高二物理競賽：磁場的基本特征課件

1§13-3磁場的基本特征一、磁場的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)

根據(jù)畢薩定律，電流元的磁場以其為軸對稱分布，電流元平面內(nèi)磁感線是頭尾相接的閉合同心圓。穿入或穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線的凈條數(shù)必等于零，任意閉合曲面的都為零。

由疊加原理，整個電流回路的磁場中任意閉合曲面的磁通量必定都等于零，磁場的高斯定理。23

長直導(dǎo)線電流5.0A，共面矩形線圈l=20cm，

a=10cm，C=10cm，求磁通量。解：磁通量計算舉例4磁場高斯定理的微分形式：

上述結(jié)論對所有恒定電流產(chǎn)生的磁場（包括

永磁體）成立。

將上式與電場的高斯定律相比較，可知自然界中沒有與電荷相對應(yīng)的“磁荷”（或叫單獨的磁極）存在。但是1931年英國物理學(xué)家狄拉克曾從理論上預(yù)言，可能存在磁單極子(Magneticmonopole)，并且磁單極子的磁荷同電荷一樣也是量子化的。也就是恒定電流磁場是散度為零的場。5二、安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培環(huán)路定理的表述

恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的

0倍。表達式

符號規(guī)定：穿過回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I為正，否則為負。不穿過回路邊界所圍面積內(nèi)的電流不計在內(nèi)。6注意：1）在電場中介紹了高斯定理，用它可以簡化處理電荷分布具有一定對稱性的靜電場問題。在磁場中與電場中高斯定理地位相當?shù)囊?guī)律就是安培環(huán)路定理，同樣可以用它來簡化處理電流分布具有一定對稱性的恒磁場問題。2）電場中的高斯定理是由庫侖定律導(dǎo)出，磁場中的安培環(huán)路定理也是通過畢奧沙伐爾定律求出。7

2.安培環(huán)路定理的證明：無限長直電流的磁場b)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。a)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。r8c)閉合路徑L不包圍電流，在垂直平面內(nèi)的任一回路

d)圍繞單根載流導(dǎo)線的任意回路L

對L每個線元以過垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量和垂直于該平面的分量證明步驟同上9e)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L

設(shè)電流過回路，根電流不穿過回路L。令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場所有電流的總場穿過回路的電流任意回路10

安培環(huán)路定理的存在說明磁場不是保守場，不存在標量勢函數(shù)。這是恒磁場不同于靜電場的一個十分重要的性質(zhì)。

根據(jù)矢量分析閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分

安培環(huán)路定理微分形式

11在理解安培環(huán)路定理時，應(yīng)注意以下幾個問題。(1)定理中的B是安培環(huán)路L上任意一點的磁感應(yīng)強度，它是由空間所有電流共同產(chǎn)生的。（2）定理中的∑Ii則是安培環(huán)路L所包圍的電流的代數(shù)和。當安培環(huán)路不包圍電流或者這個代數(shù)和為零時，雖然環(huán)路上磁感應(yīng)強度B的積分和為零，但并不表示B一定處處為零。（3）反之，如果安培環(huán)路上磁感應(yīng)強度處處為

零，則安培環(huán)路一定不包圍電流。(4)在計算安培環(huán)路所包圍電流的代數(shù)和時，

如果電流的流向與沿安培環(huán)路的積分方向滿足

右螺旋關(guān)系，那么此電流為正，否則就為負。12,

（5）用安培環(huán)路定理求解時，環(huán)路的選擇

要跟據(jù)磁場的分布特點來選。與靜電場中用高

斯定理求解場強時高斯面的選擇要根據(jù)電荷分

布的對稱性一樣，通常這里也要利用電流分布

的對稱性來選安培環(huán)路。

一般說來，環(huán)路上的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)當相

等，或者在部分路段相等而另外的路段為零。

磁感應(yīng)強度的方向原則上要么平行要么垂直于

環(huán)路方向。133.安培環(huán)路定理的應(yīng)用例1：求無限長載流圓柱體磁場分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路

圓柱外磁場與長直電流磁場相同，而內(nèi)部的磁場與r成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場為零。14例2：求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點的磁場。由對稱性分析場結(jié)構(gòu)1.

磁場只有與軸平行的水平分量；2.因為是無限長，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強度相等。

解：一個單位長度上有n匝的無限長直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。15

取L矩形回路,ab邊在軸上，cd邊