此可以求得它們的公因式為(x2mx2 m=m(x+1)(x-1),多項式18.把x2-y2-2y-1分解因式結(jié)果正確的是().A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y—1)(x—y—1)C.(x+y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1)【答案】A【解析】【分析】由于后三項符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進行二次分解.【詳解】解：原式=x2-(y2+2y+1),=x2-(y+1)=(x+y+1) x-y-1).故選A.19.多項式mx2m與多項式 x22x1的公因式是B.x答案】A解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式故選A考點：因式分解2020.三角