倍角三角形模型基本結(jié)論及其輔助線構(gòu)造法_第1頁
倍角三角形模型基本結(jié)論及其輔助線構(gòu)造法_第2頁
倍角三角形模型基本結(jié)論及其輔助線構(gòu)造法_第3頁
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三角形模本結(jié)論及助線構(gòu)造如果一個三角形的內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的倍那么這樣的三角形為“倍三角形”倍角三角形的輔助線一般構(gòu)造等腰三角形或作倍角的角平分線?！纠繄D，ABC中∠，αAB=c，且a＞b＞c）求證：b2?！窘馕觥咳鐖D1-1，∠B的平分線BD，AC于，根據(jù)角平分線定理（詳見角分線在三角形中的比例關(guān)系），∶∶，∴（）∶c=（CD+DA）DA=b∶DA，∴DA·（）；…①∵∠ABD=，∠α，∴△∽△ACB，∴b，c2，入①式：（a+c）c2/b=bc，理，得：-c2=ac。我們注意到在【例】有制∠A和B的量關(guān)系，所當(dāng)∠A=n∠B（n≥2時，總有b2-c2成。【例】圖2，△中∠C=，B=2，，AB=c，，，（＞＞）

【解析】由例】知，倍角（2）邊與原角（）對邊的平方差等于第三條邊與原角（）邊的乘，可知（1）（2）正確的對于（3），如圖，作∠BAD=，∠CAD=∠CDA=3，∴∴△∽△BCA，∴c2=BD·；∵BD=a-b，∴c2=a（a-b）化簡，得：；對于（）將（1）（2）結(jié)論中得兩式相加，得：=(a+b)c由（3）a2-c2，∴，如果【例2】過（、（）（）直接證明（）結(jié)論，也可以這樣證明：如圖，作∠BAC的分線AD，∠ABF=，BF交DA延線于點；長CB至E，得∠α，連接。則△∽△，∶AD=a，∠DBF=3，BDF=3，∴易知，△ABF≌BEA，∴，F(xiàn)D=b，AF=c，∴AD=b-c，∴c∶）=∶b，簡，得：【例】圖3，△中∠C=，B=2，，AB=c，，，（＞＞）試探討，，c之的數(shù)量關(guān)系?！窘馕觥坑伞纠恳驗椤螧=2∠C所以滿足-c2=ac；除此之外，我們再來探求其他的關(guān)系。

顯然可求得α=20o，α=60o，圖，在上出兩點D、，滿足∠α∠DAE=3，∠α，∴△ADE為等邊三角形；且△CAD∽CBA∽，∴c2=a·BE①，②AD∶c=b∶，AD=bc/a；①+②=a（BE+CD）（,∵DE=AD=bc/a，

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