工程力學(xué)經(jīng)典電子教案2

(完好版)工程力學(xué)經(jīng)典電子教學(xué)設(shè)計2(完好版)工程力學(xué)經(jīng)典電子教學(xué)設(shè)計2(完好版)工程力學(xué)經(jīng)典電子教學(xué)設(shè)計2第三章內(nèi)力計算P59§3-1桿件軸向拉伸與壓縮時的軸力一、軸向拉伸和壓縮的看法什么是軸向拉伸與壓縮的桿件？P59倒5行，直桿碰到與軸線重合的外力，即下邊兩個特點：①桿件是直桿，其軸線是直線，波折的桿件不在這一章講②外力作用線和桿的軸線重合直桿，能夠是相同的剖面形狀，稱為等截面直桿，也能夠是不相同的截面形狀，稱為變截面直桿外力，能夠是拉力,也能夠是壓力；能夠是兩個力,也能夠是多個力；能夠是集中力,也能夠是分布力例，懸臂吊車的CD拉桿，螺紋夾具的螺桿，螺栓聯(lián)接件的螺栓，但不是直桿二、軸力與軸力求例,一桿受兩力作用,設(shè)F1是一繩穿孔的拉力,F2是螺母對桿端分布力,均是其他物體作用力,稱外力若F1=F2，桿件平衡，任一段也平衡。用一平面m-m假想切開，拋去一段（右），留下一段（左）該段只受F1力,顯然不平衡。實質(zhì)平衡,這說明在外力F1作用下,左段切開面上必然受右段作用力FN由外力作用產(chǎn)生的構(gòu)件各部分之間的相互作用力稱為內(nèi)力（與§1-5內(nèi)拘束力、物質(zhì)構(gòu)造的內(nèi)力不相同）這個內(nèi)力是一個構(gòu)件內(nèi)兩部分間的相互作用力，是假想截開剖面上的分布力，不是集中力這個分布力與外力平衡，本章外力與軸線重合，與之平衡的內(nèi)力也與軸線重合，這樣的內(nèi)力稱為軸力若是截開后保留右段（畫右段的外力和內(nèi)力），反作用力方向？大小相等，也是內(nèi)力，也稱為軸力在今后各節(jié)剪切、扭轉(zhuǎn)、波折等構(gòu)件的截開面上也有內(nèi)力，不是與軸線重合，稱為剪力、扭矩、彎矩這個假想切開的剖面稱為“截面”，這種截開桿件研究內(nèi)力的方法稱為“截面法”拉力(正當(dāng))Ｆ1=Ｆ2=30N外力平衡壓力(負值)內(nèi)力分布力軸力截面截面法3=Ｆ4=50N上圖，桿件在F1、F2力作用下，截面上的軸力FN方向走開截面，又稱為拉力以下圖，桿件在F3、F4力作用下，截面上的軸力FN方向指向截面，又稱為壓力所以，軸力又分為拉力與壓力，拉力使桿件發(fā)生拉伸變形，壓力使桿件發(fā)生壓縮變形工程力學(xué)規(guī)定：軸力的拉力必然是正當(dāng)，軸力的壓力必然是負值如，上圖F12=30N，ＦN34=50N，ＦN=F=+30N；以下圖F=F=-50N這與拘束力正負號不相同？由于要用內(nèi)力的正負號說明桿件變形的拉壓方向，正軸力,伸長,負軸力,縮短對于二力平衡的桿件,不用畫截開段,不用列平衡方程,依照外力大小,方向,即知道軸力大小與正負符號對右圖所示多個外力作用下的桿件,任一截面軸力等于該截面一側(cè)全部外力代數(shù)和,同向相加,反向相減由于內(nèi)力是由外力引起的,外力走開該截面,使之拉伸變形,產(chǎn)生正軸力;外力指向壓縮負軸力所以,任一截面軸力計算公式FN=ΣFi意義：任一截面軸力等于該截面任一側(cè)全部外力代數(shù)和正負號規(guī)定：外力Fi方向走開計算截面的為正當(dāng)，指向計算截面的為負值在計算中，能夠計算截面為界，用一張紙遮住該截面任一側(cè)，由露出一側(cè)的全部外力代數(shù)和計算軸力Ｆ1=Ｆ2=30N外力平衡內(nèi)力分布力軸力拉力(正當(dāng))截面截面法壓力(負值)ＦN=ΣＦiＦ3=Ｆ4=50N軸力正負號規(guī)定：外力Ｆi方向走開計算截面的外力為正當(dāng)外力Ｆi方向指向計算截面的外力為負值P79例5-1已知：F1=90N，F(xiàn)2=70N,，F(xiàn)3=30N求：FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3FN112+F3=F－F=90－70+30=+50NFN2=－F2+F3=－70+30=－40NFN2=+F3=+30N題目：三力大?。糠较?？作用點？無論力矢量的箭頭畫得長短，力作用點均在圖示表示截面的直線上固定端拘束力問題：由于用遮紙代數(shù)和方法，能夠遮住固定端，留外伸段，能夠不計算固定端拘束力已知：F1=90N，F(xiàn)2=70N,，F(xiàn)3=30N，求：FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3解：FN1=F1－F2+F3=90－70+30=+50NFN2=－F2+F3=－70+30=－40NFN2=+F=+30N3上例題中，在每一段內(nèi)的不相同截面的軸力相同，例AC段內(nèi)有無數(shù)個截面，各個截面的軸力都相同但兩段之間的軸力不相同，例AC、CD、DB三段各截面軸力不相同，也就是沿軸線方向各段的軸力不相同為了形象表示桿件各截面的內(nèi)力大小和方向，要畫“軸力求”在受力求下方畫素來線與桿軸線平行,并由受力求各力作用點(不是計算軸力的截面)畫鉛垂線交直線分段按比率畫各段軸力的大小，正軸力畫在直線的上方，負軸力畫在軸線的下方，如圖3-6b這樣，能夠如數(shù)家珍地看出桿件沿軸線各截面，哪一段受拉？哪一段受壓？哪一段軸力最大？等等畫內(nèi)力求要求：①內(nèi)力大小，按比率，標數(shù)值②內(nèi)力方向，拉上壓下，標“”號③外力作用點，軸力求突變與外力作用點要上下對齊，軸力求要畫在受力求正下方§3-2圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力和扭矩圖P62一、圓軸扭轉(zhuǎn)的看法例,汽車方向盤的轉(zhuǎn)軸,方向盤兩手力構(gòu)成力偶；用于加工內(nèi)螺紋的絲錐,手柄上兩手作用力構(gòu)成力偶絲錐,外力偶作用面是水平面,絲錐鉛直,作用面與絲錐垂直；方向盤轉(zhuǎn)軸,力偶作用面也與轉(zhuǎn)軸相垂直扭轉(zhuǎn)構(gòu)件（絲錐、方向盤的轉(zhuǎn)軸）受力特點：桿件受外力偶作用，外力偶作用面和桿件的軸線垂直若外力偶作用面和桿件軸線不垂直,例在同一平面,教具表示,波折。絲錐手柄也受外力偶,同平面,波折因機器中的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件多數(shù)圓截面，本節(jié)只講圓截面桿件扭轉(zhuǎn)，這種圓截面桿件稱“軸”，又稱“圓軸”這與拉壓波折不相同:①拉壓的構(gòu)件可能有任何截面,圓,方,矩,工,角，②拉壓構(gòu)件稱為桿,波折構(gòu)件稱為梁二、外力偶矩的計算機器圓軸的外力偶矩多是由電機、內(nèi)燃機，柴油機等動力設(shè)備所帶動電機、內(nèi)燃機等設(shè)備說明書上沒有說明所供應(yīng)的力偶矩，多有說明其功率和轉(zhuǎn)速為此，要用功率和轉(zhuǎn)速計算其力偶矩記住公式：M9550PKWP63（3-2）n各項單位：PKW——kW；n——r/min；M——N·mM9550PKWn功率P單位千瓦1kW=1000W轉(zhuǎn)速n單位轉(zhuǎn)／分，r/min外力偶矩Ｍ單位N·m注意：功率PKW—kW得力矩M—N.m不是kN·m。由于按P-W,M-N·m,w-rad/s單位推導(dǎo)公式三、扭矩例,一圓軸受兩力偶M1、M2作用,M1、M2是外力偶若M1=M2，圓軸平衡，任一段也平衡。用一平面m-m假想截開，拋去一段（右），留下一段（左）該段只受力偶M1,顯然不平衡。實質(zhì)平衡，這說明在M1作用下,左段切開面上必然受右段作用力偶由外力偶作用產(chǎn)生的構(gòu)件各部分之間的相互作用力也稱為內(nèi)力，也是截面上的分布力這個分布力與外力平衡，扭轉(zhuǎn)的外力偶作用面與軸線垂直，與之平衡的內(nèi)力偶也與軸線垂直截開的橫截面就與軸線垂直，這個內(nèi)力偶的作用面就在橫截面上,這個力偶稱為扭矩，用字母T表示若是截開后保留右段，反作用力方向？大小相等，也是內(nèi)力偶，也稱為扭矩M1=M2外力偶平衡內(nèi)力分布力扭矩力偶矢量的右手螺旋法規(guī)T=ΣMiM3=M4正負號規(guī)定：力偶矢量方向走開計算截面的力偶為正當(dāng)力偶矢量方向指向計算截面的力偶為負值不相同基本變形的內(nèi)力：拉壓—軸力，扭轉(zhuǎn)—扭矩（波折和剪切的內(nèi)力后邊講）上圖,圓軸在M1M2力偶作用下，截面扭矩T方向如圖；以下圖,在M3M4力作用下，截面扭矩T如圖兩圖扭矩方向不相同,圓軸變形方向不相同,為由扭矩正負符號表示圓軸變形方向,要將力偶表示為力偶矢量即，右手四指順著力偶轉(zhuǎn)向，拇指指向為力偶矢量方向。例M1向左M2向右T向右；M3？M4？T？工程力學(xué)規(guī)定：力偶矢量方向走開計算截面的扭矩為正當(dāng)，力偶矢量方向指計算截面的扭矩為負值如上圖M=M2，；以下圖M3=M4，T=-這與一、二章不相同，不是依照力偶的順時針與逆時針轉(zhuǎn)向決定正負符號對只受兩個力偶作用平衡的圓軸，不畫截開段，依照外力大小、方向，即知道扭矩大小與正負號對右圖示多個外力偶作用圓軸,任一截面扭矩等于該截面一側(cè)全部外力偶矩代數(shù)和,同向相加,反向相減因扭矩由外力偶引起,外力偶走開截面,正當(dāng),與之平衡的截面扭矩也走開截面,也正當(dāng)；反之，指向所以,任一截面扭矩計算公式Ｔ=ΣＭi意義：任一截面扭矩等于該截面任一側(cè)全部外力偶矩的代數(shù)和正負號規(guī)定：力偶矢量方向走開計算截面力偶矩為正當(dāng)，指向計算截面的為負值(用M1、M2、M3、M4解說)在計算中,能夠計算截面為界,用一張紙遮住該截面任一側(cè),由露出一側(cè)的全部外力偶矩代數(shù)和計算扭矩P64例3-2已知：n=200r/min，PC=40kW，PD=25kW，PE＝15kW①計算各輪的外力偶矩MC9550PC9550401910Nmn200MD9550PD9550251194Nm200nME9550PE955015716Nm200n②計算兩輪間各截面的扭矩輸入功率P輸入P輸入＝P適用＋P無用T1＝+MC＝+1910N·m無用功率P無用機械效率hT2＝+ME＝+716N·m適用功率P適用求：T、T21題目：輪子C從電機獲取的功率稱為輸入功率，用符號P輸入表示由于軸承、皮帶和齒輪傳動都有因摩擦的功率損失，其耗費的少量功率稱無用功率，用符號P無用表示從動輪D、E給其他機械的輸出的功率稱為適用功率，用符號P適用表示在勻速轉(zhuǎn)動時，上述三種功率的關(guān)系為P輸入＝P適用＋P無用所以，適用功率小于輸入功率，兩者的比值稱為機械效率，用符號h表示。即hP適用P輸入在優(yōu)異的潤滑和正常傳動條件下，無用功率很小，不到輸入功率10%，機械效率h一般在90%以上在內(nèi)力計算中不考慮功率損失，認為P無用＝0，就有P輸入＝P適用，即PC＝PD+PE無論是帶傳動仍是齒輪傳動，圓軸都同時存在扭轉(zhuǎn)和波折兩種基本變形，本章只考慮其中的扭轉(zhuǎn)變形主動輪的外力偶方向和轉(zhuǎn)速同向，從動輪的外力偶方向和轉(zhuǎn)速反向，各輪外力偶方向如圖3-12a所示也能夠用紙遮住截面任一側(cè)輪軸，由露出另一側(cè)外力偶矩代數(shù)和計算該截面的扭矩，如圖3-12b所示①計算各輪的外力偶矩MC9550PC9550401910Nmn200MD9550PD9550251194Nm200nME9550PE955015716Nm200n②計算兩輪間各截面的扭矩T1＝+MC＝+1910N·mT2＝+ME＝+716N·m③畫扭矩圖④調(diào)換主動輪C和從動輪D的地址T1＝-MD＝-1194N·mT2＝+ME＝+716N·m①計算各輪的外力偶矩MC9550PC9550401910Nmn200MD9550PD9550251194Nmn200ME9550PE955015716Nmn200②計算兩輪間各截面的扭矩T1＝-MD＝-1194N·mT2＝+ME＝+716N·m小結(jié)：扭矩圖如右以下圖所示，和沒有調(diào)換主動輪C和從動輪D地址的扭矩圖（左以下圖）對照：當(dāng)主動輪C部署在兩從動輪之間時，最大扭矩Mmax的數(shù)值較小，圓軸不簡單發(fā)生強度無效也許能夠制造截面尺寸較小的圓軸，節(jié)約資料，減少重量。這樣部署更合理畫內(nèi)力求要求：①內(nèi)力大小，按比率，標數(shù)值②內(nèi)力方向，正當(dāng)上負值下，標“”號③外力偶作用面，內(nèi)力求突變與外力偶作用面上下對齊，內(nèi)力求要畫在受力求正下方§3-3梁波折的內(nèi)力——剪力和彎矩P67波折實例：1.梁式吊車的橫梁，2.火車輪軸，3.固定在車床卡盤上的工件1.簡圖，2.構(gòu)件名稱-梁:簡支梁,外伸梁,懸臂梁(拉壓桿,扭轉(zhuǎn)軸)，3.支座:固定鉸鏈,活動鉸鏈,固定端平面波折波折構(gòu)件:擁有縱向?qū)ΨQ面受力特點:外力在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),且垂直于軸線簡支梁外伸梁懸臂梁固定鉸鏈活動鉸鏈固定端分布截荷集中力集中力偶載荷形式：1.分布載荷，2.集中力，3.還有集中力偶：錐齒輪受力——反作用力——集中力偶波折構(gòu)件的橫截面能夠有各種形狀，但波折構(gòu)件必定擁有縱向?qū)ΨQ面，例矩形截面梁就有縱向?qū)ΨQ面實質(zhì)是橫截面最少有一條對稱軸，例:矩,圓,工,Ｔ,槽，截面的對稱軸與梁的軸線構(gòu)成縱向?qū)ΨQ面什么樣的構(gòu)件沒有縱向?qū)ΨQ面？不等邊角鋼，這個角鋼也可能波折，不是本章研究的波折波折構(gòu)件的受力特點：外力在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且垂直于梁的軸線即外力和所在截面對稱軸線重合，用以上實例解說這種重合，分布載合力也與所在截面對稱軸線重合什么樣載荷不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)？Ｔ形截面梁受水平力。什么樣載荷不垂直于梁軸線？簡支梁受傾鈄力波折構(gòu)件的變形特點：梁的軸線原為直線，變成曲線，這條曲線在梁縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一條平面曲線由于梁的軸線變成一條平面曲線，這樣的波折稱為平面波折請記住平面波折的三個特點：1梁擁有縱向?qū)ΨQ面，2外力在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，3外力垂直于梁的軸線二、梁的內(nèi)力——剪力和彎矩例簡支梁，受主動力F，用靜力學(xué)方法可求支座拘束力FA、FB，都是外力為求任一截面n-n內(nèi)力，用截面法截開，留任一左段，拋右段，因全梁平衡，任一段也平衡只有FA顯然不平衡，實質(zhì)平衡，說明右段給該截面一作用力，即內(nèi)力，是分布力，用以平衡外力FA外力FA垂直軸線,與之平衡的內(nèi)力也垂直軸線,橫截面即垂直軸線,內(nèi)力在橫截面內(nèi),稱為剪力,用FＱ表示剪力的方向和外力FA相反，大小相等，即FＱ=FA（a）內(nèi)力是分布力，這部分內(nèi)力的方向和截面相切由于FA與FＱ有必然的間距x，兩力形成力偶，為平衡之，內(nèi)力也要有力偶，稱為彎矩，用M表示彎矩的方向與FAFＱ力偶方向相反，大小相等，即M=FAx（b）·ΣF’=0yBＱ’FＱ=F-FB剪力FＱ=ΣFi彎矩M=ΣMc（Fi）±Me彎矩也是分布力，分布在截面上下兩部分的拉力和壓力構(gòu)成彎矩，也在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)若截開右段為對象，左右截面內(nèi)力是作用反作用關(guān)系，必然有’M’FＱ也能夠列右段的平衡方程：ΣFy=0F’ＱΣ求得F’（c）ＱMc=0所以，梁波折時，任一橫截面上有兩個內(nèi)力重量，剪力與彎矩。且由式（a）（b）（c）（d）可知剪力=截面一側(cè)全部外力的代數(shù)和即FＱ=ΣFi彎矩=截面一側(cè)全部外力對該截面形心力矩的代數(shù)和即M=ΣMc（Fi）若是梁上作用有外力偶Me，它影響了支座拘束力FAFB，也影響了剪力FＱ與彎矩M但剪力代數(shù)和計算式FＱ=ΣFi中,不含外力偶，由于力偶投影為零，Me經(jīng)過拘束力FAFB影響FＱ在彎矩代數(shù)和計算式M=ΣMc（Fi）中，應(yīng)+-外力偶矩，即M=ΣMc（Fi）±Me三、剪力計算的正負規(guī)定上式FＱ=ΣFi和M=ΣMc（Fi）±Me中，各項力和力矩代數(shù)和計算時有正負例這，就要規(guī)定內(nèi)力、外力的正負號和不相同變形方向之間的關(guān)系式剪力使構(gòu)件截面產(chǎn)生錯動變形，水平放置梁受鉛直向剪力有兩種錯動：左上右下，左下右上（FF對該截面力矩都順時針方向,與之平衡的剪力’引起左上右下錯動的兩側(cè)外力2力矩也順時針1FＱFＱc引起左下右上錯動的兩側(cè)外力F3F4對該截面力矩都逆時針方向,與之平衡的剪力’FＱFＱ力矩也逆時針）規(guī)定：截面兩側(cè)發(fā)生左上右下錯動時,截面上的剪力為正當(dāng)，發(fā)生左下右上錯動時,截面上的剪力為負值中F,兩側(cè)外力對該截面力矩都順時針方向，左上右下錯動外力力矩都逆時針方向由于左上右下錯動時Ｑ所以,用式FＱ=ΣFi計算剪力時,對截面產(chǎn)生順時針方向力矩的外力產(chǎn)生正剪力簡稱“順正逆負”’=F-FB為什M=ΣMc（Fi）±Mei上正下負FＱ=ΣFi順正逆負方方向向向上對截面產(chǎn)生逆時針方向力矩的外力產(chǎn)生負剪力四、彎矩計算的正負規(guī)定截面上的彎矩使梁軸線產(chǎn)生波折變形，水平放置梁波折時有兩種波折變形：下凹波折，上凸波折的121←的’下凹F向上，外力偶2│箭號在上，與之平衡的彎矩M,M箭號也向上湊近截面→的←的’上凸外力F3F4向下，外力偶Me3Me│箭號在下，與之平衡的彎矩M,M箭號也朝下→規(guī)定：發(fā)生下凹波折時,截面上的彎矩為正當(dāng)，發(fā)生上凸波折時,截面上的彎矩為負值由于下凹波折時,兩側(cè)外力向上←←││→→所以,用式M=ΣMc（Fi）±Mei計算彎矩時←方向向上的外力，符號│湊近截面的箭號在上的外力偶，產(chǎn)生正彎矩→簡稱“上正下負”←方向向下的外力，符號│湊近截面的箭號在下的外力偶，產(chǎn)生負彎矩→P71例3-3已知：F=3kN，Me=1kN·m，q=40kN/m求：FQi、Mi題目無量湊近某截面，即圖中Δ→0的截面。用下標＋、－分別表示左側(cè)和右側(cè)的截面，如Ｃ－?Ｃ＋?內(nèi)力等于截面一側(cè)全部外力(矩)代數(shù)和，用一紙遮住截面一側(cè)，由露出段外力計算內(nèi)力。如求Ｄ＋內(nèi)力?先計算拘束力：誠然A是固定鉸鏈支座,和B相同只畫垂直一力,不畫Fx,因平面波折外力垂直梁軸線求支座拘束力方法是列平衡方程，不能夠用代數(shù)和列平衡方程求支座拘束力時，各力和力矩正負規(guī)定按第二章，與計算彎矩剪力規(guī)定沒關(guān)①求支座拘束力注意依照第二章的正負規(guī)定規(guī)平衡方程ΣMB=0-FA×0.8+F×e+q××0.1=0FA×0.8+3×0.6-1+40××0.1=0FA=2kN

02m02m02m02mΣFy=0FA-F-q×0.2+FB=02-3-40×0.2+FB=0FB=9kN②計算各截面的剪力注意依照“順正逆負”的正負規(guī)定計算剪力FQC－＝FA＝2kNFQC＋＝FA－F＝2－3＝－1kNFQD－＝FA－F＝2－3＝－1kNFQD＋＝FA－F＝2－3＝－1kNFQE－＝FA－F＝－1kNFQE＋＝FA－F＝2－3＝－1kN（以上均用截面左側(cè)的外力計算）FQE＋＝－FB＋q×＝－9＋40×0.2＝－1kN（用截面右側(cè)的外力計算）③計算各截面的彎矩注意依照“上正下負”的正負規(guī)定計算彎矩MC－＝FA×（－）＝2×＝0.4kN·m(Δ→0)MC＋＝FA×（＋）－F×Δ＝2×－4×0＝MD－＝FA×－F×＝2×－3×＝0.2kN·m(今后實質(zhì)計算時，可不再寫)MD＋＝FA×－F×＋Me＝2×－3×0.2＋1＝（以上用截面左側(cè)力矩計算）ME－＝FB×－q××＝9×－40××＝1.0kN·m（用截面右側(cè)的外力矩計算）ME＋＝FB×－q××＝9×－40××＝1.0kNm·解題小結(jié)P72①在集中力作用點左右兩側(cè)無量湊近的兩個截面上，剪力的數(shù)值不相同，兩者的差等于該集中力的數(shù)值。但這兩個截面彎矩的數(shù)值相同。②在集中力偶作用點左右兩側(cè)無量湊近的兩個截面上，彎矩的數(shù)值不相同，兩者的差等于該集中力偶的力偶矩。但這兩個截面剪力的數(shù)值相同。③在分布載荷分布段的邊緣點左右兩側(cè)無量湊近的兩個截面上，剪力和彎矩的數(shù)值分別相同。正負號規(guī)定：①計算拘束力，依照第二章的正負規(guī)定規(guī)平衡方程②計算剪力，依照“順正逆負”③計算彎矩，依照“上正下負”§3-4梁波折時的內(nèi)力求——剪力求和彎矩圖P72一、剪力求和彎矩圖的看法復(fù)習(xí)：波折外力，在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且垂直于軸線波折內(nèi)力，剪力與彎矩，剪力：FＱ=ΣFi順正逆負，彎矩：M=ΣM（cFi）±Mei上正下負各截面的剪力與彎矩不相同，要畫剪力求與彎矩圖，表示波折內(nèi)力沿梁軸線的變化情況例，長度為l的懸臂梁，受平均分布載荷作用，載荷集度為q以梁的左端A為坐標原點O，取梁的軸線為x軸，向右為正。不相同的x值表示不相同的截面地址在距A端為x的截面上，用左側(cè)的外力和外力矩代數(shù)和，計算該截面的剪力和彎矩FＱ(x)=qx()x1qx222前者稱為剪力方程，后者稱為彎矩方程，有了這兩種方程，可求任一截面x=？l的剪力和彎矩由剪力方程,計算不相同截面FＱ值：x=0，F(xiàn)Ｑ=0；x=l，F(xiàn)Ｑ=ql?？v坐標FＱ橫坐標x,畫一次曲線2由彎矩方程,計算不相同截面M值：x=0，M=0；x=l，M=ql?？v坐標M橫坐標x,畫二次曲線2FＱ(x)=qx（0＜x＜l）剪力方程1M(x)qx2(0≤x≤l)彎矩方程x=0，F(xiàn)Ｑ=0，M=0ql2x=l，F(xiàn)Ｑ=ql，M=2前者稱為剪力求，后者稱為彎矩圖，圖上求任一截面剪力彎矩畫豎線，最大剪力?地址?最大彎矩?地址?二、不相同載荷作用下梁的剪力求和彎矩圖的特點在向下的平均分布載荷q作用的簡支梁，剪力求斜直線，彎矩圖上凸的二次曲線集中力F作用下梁的簡支梁，剪力求兩段水平線，彎矩圖兩段斜直線集中力偶Me作用下梁的簡支梁，剪力求整段水平線，彎矩圖兩段斜直線由此能夠看出，在各種載荷作用下，梁的內(nèi)力求形狀有以下的規(guī)律：P74在這三種載荷作用下，梁的剪力求都是直線在集中力和集中力偶的作用下，梁的彎矩圖也是直線只有在均布載荷作用下，梁的彎矩圖才是二次曲線在均布載荷分布段內(nèi)，當(dāng)剪力求有一截面剪力數(shù)值為零時，彎矩圖上對應(yīng)于該截面的彎矩為“極值”其數(shù)值比該段任一截面的彎矩都大或都小如分布載荷簡支梁中點FＱ=0，對應(yīng)于該截面ql2MC，比這一段其他截面的彎矩都大8集中力作用途剪力求突變，突變的數(shù)值等于該集中力的大小，突變的方向也和該集中力的方向一致該處的彎矩圖轉(zhuǎn)折（因集中力是分布段很短的分布載，實質(zhì)在很短長度內(nèi)剪力求斜直線，彎矩圖曲線）如集中力作用的簡支梁，集中力F方向向下，該處剪力求從左至右向下突變；反之，向上突變集中力偶作用途彎矩圖突變，突變的數(shù)值等于該力偶矩，突變的方向也和該力偶的符號形狀一致該處的剪力求不變（因集中力偶是很湊近的兩個集中力，實質(zhì)在很短長度內(nèi)剪力求突變，彎矩圖轉(zhuǎn)折）集中力的作用點、集中力偶的作用點和分布載荷的邊緣點是梁的內(nèi)力求的分段界線如由于在這些地址的內(nèi)力求，有的突變，有的轉(zhuǎn)折，有的內(nèi)力求由直線變成曲線三集、繪制剪力求和彎矩圖的方法中剪力求各,沒分布載彎矩圖,都是直線。用代數(shù)和計算剪力彎矩求得兩端控制點,用兩點連直線畫出。例?力偶作用的簡支梁有分布載彎矩圖,若是沒FＱ=0點,沒M極值,用代數(shù)和計算彎矩得兩端控制點,用兩點連曲線畫出。例?，有分布載彎矩圖,若是有FＱ=0點,有M極值,用代數(shù)和計算彎矩得三個控制點,用三點連曲線畫出。例?Me所以，兩點連直線畫M畫FＱ圖全部剪力求都用兩點連直線,沒有分布載的彎矩圖也用兩點連直線符兩點連曲線畫Mq圖有分布載”左高右低，彎矩圖突變亦左高右低；反之→三點連曲線畫Mqm圖有分布載

,但沒FＱ=0點，彎矩圖沒有極值,用兩點連曲線畫彎矩圖→│，左低右高←,而且有FＱ=0點，彎矩圖有極值,用三點連曲線畫彎矩圖畫剪力求只一方法,兩點連直線；畫彎矩圖有三方法:兩點連直線M、兩點連曲線Mq、三點連曲線Mqm直線是唯一一條，曲線凹凸方向不能夠錯，可用“雨傘、鐵鍋”形象記憶，當(dāng)q↓雨傘凸;q↑鐵鍋凹注意：兩點連曲線不存在極值，曲線形狀不能夠高出兩個控制點的高度。（以分布載懸臂梁彎矩圖說明之）最后，能夠用突彎、轉(zhuǎn)折、斜率關(guān)系檢查所畫好的剪力彎矩圖P75例3-4已知：Me＝9kN·m，F(xiàn)＝12kN0804畫出梁的彎矩圖題目：該懸臂梁的左端是固定拘束用各截面右側(cè)的外力來計算梁的內(nèi)力，與左端的拘束力沒關(guān)能夠不要計算固定端的拘束力，直接開始畫彎矩圖的有關(guān)步驟①分段該梁應(yīng)分AC、CB兩段繪制彎矩圖②計算各截面的彎矩MA＋＝Me－F×＝9－12×＝－5.4kN·ｍMC－＝Me－F×＝9－12×＝4.2kN·ｍMC＋＝－F×＝－12×＝－4.8kN·ｍMB－＝0③畫彎矩圖依照上面計算結(jié)果，各段彎矩圖線兩端點的地址坐標（x，M）分別是AC段（0，－5.4)，（，）CB段（，－4.8），，0)過各段彎矩圖線兩端點的地址坐標，用兩點連直線的方法畫彎矩圖最后，能夠用外力偶作用截面左右兩側(cè)的彎矩圖突變的特點，檢查所繪制的彎矩圖：梁在截面外力偶矩Me＝9kNm，該截面左右兩側(cè)的彎矩圖突變的數(shù)值：M＝4.2-(-4.8)＝9kNm＝Me··CP76例3-5截已知：q，a面畫出梁的彎矩圖受題目：與前例題比較差異有二，1受力不是集中力，是分布載荷，2不是固定端懸臂梁，是鉸鏈支座的梁外分布載荷梁彎矩圖畫法有二：兩點連曲線或三點連曲線，依照剪力求有無等零點，所以要先畫剪力求力鉸鏈支座的梁，在計算兩支座間的剪力或彎矩時，需要支座拘束力的數(shù)值，所以要先計算支座拘束力偶MA是固定鉸鏈支座,和B相同只畫垂直一力,不畫Fx,因平面波折外力垂直梁軸線計算拘束力：誠然e符求支座拘束力方法是列平衡方程，不能夠用代數(shù)和—列平衡方程求支座拘束力時，各力和力矩正負規(guī)定按第二章，與計算彎矩剪力規(guī)定沒關(guān)”左高右低，該截面左右兩側(cè)的彎矩圖突變│也左高右低→—①求支座拘束力ΣMB=0-FA×3a+q×4a×a=04qaFA3ΣFy=0FA-q×4a+FB=04q4aFB0qa-3FB

8qa3②分段

該梁應(yīng)分

AB

、BC

兩段繪制波折內(nèi)力求由于有分布載荷作用，必定先畫剪力求，才能畫彎矩圖③計算各截面的剪力FQA＋＝FA4qa3FQB－＝FAqa4qa-qa5qa33FQB＋＝qaFQC－＝0④畫剪力求兩段均用兩點連直線的方法畫剪力求⑤計算各截面的彎矩由于剪力求在AB段中間的D'點處剪力FQD＝0，說明對應(yīng)截面的彎矩為極值先計算D截面的地址，能夠截取AD段，畫其受力求，由平衡方程ΣFy=0FQA-qAD04FQAqa4AD3aqq35FQB-qa5同理DB3qqa3即：用該段左(右)端剪力FQ絕對值除以分布載荷集度q，獲取該段左(右)端至彎矩極值截面的尺寸計算各截面的彎矩MA＋＝0MD＝FA4aq4a4a4qa4a-8qa28qa23363399MB－＝qa11qa2a22MC－＝0⑥畫彎矩圖由于分布載荷的方向向下（像下雨），兩段的彎矩圖都是向上凸的二次曲線（像雨傘）AB段用三點連曲線的方法畫彎矩圖BC段用兩點連曲線的方法畫彎矩圖最后，能夠用外力作用截面左右兩側(cè)的剪力求突的特點，檢查所繪制的剪力求：梁在C截面受拘束力FB8，方向向上，剪力求從左至右向上突變。qa3FQFQBFQB-58該截面左右兩側(cè)的剪力求突變的數(shù)值qa-(-)qaqaFB33小結(jié)：畫波折內(nèi)力求的步驟：P75①計算梁的拘束力（固定端拘束不用計算拘束力）②分段集中力作用點、集中力偶作用點、分布載荷邊緣點都是界線③計算各段兩端截面的波折內(nèi)力值④用兩、三點連線法畫波折內(nèi)力求畫波折內(nèi)力求的三項要求：（即P61正確繪制內(nèi)力求的三項要求）①內(nèi)力的大小，按比率繪制，并在圖線外注明其數(shù)值②內(nèi)力的方向，正當(dāng)畫在x軸的上方，負值畫在x軸的下方，并在圖線內(nèi)注明“”符號③外力作用點和內(nèi)力求線的突變地址要上下對齊，內(nèi)力求必然要畫在受力求的正下方§4-2機械零部件的無效形式和資料的許用應(yīng)力P85一、資料的無效形式塑性信服塑性資料的受力構(gòu)件，應(yīng)力達到或高出信服點s時，產(chǎn)生塑性變形，將影響機器的正常工作所以，塑性信服是資料無效的一種形式使用塑性資料制成的受力構(gòu)件，工作應(yīng)力達到或高出信服點應(yīng)力s，就會產(chǎn)生塑性信服脆性斷裂脆性資料的受力構(gòu)件，由于變形量很小，只有構(gòu)件沒有斷裂，都沒有喪失工作能力所以，脆性斷裂才是脆性資料無效的形式使脆性資料無效的應(yīng)力是抗拉強度b和抗壓強度bc。二、資料的許用應(yīng)力對于任一種資料制成的構(gòu)件，工作時贊同承受的最大應(yīng)力稱為資料的許用應(yīng)力，用[]表示P84為了安全工作，受力構(gòu)件必需擁有必然的強度儲備，許用應(yīng)力必定低于資料開始無效時的應(yīng)力，所以塑性資料，[]=s（4-6）由于拉伸和壓縮的s相同，許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相同n脆性資料，[]+b（4-7）許用拉應(yīng)力=n[]-bc（4-8）許用壓應(yīng)力由于拉伸和壓縮的b和bc不相同=n由此可知:塑性資料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相同同;脆性資料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相同,且[]->[]+其中n稱為安全因數(shù)，是大于1的因數(shù)，其數(shù)值太大，將浪費資料；數(shù)值太小，又不安全確定安全因數(shù)要考慮以下幾個因素：1．構(gòu)件的重要性。重要的構(gòu)件，其強度破壞會引起嚴重結(jié)果的構(gòu)件，安全因數(shù)的數(shù)值要獲取大一些好多部門的設(shè)計規(guī)范，對本部門產(chǎn)品中的主要受力構(gòu)件的安全因數(shù)，都有合理的規(guī)定2．資料的平均性。鋼材化學(xué)成分要有嚴格，其力學(xué)性能較牢固，安全因素可獲取小一些鑄鐵相反，且脆性斷裂比塑性信服有更大的危險性，安全因素要獲取大一些。一般：塑性資料n＝～脆性資料n＝～P853．載荷的牢固性。靜載荷，設(shè)計計算與正常受力誤差不大的載荷，安全因素可獲取小一些反之，動載荷，不能夠精確確定工作載荷的構(gòu)件，安全因素要獲取大一些4．計算方法的精確性。計算誤差小，安全因素可獲取小一些。反之，取大值。三、機械零部件受力無效的主要形式前面第一點講資料無效的兩種形式：塑性信服與脆性斷裂，為什么講了資料的無效還要講構(gòu)件的無效？資料無效了構(gòu)件必然無效，例資料信服了，斷裂了，構(gòu)件必然不能夠工作了，資料無效構(gòu)件也無效但構(gòu)件由于受力無效，其資料不用然無效，例吊車橫梁變形過大,電機不能夠爬坡,構(gòu)件無效,資料不無效失穩(wěn)波折的壓桿，構(gòu)件無效,資料不無效機械零部件由于各種原因不能夠正常工作稱為無效比方：構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形、斷裂，受壓的修長桿件突然波折，軸的過分變形，帶傳動打滑或斷裂等等工程力學(xué)課程要解決以下三個方面的無效問題1．強度無效機械零部件的塑性信服和脆性斷裂稱為強度無效2．剛度無效產(chǎn)生過分的彈性變形稱為剛度無效3．失穩(wěn)受壓的修長桿件突然波折稱為失穩(wěn)，又稱為屈曲無效其他，在交變載荷連續(xù)屢次作用下引起的破壞稱為疲倦無效，這也是強度無效的一種形式這些內(nèi)容將在今后的篇章中陸續(xù)介紹。§4-2機械零部件的無效形式和資料的許用應(yīng)力一、資料的無效形式二、資料的許用應(yīng)力[]1.塑性信服塑性資料=s或[]=s（4-6）[]-=[]安全系數(shù)n2.脆性斷裂脆性資料=b或bc[]+=b（4-7）（許用拉應(yīng)力）1.構(gòu)件的重要性n-bc（4-8）（許用壓應(yīng)力）2.資料的平均性鋼材n＝1.5～[]=n[]->[]+鑄鐵n＝2.0～三、機械零部件受力無效的主要形式3.載荷的牢固性1．強度無效（疲倦無效）4。計算方法的精確性2．剛度無效3．失穩(wěn)第五章機械零部件的強度條件P87§5-1桿件拉伸和壓縮時的強度條件及應(yīng)力集中一、桿件拉伸和壓縮時的強度條件強度條件是：最大應(yīng)力不能夠高出資料的許用應(yīng)力smaxFN[s]P87式5-1Asmax？誠然各截面軸力FＮ相同，但各段截面積可能不相同，應(yīng)力不相同，只要檢查最大應(yīng)力smax≤[]最大應(yīng)力稱為工作應(yīng)力最大應(yīng)力所在的截面稱為危險截面smaxFN？其中FＮ是桿件的軸力，兩端受力的桿件（畫），軸力就等于桿件兩端的受力AA是桿件的橫截面積，？？k？mk？數(shù)學(xué)物理都計算過由于拉伸壓縮的桿件，內(nèi)力在截面上平均分布，所以smaxFNA符號“≤”意是“不高出”[]許用應(yīng)力，由§4-2知,塑性資料[]=s,拉壓相同；脆性資料[]+=b,[]-=bc,拉壓不相同nnn例Q235鋼件,sS=235Mpa,n=1.5~2,[]=s≈120~160Mpa。若smax=180Mpa,誠然s<sS強度不夠n式5-1稱為軸向拉伸或壓縮桿件的強度條件工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力，就認為強度足夠；工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，就認為強度不夠本章的特點是公式好多，需記住公式5-1§5-1桿件拉伸和壓縮時的強度條件smaxFN[s]（5-1）[]—許用應(yīng)力Q235鋼sS=235Mpan=1.5~2Asmax稱為工作應(yīng)力塑性資料[]=s[]≈120~160Mpansmax所在的截面稱為危險截面脆性資料[]=b,[]-=bcnnFＮ—桿件的軸力A—桿件的橫截面積？？k？mk？P87例5-1（即P32例2-1）

校核CD桿的強度外力：FC=F‘C=FD=150kN斜拉桿C'D內(nèi)力：FN=150kN資料Q235鋼

FN15000應(yīng)力：s95.5Mpa[s]足夠A1570外徑D=60mm

AπD2-πd2π(D2d2)444(602402)1570mm24內(nèi)徑d=40mm安全因數(shù)n=2W=70kN校核C'D斜拉桿的強度題目：校核C'D斜拉桿的強度，就是計算該桿件的應(yīng)力可否高出資料的許用應(yīng)力。（畫C'D拉桿空心剖面）該桿件的許用應(yīng)力[]=？由§4-1知Q235低碳鋼sS=235Mpa，由§4-2塑性資料[]=s=118pa，n該桿件的工作應(yīng)力=？它是二力桿件，受力如上。其FC‘力可選以下圖ABC研究對象列平衡方程求得外力：因吊車受力、尺寸與§2-1例2-1相同，P33已求得鉸鏈C和該桿兩端受力‘=FD=150kNFC=FC內(nèi)力：由于C'D斜桿是二力桿件，其軸力等于兩端受力FN=150kN應(yīng)力：工作應(yīng)力sFN1500095.5Mpa<[]強度足夠A1570π2π2ππd2橫截面積：A-22(602402)1570mm22)Dd(Dd)(πR44442小結(jié)：強度計算中的校核強度，就是計算工作應(yīng)力與許用應(yīng)力比較，≤要寫強度足夠，>要寫強度不夠若是>[]，但不高出5%，仍強度足夠，例=120Mpa,強度足夠，=125Mpa,強度不夠。5%[計算應(yīng)力時，sFNMpaNkNN內(nèi)力要化成N，截面積要化成mm2Amm2m2m2軸力有正負，拉為正，壓為負，無論拉力仍是壓力，應(yīng)力均為正，所以實質(zhì)是用FN絕對值代入計算2πd2πd2圓截面積AπR2πd242求：贊同載荷Ｗ=？ＣＤ桿：smaxFN[s]P88例5-2AFN≤[]A=118×1570=185260N=185kN斜拉桿C'D吊車橫梁‘‘ΣMA=0FCcosa×0.15+FCsina×1.14-W×1.5=0資料Q235鋼W=86.3kN外徑D=60mm內(nèi)徑d=40mm安全因數(shù)n=2求：W=?校核CD斜拉桿的強度題目：在滿足無縫鋼管C'D強度要求的情況下，確定該吊車橫梁右端B能夠承受的最大贊同載荷Ｗ由于在例5-1中，鋼管C'D的工作應(yīng)力（95.5Mpa）小于[]=118Mpa，能夠增大達[]能夠增大拉桿應(yīng)力，即增大拉桿的軸力，增大橫梁C'點的拘束力FC，增加吊車的起重量W（改題求:?）W=①計算斜拉桿的贊同載荷依照式（5-1）smaxFN[s]，有FN≤[]A=118×1570=185260N=185kNA提問：185260是什么單位？118N/mm2×1570mm2=185260N斜拉桿的最大軸力為FNmax=185kN時，桿的兩端受力(圖)FC‘=FD=185kN（寫在圖上）②計算吊車橫梁右端B的贊同載荷選擇橫梁AB為研究對象畫受力求。依照作用與反作用定律，鉸鏈'的受力FC‘C=FC=185kN（寫在圖上）列平衡方程ΣMA=0FCcosa×0.15+FCsina×W×1.5=0185×cos30×°0.15+185×sin30°×1.14-W×1.5=0W=86.3kN小結(jié)：強度計算中的確定贊同載荷，依照smaxFN[s]移項FN≤[],單位？桿兩端受力等于軸力A有了桿的兩端受力，就有了橫梁與該桿連接處的拘束力FC，用平衡方程可計算橫梁的主動力W自然，這可是滿足鋼管強度要求的贊同載荷，實質(zhì)還要考慮橫梁、支座、螺栓等其他零部件的承載能力其計算方法將在后邊各章節(jié)陸續(xù)解說。而電動葫蘆的承載能力則要查閱其使用說明書確定角鋼號數(shù)P89例5-3sFN≤[s]A'Ds=150×103≤118MPa斜拉桿C2A資料Q235鋼A≥150×103636mm2=6.36cm22118兩根等邊角鋼7號等邊角鋼L70×70×5Ａ＝6．875＞6．36安全因數(shù)n=2W=70kN確定等邊角鋼的號數(shù)題目：用兩根等邊角鋼組合桿件(圖)代替無縫鋼管C'D，資料相同，吊重仍是W=70kN,確定角鋼號數(shù)用兩根等邊角鋼做成的組合桿件的構(gòu)造？（畫組合桿件的剖面圖）組合桿件仍要吻合強度條件sFN≤[s]A吊車載荷仍是W＝70kN（其實不是86.3kN），角鋼組合桿件的軸力和例5-1的相同F(xiàn)N=150kN（其實不是185kN）兩根等邊角鋼，每根面積是A，總面積是2A資料相同，許用應(yīng)力就相同[]=118pa強度條件式為：s=150×103≤118MPa2AA≥150×103636mm2=6.36cm22118查附錄1的型鋼表（P187~189），采納7號等邊角鋼L70×70×5，截面積為A＝6．875＞6．36小結(jié)：使用強度條件，能夠解決三類強度問題：一、校核強度，二、設(shè)計截面，三、確定贊同載荷例5-1校核強度，例5-2確定贊同載荷，例5-3設(shè)計截面FN[s]。設(shè)計截面AFN，圓截面再求d,方截面再求a。確定贊同載荷[]A[s]A二、應(yīng)力集中的看法例，等截面圓軸受拉力時，任一截面的應(yīng)力是平均分布的（下邊中圖）若是有一開孔,在孔截面遠離孔處應(yīng)力不變。截面小了,軸力不變,孔上下邊緣的應(yīng)力比其他地址大2~3倍構(gòu)件截面形狀變化，使局部應(yīng)力顯然增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中強度計算時，如不考慮應(yīng)力集中的影響，孔所在截面按平均應(yīng)力計算s平均FN[s]，其A扣除孔面積A?若是是塑性資料，許用應(yīng)力[]=s，所以必然有平均<<s,n遠離孔處<平均，雖有應(yīng)力集中,孔邊緣max=s，局部塑性變形受其他地方限制，資料不發(fā)生信服若是增大拉力，孔邊緣max=s的范圍擴大，只要依舊是局部塑性變形受其他限制，資料不發(fā)生信服只有當(dāng)拉力增大到整個截面=s時，塑性變形不受其他限制,才發(fā)生信服。只要平均<<s絕不會這樣所以，塑性資料對應(yīng)力集中不敏感，在靜載荷作用下,能夠不考慮應(yīng)力集中的影響,按平均<[]計算強度脆性資料沒有信服現(xiàn)象，許用應(yīng)力[]=b，應(yīng)力集中能夠使孔邊緣max=bn應(yīng)力達b的孔邊緣局部資料發(fā)生斷裂→“外邊”應(yīng)力集中→“外邊”斷裂→整個構(gòu)件斷裂（劃玻璃）所以，脆性資料對應(yīng)力集中很敏感，在靜載荷下,也要考慮應(yīng)力集中的影響，不能夠按平均<[]計算強度但是機械工程中最常有的脆性資料是鑄鐵，資料內(nèi)部的石墨以混雜物形式存在,相當(dāng)于小孔的應(yīng)力集中鑄鐵試件測定的抗拉強度b，及由此計算的許用應(yīng)力[]=b，實質(zhì)上都已經(jīng)考慮了應(yīng)力集中的影響n所以，鑄鐵資料也能夠不考慮應(yīng)力集中對強度計算的影響，也按平均<[]計算強度靜載荷,無論是塑性仍是鑄鐵,不考慮應(yīng)力集中對強度影響;但交變應(yīng)力,應(yīng)力集中對疲倦強度顯然影響§5-7節(jié)其他應(yīng)力集中的例子：變截面、退刀槽、健槽（畫左側(cè)各圖）應(yīng)力集中的生活實例,用手打開邊緣出缺口或鋸齒形的塑料食品口袋很簡單，沒有邊緣缺口的不簡單§5-2聯(lián)接件強度的工程合用計算P91§5-1的例題，A、C‘、D三個地址的螺栓與支座上的聯(lián)接，就是聯(lián)接件先考慮最簡單的聯(lián)接件，用鉚釘聯(lián)接說明聯(lián)接件的強度計算（畫鉚釘鉚接的兩塊板）鉚釘聯(lián)接的構(gòu)造：上下鋼板鉆孔，穿過一鉚釘，頂壓上釘頭，下釘桿墩粗，兩鋼板即可受拉力F、F在兩鋼板拉力F、F作用下，鉚釘上半段左側(cè)與上鋼板圓孔左側(cè)接觸，下半段右側(cè)與下鋼板孔右側(cè)接觸鉚釘受力以以下圖，兩個外力方向相反，作用線平行，靠得很近，這樣的受力稱為剪切正像平常生活用剪刀剪紙、剪布相同，機械工程中也用剪刀剪鋼板，紙、布、鋼板受力都反向、平行、湊近(畫)所以，構(gòu)件受力反向、平行、湊近的形式，稱為剪切回顧：外力作用線與軸線重合為拉伸壓縮，與軸線垂直為波折，外力偶作用面與軸線垂直為扭轉(zhuǎn)拉、壓、剪、扭、彎，是受力構(gòu)件的五種基本變形一、剪切強度剪切變形：截面沿外力方向相互錯動破壞截面：剪切面內(nèi)力：剪力FQ切應(yīng)力FQ[]（5-2）A剪切面積A：兩個反向平行力之間的截面積許用切應(yīng)力[]<[]一、剪切強度的工程合用計算P92上例鉚釘，若是鉚釘很粗，或外力不大，鉚釘不會破壞但發(fā)生剪切變形，兩個反向平行外力之間的截面沿外力方向相互錯動，這就是剪切變形（畫）回顧：拉壓變形伸縮，扭轉(zhuǎn)變形旋轉(zhuǎn)，波折變形凹凸破壞截面上例鉚釘，若是鉚釘太小，或外力足夠大，鉚釘將被剪成兩段（畫）其破壞截面必然在兩個反向平行外力之間的截面這個截面稱為“剪切面”（書P92發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面）內(nèi)力以沒有發(fā)生剪切破壞的鉚釘為對象，鉚釘在兩個反向平行的外力作用下處于平衡。力偶臂很小,略去力偶只能剪切面破壞,只考慮剪切面內(nèi)力,剪切面截開,留一段,畫外力不平衡!剪切面受另一段作用力,內(nèi)力F內(nèi)力要與外力平衡，就要與截面相切,稱剪力,用FQ表示，由平衡可知：FQ=F。若n個鉚釘,FQn應(yīng)力因內(nèi)力與截面相切,單位面積的內(nèi)力即應(yīng)力,也與截面相切（畫截面分布力）,這應(yīng)力稱為切應(yīng)力,用表示切應(yīng)力在剪切面的實質(zhì)分布不平均，簡化計算認為平均分布，F(xiàn)Q，剪力A，所以稱合用計算剪切面積其中，剪切面積是兩個反向平行力之間的橫截面積，對于銷釘Ad24比較：前面§4-1、§5-1軸向拉伸壓縮的應(yīng)力方向和截面垂直，用符號s表示，以前只稱為“應(yīng)力”今后，為了差異兩種不相同方向的應(yīng)力，將方向與截面垂直的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”，用符號s表示將方向與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”，用符號表示剪切強度條件和拉伸壓縮的強度條件相似，F(xiàn)Q實質(zhì)切應(yīng)力不高出資料的許用切應(yīng)力P93（5-2）[]A許用切應(yīng)力[]由實驗測定，測得資料的破壞切應(yīng)力除以安全因數(shù)一般資料[]<[]，鋼材[]=（～）[];鑄鐵[]=（～）[]二、擠壓強度的工程合用計算P93擠壓破壞：以上銷釘，若剪切強度足夠，但兩者接觸面局部資料發(fā)生顯然的塑性變形例，鉚釘被壓扁，鋼板上的圓孔被拉長（圖？）這種兩構(gòu)件接觸面局部資料發(fā)生顯然塑性變形的破壞現(xiàn)象稱為擠壓破壞擠壓力：擠壓破壞是由于兩構(gòu)件之間接觸面上的相互作用力引起的作用于兩構(gòu)件之間接觸面上的相互作用力,稱為擠壓力,用Fbc表示由平衡條件可知，單個鉚釘聯(lián)接FFbc=F，若n個鉚釘,Fbcn擠壓應(yīng)力擠壓力是接觸面上的分布力,每單位接觸面積上分布的壓力是接觸面上的壓強,稱擠壓應(yīng)力，用sbc表示擠壓力在接觸面上的分布不平均擠壓力sbcFbc，所以仍稱合用計算(圖),簡化的合用計算仍Abc擠壓面積其中，擠壓面積Abc是接觸面積在與擠壓力垂直的平面上的投影面積由于若是用接觸面積除擠壓力，只得平均應(yīng)力，比接觸面中點的實質(zhì)壓強值小得多現(xiàn)用投影面積，例，鉚釘：Abc=d（d？？），擠壓面積等于銷釘縱截面的一段面積投影面積比接觸面積小，用它除擠壓力的值比平均應(yīng)力大，湊近接觸面中點的最大壓強值剪切強度條件Fbc和拉壓剪切強度條件相似，sbc[sbc]擠壓應(yīng)力不高出資料的許用擠壓應(yīng)力P99（5-3）Abc許用擠壓應(yīng)力[sbc]由實驗測定，測得資料的破壞剪應(yīng)力除以安全系數(shù)一般資料[sbc]≥[s]二、擠壓強度擠壓破壞擠壓力：Fbc擠壓應(yīng)力sbcFbc[sbc]（5-3）Abc擠壓面積Ajy：接觸面積在擠壓力垂直平面上的投影面積許用切擠壓應(yīng)力[bc]≥[]P94例5-4A、C‘、D三個尺寸資料相同的螺栓聯(lián)接螺栓，d＝36mm[

]＝80Mpa[

bc

]1＝240Mpa耳片，＝12mm[

bc

]2＝200Mpa校核聯(lián)接強度題目:就是P32§2-1例2-1吊車,橫梁受力以下,斜桿受力如上,三螺栓受力如中,這些力都在黑板平面上‘A、C、D三個螺栓軸線都與黑板平面垂直，都與其受力作用線方向垂直，即每一螺栓受力都與軸線垂直‘1-4的固定鉸鏈支座教具）A、C、D三個螺栓聯(lián)接的構(gòu)造相同如右上圖（用教具表示，即§P33求鉸鏈Ａ、Ｃ、Ｄ拘束力FC‘=FD=150kN,FAFAx2FAy2(130)2+(-5)2=130.1kN,就是各螺栓受力為制造方便，這三個螺栓資料尺寸相同，受力不相同，用最大受力計算強度，取F=150kN該力都作用在螺栓中段F=150kN（教具），兩耳片給螺栓拘束力F=75kN，螺栓三段受力如右中圖2螺栓三段受力，相鄰兩力反向、平行、湊近，所以是剪切變形每兩外力間有一個剪切面，三外力間有兩個剪切面，這樣剪切稱雙剪。（前述只一個剪切面的剪切稱單剪）由右以下圖平衡條件知，在雙剪的剪切面上，剪力等于這個鉸鏈拘束力的一半FQF（單剪FQ=F）2已知:尺寸資料相同的三螺栓聯(lián)接，螺栓,d＝?[]＝?[bc]1＝?耳片,＝?[bc]2＝？校核聯(lián)接強度外力:F=150kN（按最大受力設(shè)計）校核擠壓強度：內(nèi)力:FQF中段擠壓力，F(xiàn)bc=150kN=75kN（剪力，雙剪）2剪切強度:FQ75×103=73.7MPa[]擠壓強度:bcFbc150×103=1017Abc=174MPa[bc]2A864剪切面積Aπd23621017mm2中段的擠壓面積Abc＝2×d＝24×36＝864mm244剪切強度足夠擠壓強度足夠思慮：①擠壓強度為什么用bc<[bc]2?②要校核螺栓左右段的擠壓強度嗎?③若是要Fbc=?Abc＝?P96例5-5已知：軸d=70mm，平鍵bhl=20×12×70mm資料[]=60Mpa，[sbc]=100Mpa，力矩Me求：校核鍵的強度題目：軸和輪子光孔配合打滑。要一起轉(zhuǎn)動，軸上開槽，輪孔也開槽，平鍵安裝在輪轂和軸的鍵槽中軸在外力偶M作用下轉(zhuǎn)動時,鍵右側(cè)下部碰到軸上鍵槽的推力,左側(cè)上部碰到輪轂鍵槽的反作用力兩側(cè)受力反向平行湊近,所以產(chǎn)生剪切變形,是單剪.已知bhl,剪切面積b×l,擠壓面積=接觸面積h×l2為了計算鍵的受力，取軸和鍵的組合體部件為對象受力：力矩Me，鍵上部右側(cè)受輪轂內(nèi)孔鍵槽反作用力F，兩軸承和輪孔的拘束力XAYA；XBYB；XOYO在沿軸向的側(cè)視圖上（下中圖），列平衡方程：MO0d-Me0F2FMe=234.3kNd/270×10-3校核鍵的剪切強度FQ＝F＝34.3kNA＝bl＝20×70＝1400mm2FQ=34300=24.5MPa[]A1400剪切強度足夠

校核鍵的擠壓強度Fbc＝F＝34.3kNAbc=h×=12×70=420mm222Fbc34300bc]bcAbc=81.7MPa[420擠壓強度足夠小結(jié)：①鍵的受力FMe或=2Me，請記公式，省得每次列力矩的平衡方程推導(dǎo)d/2d②鍵的剪力和擠壓力相等Me=2MeＦQ=Ｆbc=Fdd/2③鍵的剪切面積等于寬度和長度乘積Ａ＝b×l，擠壓面積等于高度一半和長度乘積Ａbc＝h×l2P97例5-6已知：焊接鋼板1=10mm，2=12mmF=150kN，[]=100Mpa求：l=？題目：焊接鋼板1=10mm，2=12mm，受拉力F=150kN，[]=100Mpa。求：焊縫長度l=？鋼板兩端受兩拉力F作用，兩條焊縫錯動變形，所以焊縫受剪，用剪切強度條件FQ[]A剪力FQ＝F=75KN2剪切面積？由于maxFQ[]，其中Amin=l×焊縫截面上的最小邊？=l×1×cos45°AminFQ[]maxAminFQ＝F=75KN2Amin=l×1×cos45°=l×10×＝7500010075000l106mm100取l=126mm（考慮兩端焊縫質(zhì)量較差，各加長10mm）§5-3梁波折時的強度條件P98一、中性層與中性軸的看法前面講波折內(nèi)力,平面波折的梁擁有縱向?qū)ΨQ面,外力在對稱面內(nèi),且垂直于梁軸線，內(nèi)力有剪力和彎矩現(xiàn)在講波折應(yīng)力，只講純波折的應(yīng)力，所謂純波折是截面上的波折內(nèi)力只有彎矩，沒有剪力例一,梁兩端只受兩個力偶作用：例二,外伸梁,外伸段受兩集中力,拘束力?剪力求?彎矩圖?中段純波折eeee

§5-3梁波折時的強度條件一、中性層與中性軸的看法平面波折剪力和彎矩純波折只有彎矩，沒有剪力ee中性層中性軸特點①中性軸上各點的正應(yīng)力等于零ee②中性軸和橫截面的對稱軸相垂直中性軸③中性軸經(jīng)過橫截面的形心中性軸為定性解析應(yīng)力,觀察波折變形,在梁表面畫橫線條和縱線條ee橫線條是橫截面外輪廓線縱線條和軸線平行兩端受外力偶Me，觀察變形現(xiàn)象：橫線條仍直線，偏一轉(zhuǎn)角縱線條變曲線，一邊縮短，一邊伸長縱線條有伸長縮短變形，說明橫截面上有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力s橫線條偏轉(zhuǎn)一個轉(zhuǎn)角度后仍保持直線，說明縱線條伸縮變形后橫截面保持平面所以，縱向線條自上而下的伸縮變形是成直線比率的，橫截面應(yīng)力分布也線性比率（畫上應(yīng)力求）縱線條從伸長到縮短是逐漸變化的,伸多-少-0-縮-多,其中必有既不伸長也不縮短的一層,稱為中性層(圖)中性層在縱截面上，它和橫截面有一條交線，稱為中性軸一般用x表示梁軸線，用y表示橫截面的對稱軸線，用z表示橫截面的中性軸中性軸特點①中性軸上各點的正應(yīng)力等于零由于其上各點在中性層上,縱線條既不伸長也不縮短e=0,s=0②中性軸和橫截面的對稱軸相垂直由于外力在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面上,截面上應(yīng)力s=0點左右對稱③中性軸經(jīng)過橫截面形心由于波折截面上沒有軸力,拉壓應(yīng)力合力等于零,作為拉壓分界線必二、梁橫截面的正應(yīng)力設(shè)截面邊緣ymax處應(yīng)力為smax，任一點距中性軸y處正應(yīng)力為s,中性軸點y=0s=0,正比關(guān)系有y得maxymaxymaxymax渺小截面A渺小內(nèi)力sA對中性軸的渺小彎矩為sAy·，這一渺小彎矩總和等于該截面彎矩M··MAymaxy2AmaxAy2maxIzmaxWymaxymaxymaxz其中:Iz=ΣΔA·y2稱為橫截面對中性軸的慣性矩WzIz稱為截面的波折截面系數(shù)ymax得maxMP100（5-5）Wz再maxyMyMy得MyP100（5-6）’ymaxWzymaxIzIz壓ymaxy壓maxymaxymaxMAymaxy2AmaxAy2maxIzmaxWzymaxymaxymax定義:IΑy2稱為截面對中性軸的慣性矩I稱為截面的抗彎截面系數(shù)zWzzymaxee得MmaxyMyMy得MymaxIzWzymaxWzymaxIz中性層要記住這兩個公式中性軸①其中M？Wz？y？Iz？smax？s？②應(yīng)力分布圖?不再平均!My=max!中性軸0s=0,上下邊緣s,同y處s相同,任一點s與y成正比．．．．．A③拉壓應(yīng)力方向，其合成力偶方向與該截面彎矩方向一致。正彎矩上壓下拉;負彎矩上拉下壓（P100）由彎矩圖判斷拉壓應(yīng)力:彎矩圖畫在x軸線的哪一邊,梁的軸線這一邊受壓應(yīng)力，另一邊受拉應(yīng)力①誠然該公式是純波折條件的推導(dǎo)結(jié)果，只要梁跨度l大于截面高度h的5倍，也合用一般平面波折常有截面慣性矩的計算P100表表5-51-1簡簡單單截截面面的簡的慣單慣性截性矩面矩的和和慣彎彎性曲矩曲截和截面彎面系曲系截數(shù)數(shù)面計計系算數(shù)算公計公式算式公式表5-1供應(yīng)了三種簡單截面的慣表5-1性矩Iz和波折截面系數(shù)Wz的計截截面面形形狀狀截面形狀截面形狀算公式3(4_4)3312(644_4_44)慣性矩46464(4)慣性矩12123344644(1_4)bh312πd4464444慣慣性性矩矩Iz3IzIzπD((__))12126464式中6464111a64642式式中中31_4)波折截面系數(shù)22633332(2663332((__4)4)彎波折曲截截面面系系數(shù)數(shù)6式中323211223232式式中中662πd3πD3在主視圖上波折截面系數(shù)WzbhWzz1a4梁截面投影尺寸為3次方、2次方632W32adD以上公式是使用積分的方法推導(dǎo)出來的，不表達推導(dǎo)過程矩形截面，例房梁，截面尺寸高度為h，寬度為b，h>b。有立放和平放兩種放置方式（畫圖）立放，外力和截面的長邊h平行，中性軸z和截面的短邊b平行，慣性矩稱為Iz，公式如表平放，外力和截面的短邊b平行，中性軸y和截面的長邊hb3hb2h平行，稱為Iy和Wy126記憶方法：計算矩形截面的慣性矩和波折截面系數(shù)時，在主視圖上,梁截面投影尺寸為3次方、2次方d空心圓截面公式？其中：？D？a內(nèi)外徑比D注意：Iz-D4，Wz-D3，但a4圓截面只要記住空心的IzWz兩個公式，實心圓截面a=0。全部只要記住表格中有邊框的四個公式三、梁的正應(yīng)力強度條件P101梁正應(yīng)力強度條件的一般形式MP101（5-7）max[]Wz意義：梁的最大正應(yīng)力max不高出資料的許用應(yīng)力〔〕其中，M？Wz？圓截面？矩形截面？若是資料的許用拉應(yīng)力[]和許用壓應(yīng)力[]-不相同，或中性軸不是截面的對稱軸(Ｔ)，強度條件應(yīng)為maxMymax≤[]P101（5-7a）Iz1Mymaxmax≤[]-P101（5-7b）Iz式中，y