【其中考試】河北省石家莊市晉州市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁(yè)，總=sectionpages2222頁(yè)試卷第=page2121頁(yè)，總=sectionpages2222頁(yè)河北省石家莊市晉州市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知△ABC中，tanA=-512A.513 B.1213 C.-

2.設(shè)α為第二象限角，則sinαcosαA.1 B.tan2α C.-

3.為得到函數(shù)y=sin(2xA.向左平移π6個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移π6個(gè)長(zhǎng)度單位

C.向左平移π3個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移

4.已知sinπ+αA.23 B.-23 C.

5.在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10mA.3 B.33 C.10 D.

6.若函數(shù)fx=sinωx-3A.kπB.kπC.kπD.kπ

7.式子cosπ12cosπA.12 B.22 C.1

8.已知tan(α+β)=3，tan(A.-47 B.47 C.18 D.

9.函數(shù)y=Asinωx+A.y=-4sinπ8x+π4

10.在△ABC中，若點(diǎn)D滿(mǎn)足BD→=2A.13AC→+23AB→

11.已知函數(shù)fx=A.最小正周期是π2 B.fx是偶函數(shù)

C.fx在-π4,0上遞增 D.二、多選題

下列在0,2π上的區(qū)間能使cosx>sinA.0,π4 B.π4,5π4

C.

對(duì)于非零向量a→，b→，下列命題中錯(cuò)誤的是(

A.aB.a→//b→?a→在bC.aD.a

關(guān)于函數(shù)f(xA.y=B.要得到函數(shù)g(x)=-4sin?C.y=f(D.y=f(x)在三、填空題

已知|a→|=8，|b→|=4，a→與b→

已知α，β為第二象限的角，cos(α-π4)=-35

已知非零向量a→，b→，滿(mǎn)足|a→|=2|b→|

已知不等式32sinx4cosx4四、解答題

已知cosα=-45(1)求cos((2)求tan(2

已知函數(shù)f(x(1)求f((2)當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，求

已知|a→|=4，(1)求a→與b→的夾角(2)求|a

如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈．如果從水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．(1)將點(diǎn)P距離水面的高度y(m)(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？

已知函數(shù)f(x)=A(1)求函數(shù)f((2)將函數(shù)f(x)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，再將所得函數(shù)圖像向右平移π6(3)當(dāng)x∈[-π2

參考答案與試題解析河北省石家莊市晉州市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】可得A為鈍角，cosA<0，由tanA【解答】解：∵tanA=-512<0，

∴A為鈍角，cosA<0.

∵tanA=sin2.【答案】D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：sinαcosα?1sin2α-1=3.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】要得到y(tǒng)=sin(2x+π3)=sin[2(x【解答】解：∵y=sin2x→向左平移π6個(gè)長(zhǎng)度單位?

y=sin[2(4.【答案】C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：sinπ+a2sinα+3cos-α=5.【答案】D【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【解析】設(shè)水流速度與船速的合速度為v，方向指向?qū)Π叮蟮胹inα【解答】解：設(shè)水流速度與船速的合速度為v，方向指向?qū)Π叮?/p>

由題意知，sinα=|v水||v船|=12.

又6.【答案】A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵fx=sinωx-3cosωx=2sinωx-π3，

∴7.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式【解析】觀察三角函數(shù)式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：cosπ12cosπ6-sin8.【答案】A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切公式【解析】由關(guān)系式2α＝(【解答】解：∵tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，9.【答案】A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【解析】先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過(guò)周期確定ω，最后通過(guò)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定φ，則問(wèn)題解決．【解答】解：由圖象得A=±4，T2=8，

∴T=16.

∵ω>0，

∴ω=2πT=π8.

①若A>0時(shí)，y=4sin(π8x+φ)，

當(dāng)x=6時(shí)，π8×6+φ=2kπ，k∈Z，

φ=2kπ-3π4，k∈Z.

又|φ|<10.【答案】D【考點(diǎn)】向量的幾何表示向量的三角形法則【解析】本題主要考查向量的加減法法則，根據(jù)法則即可解得此題．【解答】解：由題畫(huà)圖：

AD→=AB→+B11.【答案】A,B,C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)的奇偶性余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【解析】由題知fx=sin4x+1-sin2x=sin4x-sin2x+1

=-sin2x1-sin2x+1=1-sin2【解答】解：由題知fx=sin4x+1-sin2x=sin4x-sin2x+1

=-sin2x1-sin2x+1=1-sin2xcos2x

=1-14sin22x=1-二、多選題【答案】A,C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象【解析】先分別畫(huà)出正、余弦函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形可得不等式成立的區(qū)間即可．【解答】解：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出正、余弦函數(shù)的圖象，

在0,2π上，當(dāng)cosx=sinx時(shí)，x=π4或x=5π4，

【答案】A,B,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【解析】本題考查向量的定義

利用定義求解【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，應(yīng)該得到兩個(gè)向量垂直，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，a→在b→上的投影向量應(yīng)該為±a→e→，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，a→⊥b→?a→?b→=0?a【答案】B,C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換正弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析選項(xiàng)得解，難度適中.【解答】解：由題設(shè)，f(x+5π6)=4sin2x+5π6-π3

=4sin2x+4π3，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

f(x)向右平移π3得g(x)=4sin2(x-π3)-π3=-4sin2x，故B正確；

三、填空題【答案】-【考點(diǎn)】向量的投影【解析】

【解答】解：∵|b→|=4，向量a→與向量b→的夾角為120°，

∴向量b→在向量a→方向上的投影為|b→|cosθ【答案】-【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】由α，β為第二象限的角，cos(α-π4)=-3【解答】解：因?yàn)棣?，β為第二象限的角?/p>

cos(α-π4)=-35，sin(β+π4)=513，

所以sin(α【答案】π【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵(a→-b→)⊥b→，|a→|=2|b→|，

∴(a→-b→)?b→=a→?b→-b→【答案】[【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式兩角和與差的正弦公式正弦函數(shù)的定義域和值域【解析】利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，確定m的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定

6sin(x【解答】解：∵f(x)=32sinx4cosx4+6cos2x4-62-m

四、解答題【答案】解：(1)由已知，得sinα=35(2)∵cos2α=2cos2α-【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式兩角和與差的正切公式【解析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα=35，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；

(Ⅱ)由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求【解答】解：(1)由已知，得sinα=35(2)∵cos2α=2cos2α-【答案】解：(1)f(x)=(cos2x+(2)∵0≤x≤π2，

∴π4≤2x+π4≤5【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用三角函數(shù)的最值【解析】(1)先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)為y=2cos(2x+π4)，再由T【解答】解：(1)f(x)=(cos2x+(2)∵0≤x≤π2，

∴π4≤2x+π4≤5【答案】解：(1)由已知得：4a→2-3b→2-4a→?b→=61，

即4×16-3×9-4×4×3cos(2)|a→+b【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角向量的?！窘馕觥看祟}暫無(wú)解析【解答】解：(1)由已知得：4a→2-3b→2-4a→?b→=61，

即4×16-3×9-4×4×3cos(2)|a→+b【答案】解：(1)建立直角坐標(biāo)系如下圖：

依題意可知y的最大值為6，最小為-2，

∴A+B=6,-A+B=-2,?A=4,B=2.

∵OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為(5×2π60)=π6，

∴OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為(2)令y=4sinπ6t-π6+2=6，得sin(π6t【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)建立直角坐標(biāo)系如下圖：

依題意可知y的最大值為6，最小為-2，

∴A+B=6,-A+B=-2,?A=4,B=2.

∵OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為(5×2π60)=π6，

∴OP在時(shí)間t(s)(2)令y=4sinπ6t-π6+2=6，得sin(π6t【答案】解：(1)由圖可得，3T4=11π6-π3=3π2，

∴T=2π，則ω=2πT(2)將函數(shù)y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，

橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，所得函數(shù)解析式為y=4sin(2x+π6)，

再將所得函數(shù)圖像向右平移π6個(gè)單位，解析式變?yōu)閥=4sin(3)y=f(x+π12)-2f(x+π【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換正弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值三角函數(shù)的最值【解析】（1）由圖得到函數(shù)的四分之三周期，進(jìn)一步求得周期，代入周期公式求