ARMA模型的概念和構造課件最新培訓課件(共40張PPT)

ARMA模型的概念(gàiniàn)和構造

1第一頁，共四十頁。一、ARIMA模型(móxíng)的根本內(nèi)涵一、ARMA模型的概念自回歸移動平均模型〔autoregressivemovingaveragemodels,簡記為ARMA模型〕，由因變量對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值回歸得到。包括移動平均過程〔MA〕、自回歸過程〔AR〕、自回歸移動平均過程〔ARMA〕。2第二頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念一.移動平均過程1.移動平均〔MA〕過程的表示：其中u為常數(shù)項，為白噪音過程引入滯后算子L，原式可以寫成:

或者3第三頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念2.MA〔q〕過程的特征1.2.3.自協(xié)方差①當k>q時＝0②當k<q時對于任意的，MA(q)是平穩(wěn)的。4第四頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念二.自回歸〔AR〕過程1.自回歸〔AR〕過程表示為：

其中為為白噪音過程引入滯后算子，那么原式可寫成其中5第五頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念2.AR(p)過程平穩(wěn)的條件如果特征方程：的根全部落在單位圓之外，那么該AR(p)過程是平穩(wěn)的6第六頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念3.AR(p)過程的特征

=0，的無條件期望是相等的，假設設為u，那么得到:7第七頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念……將上述p+1個方程聯(lián)立，得到所謂的Yule-Walker方程組，共p+1個方程，p+1個未知數(shù)，得出AR〔p〕過程的方差及各級協(xié)方差。8第八頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念三.自回歸移動平均〔ARMA〕過程1.ARMA過程的形式其中為白噪音過程。假設引入滯后算子，可以寫成其中9第九頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念2.ARMA過程平穩(wěn)性的條件ARMA過程的平穩(wěn)性取決于它的自回歸局部。當滿足條件：

特征方程的根全部落在單位圓以外時，ARMA(p,q)是一個平穩(wěn)過程。10第十頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念3.ARMA(p,q)過程的特征1〕2〕ARMA(p,q)過程的方差和協(xié)方差11第十一頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的概念四.AR、MA過程的相互轉化結論一：平穩(wěn)的AR(p)過程可以轉化為一個MA(∞)過程，可采用遞歸迭代法完成轉化結論二：特征方程根都落在單位圓外的MA(q)過程具有可逆性平穩(wěn)性和可逆性的概念在數(shù)學語言上是完全等價的，所不同的是，前者是對AR過程而言的，而后者是對MA過程而言的。12第十二頁，共四十頁。二、Box-Jenkins方法論建立回歸模型時，應遵循節(jié)儉性(parsimony)的原那么(nàme)

博克斯和詹金斯(BoxandJenkins)提出了在節(jié)儉性原那么下建立ARMA模型的系統(tǒng)方法論,即Box-Jenkins方法論13第十三頁，共四十頁。Box-Jenkins方法論Box-Jenkins方法論的步驟：步驟1：模型(móxíng)識別步驟2：模型估計步驟3：模型的診斷檢驗步驟4：模型預測14第十四頁，共四十頁。三、ARMA模型的識別、估計、診斷(zhěnduàn)、預測(一).ARMA模型的識別1.識別ARMA模型的兩個工具：自相關函數(shù)(autocorrelationfunction,簡記為ACF〕；偏自相關函數(shù)(partialautocorrelationfunction,簡記為PACF)以及它們各自的相關圖〔即ACF、PACF相對于滯后長度描圖〕。15第十五頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別2.自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的概念①自相關函數(shù)過程的第j階自相關系數(shù)即，自相關函數(shù)記為ACF(j)。②偏自相關函數(shù)偏自相關系數(shù)

度量了消除中間滯后項影響后兩滯后變量之間的相關關系。偏自相關函數(shù)記為PACF(j)16第十六頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別③自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的聯(lián)系2階以上的偏自相關函數(shù)計算公式較為復雜，這里不再給出。17第十七頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別2.MA、AR、ARMA過程自相關函數(shù)及偏自相關函數(shù)的特點⑴MA(q)過程的自相關函數(shù)1≤j≤q

j>q時，ACF(j)=0，此現(xiàn)象為截尾，是MA(q)過程的一個特征如以下圖：18第十八頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別MA〔2〕過程19第十九頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別⑵AR(p)過程的偏自相關函數(shù)時，偏自相關函數(shù)的取值不為0時，偏自相關函數(shù)的取值為0AR(p)過程的偏自相關函數(shù)p階截尾如以下圖：20第二十頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別21第二十一頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別22第二十二頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別⑶AR(p)過程的自相關函數(shù)以及MA(q)過程的偏自相關函數(shù)平穩(wěn)的AR(P)過程可以轉化為一個MA(∞〕過程，那么AR(P)過程的自相關函數(shù)是拖尾的一個可逆的MA(q)過程可轉化為一個AR(∞〕過程，因此其偏自相關函數(shù)是拖尾的。23第二十三頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別⑷ARMA(p,q)過程的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)ARMA過程的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)都是拖尾的如以下圖：24第二十四頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的識別25第二十五頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的識別3.利用自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)對ARMA模型進行識別⑴通過ADF檢驗，來判斷序列過程的平穩(wěn)性；⑵利用自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)以及它們的圖形來確定p,q的值。26第二十六頁，共四十頁。〔二〕ARMA模型(móxíng)的估計

ARMA模型的估計方法：矩估計極大似然估計非線性估計最小二乘估計27第二十七頁，共四十頁?！踩矨RMA模型(móxíng)的診斷一.診斷的含義二.診斷的方法三.檢驗統(tǒng)計量

Box和Pierce提出的Q統(tǒng)計量Ljung和Box(1978)提出的LB統(tǒng)計量。28第二十八頁，共四十頁。ARIMA模型(móxíng)的診斷1.Q統(tǒng)計量，近似服從〔大樣本中〕分布其中n為樣本容量，m為滯后長度2.LB統(tǒng)計量，服從分布，其中n為樣本容量，m為滯后長度。3.LB統(tǒng)計量的特點29第二十九頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的診斷四.信息準那么(informationcriteria)Akaike信息準那么Schwarz信息準那么Hannan-Quinn信息準那么其中為殘差平方，是所有估計參數(shù)的個數(shù)，T為樣本容量。30第三十頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的預測一.基于AR模型的預測以平穩(wěn)的AR(2)過程為例：其中為零均值白噪音過程

……31第三十一頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的預測在t時刻，預測的值：=在t時刻，預測的值：

同理：…結論32第三十二頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的預測二.基于MA過程的預測過程結論：MA(2)過程僅有2期的記憶力33第三十三頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的預測三.基于ARMA過程的預測結合對AR過程和MA過程進行預測ARMA模型一般用于短期預測34第三十四頁，共四十頁。五、實例(shílì)：ARMA模型在金融數(shù)據(jù)中的應用數(shù)據(jù)：1991年1月到2005年1月的我國貨幣供給量〔廣義貨幣M2〕的月度時間序列數(shù)據(jù)目的：說明在Eviews5.0軟件中利用B-J方法論建立適宜的ARIMA〔p,d,q〕模型35第三十五頁，共四十頁。ARMA模型(móxíng)的估計36第三十六頁，共四十頁。利用(lìyòng)ARMA模型進行預測用dynamic方法估計2003年1月到2005年1月的w237第三十七頁，共四十頁。利用(lìyòng)ARMA模型進行預測利用“static〞方法估計2004年1月到2005年1月的w238第三十八頁，共四十頁。演講完畢，謝謝(xièxie)觀看！第三十九