2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．±4 B．5 C．10 D．32．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）計算的結(jié)果是（）A．25 B．2 C． D．53．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了8塊地作試驗田，這8塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x8，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均數(shù) B．x1，x2，…，x8的方差 C．x1，x2，…，x8的中位數(shù) D．x1，x2，…，x8的眾數(shù)4．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 C．如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等 D．如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等5．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）若平行四邊形其中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則其中較小的內(nèi)角是（）A．30° B．36° C．45° D．60°6．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2020春?陽東區(qū)期末）若函數(shù)y＝kx+b是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是（）A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜08．（3分）（2020?龍崗區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（0，﹣1）與（﹣2，0），則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣19．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，BD，EF，F(xiàn)G，GH，HE，則圖中的平行四邊形共有（）A．1個 B．4個 C．5個 D．9個10．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，將△ABC沿CD翻折，使點A與BC邊上的點E重合，則CD的長是（）A．3 B．3 C． D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11．（3分）（2012?龍巖）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOB＝120°，AD＝3，則AC的長是．13．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元450001800010000550050003000人數(shù)1112510則這個公司員工月收入的中位數(shù)是元．14．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）某校為了了解該校學(xué)生在家做家務(wù)的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在一周內(nèi)做家務(wù)所用時間的情況如下表所示時間/（小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人數(shù)8142062則可以估計該校學(xué)生平均每人在一周內(nèi)做家務(wù)所用時間是小時．（同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的組中值作代表．）15．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m當(dāng)梯子的頂端A沿墻向下滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離BD相等時，AC的長是m．16．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中．A（，0），B（0，5），點C在第一象限，且△ABC是等邊三角形，則直線BC的解析式是．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步聚17．（6分）（2019春?越秀區(qū)期末）計算：（）（）+（）18．（8分）（2020春?曲阜市期末）如圖，每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的周長；（2）求∠BCD的大?。?9．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省跳水比賽，對他們的跳水技能進(jìn)行考核．在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分別計算甲、乙兩名運動員這10次跳水成績的平均數(shù)和方差；（2）你認(rèn)為選誰參加比賽更合適？并說明理由．20．（8分）（2020?高青縣一模）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的長．21．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，?ABCD中，O是AB的中點，CO＝DO．（1）求證：?ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面積．22．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）已知點P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），設(shè)△PAB的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)S的圖象，并寫出S的取值范圍．23．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）A，B兩地相距24km．甲7：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為12km/h；乙8：00由A地出發(fā)沿同一路線駕駛汽車去B地，速度為60km/h．（1）分別寫出甲、乙兩人的行程y關(guān)于時刻x的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？并說明理由．24．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖所示，邊長為1的正方形ABCD被劃分成五個小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四個外圍小矩形R1、R2、R3、R4的面積都相等．設(shè)小矩形R1的水平邊長為a（0＜a＜1），豎直邊長為b（0＜b＜a）．（1）求證：a+b＝1；（2）試問：中間小矩形R5是正方形嗎？請說明理由．25．（10分）（2019春?越秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．（1）求∠OAB的大??；（2）如圖，點P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直線PM，PN分別與線段AB相交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點P運動時，四邊形PMON的面積為定值2．試判斷以線段AE，EF，F(xiàn)B為邊的三角形的形狀，并說明理由．

廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．±4 B．5 C．10 D．3【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：A、4，故此選項錯誤；B、5，故此選項錯誤；C、（5）2＝50，故此選項錯誤；D、3，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）計算的結(jié)果是（）A．25 B．2 C． D．5【考點】二次根式的加減法．【分析】首先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可．解：32，故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是正確把二次根式進(jìn)行化簡．3．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了8塊地作試驗田，這8塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x8，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均數(shù) B．x1，x2，…，x8的方差 C．x1，x2，…，x8的中位數(shù) D．x1，x2，…，x8的眾數(shù)【考點】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【分析】根據(jù)方差的意義即可判斷．解：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．故選：B．【點評】本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 C．如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等 D．如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平方的概念、菱形、矩形的判定定理判斷．解：A、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，是假命題；B、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等，是假命題；C、如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等的逆命題是如果一個四邊形四條邊都相等，那么這個四邊形是菱形，是真命題；D、如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等的逆命題是如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形，是假命題；故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）若平行四邊形其中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則其中較小的內(nèi)角是（）A．30° B．36° C．45° D．60°【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．解：設(shè)平行四邊形的一個內(nèi)角為x°，則另一個內(nèi)角為（4x）°，根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內(nèi)角互補，得x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是兩邊平行，同旁內(nèi)角互補．6．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的概念．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．解：第一個圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，不符合題意；第二個圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，不符合題意；第三個圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，不符合題意；第四個圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，符合題意；故選：D．【點評】主要考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7．（3分）（2020春?陽東區(qū)期末）若函數(shù)y＝kx+b是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是（）A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0【考點】正比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到b＝0，然后由正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答．解：∵函數(shù)y＝kx+b是正比例函數(shù)，∴b＝0．又函數(shù)y＝kx+b的圖象是y隨x的增大而減小，∴k＜0．觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．【點評】考查了正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等．8．（3分）（2020?龍崗區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（0，﹣1）與（﹣2，0），則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（0，﹣1）與（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集為x＜﹣2．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，BD，EF，F(xiàn)G，GH，HE，則圖中的平行四邊形共有（）A．1個 B．4個 C．5個 D．9個【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；直角梯形；中點四邊形．【分析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理解答．解：如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，∴EF∥AC∥GH，GF∥BD∥HE，∴圖中的平行四邊形有：四邊形HQGP、四邊形EQPF，四邊形GMNF，四邊形HMNE，四邊形GHEF，四邊形GMOP，四邊形HQOM，四邊形OQEN，四邊形PONF，共9個．故選：D．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，中點四邊形，三角形中位線定理，利用三角形中位線定理求得EF∥AC∥GH，GF∥BD∥HE是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，將△ABC沿CD翻折，使點A與BC邊上的點E重合，則CD的長是（）A．3 B．3 C． D．5【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)勾股定理得到BC10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CE＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，求得BE＝4，設(shè)AD＝DE＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC10，∵將△ABC沿CD翻折，使點A與BC邊上的點E重合，∴CE＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，∴BE＝4，設(shè)AD＝DE＝x，∴BD＝8﹣x，∵BD2＝DE2+BE2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AD＝3，∴CD3，故選：A．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11．（3分）（2012?龍巖）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即“被開方數(shù)大于等于0時二次根式才有意義”，解答即可．解：∵有意義，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故x≥1．【點評】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOB＝120°，AD＝3，則AC的長是6．【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OD，再求出∠AOD＝60°，然后判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA，即可得出AC的長．解：在矩形ABCD中，OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故6【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)，證出△AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元450001800010000550050003000人數(shù)1112510則這個公司員工月收入的中位數(shù)是4000元．【考點】中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．解：∵一共有20個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4000（元），故4000．【點評】本體主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．14．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）某校為了了解該校學(xué)生在家做家務(wù)的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在一周內(nèi)做家務(wù)所用時間的情況如下表所示時間/（小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人數(shù)8142062則可以估計該校學(xué)生平均每人在一周內(nèi)做家務(wù)所用時間是2.1小時．（同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的組中值作代表．）【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)．【分析】利用組中值求平均數(shù)，再利用樣本估計總體的思想解決問題即可解：50名學(xué)生平均每人在一周內(nèi)做家務(wù)所用時間2.1（小時），故答案為2.1小時．【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用組中值求平均數(shù)，屬于中考?？碱}型．15．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m當(dāng)梯子的頂端A沿墻向下滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離BD相等時，AC的長是1.4m．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OB的長，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵∠O＝90°，AB＝2.6，OA＝2.4，∴OB1，設(shè)AC＝BD＝x，∴OC＝2.4﹣x，OD＝1+x，∴CD2＝OC2+OD2，∴2.62＝（2.4﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝1.4，∴AC＝1.4．故1.4．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．16．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中．A（，0），B（0，5），點C在第一象限，且△ABC是等邊三角形，則直線BC的解析式是yx+5．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，作CE⊥y軸于點E，設(shè)C（a，b），根據(jù)勾股定理和梯形的面積可得出a，b的關(guān)系式，解出a，b的值即可求出點C的坐標(biāo)，則直線BC的解析式可求出．解：過點C作CD⊥x軸于點D，作CE⊥y軸于點E，在Rt△AOB中，OA，OB＝5，∴AB2，∵△ABC是等邊三角形，∴S△ABC7，設(shè)C（a，b），∵AC2＝AD2+CD2，∴①，∵CE2+BE2＝BC2，∴a2+（5﹣b）2＝28②，①﹣②得，，∵S梯形BODC＝S△AOB+S△ABC+S△ADC，∴（5+b）×a7，整理得，，∴，解得a＝3，b＝4，∴C（3，4），∵B（0，5），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+5，∴3k+5＝4，∴k，∴直線BC的解析式為yx+5，故yx+5．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，等邊三角形的性質(zhì)等，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步聚17．（6分）（2019春?越秀區(qū)期末）計算：（）（）+（）【考點】平方差公式；二次根式的混合運算．【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案．解：原式＝（12﹣6）+（43）＝6+1＝7．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．（8分）（2020春?曲阜市期末）如圖，每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的周長；（2）求∠BCD的大小．【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AD、CD、BC、AB的長，再相加即可；（2）先求出DC2+BC2＝BD2，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可．解：（1）由勾股定理得：DC，BC2，AD，AB，所以四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD23；（2）連接BD，由勾股定理得：BD5，∵DC，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省跳水比賽，對他們的跳水技能進(jìn)行考核．在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分別計算甲、乙兩名運動員這10次跳水成績的平均數(shù)和方差；（2）你認(rèn)為選誰參加比賽更合適？并說明理由．【考點】算術(shù)平均數(shù)；方差．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式列出算式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案．解：（1）甲的平均數(shù)，甲的方差6.6；乙的平均數(shù)；乙的方差7.2，（2）∵6.6＜7.2，∴選甲參加比賽更合適．【點評】本題考查方差的定義與意義，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20．（8分）（2020?高青縣一模）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCO＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DO＝BO，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，代入求出即可．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖，?ABCD中，O是AB的中點，CO＝DO．（1）求證：?ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面積．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，求出∠A+∠B＝180°，根據(jù)全等三角形的判定△DAO≌△CBO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)∠A＝∠B，求出∠A＝90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）根據(jù)全等求出∠DOA＝∠COB，根據(jù)勾股定理得出AO2+32＝（2AO）2，求出AO，在球場AB，即可求出面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵O是AB的中點，∴AO＝BO，在△DAO和△CBO中∴△DAO≌△CBO（SSS），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，∴∠DOA＝∠COB（180°﹣∠DOC）＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∵AD＝3，DO＝2AO，由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，解得：AO，∴AB＝2AO＝2，∴?ABCD的面積是AB×AD＝26．【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）已知點P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），設(shè)△PAB的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)S的圖象，并寫出S的取值范圍．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)割補法即可表示三角形的面積；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)即可畫出圖象．解：（1）點P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，y＝6﹣x．x＞0，6﹣x＞0，所以0＜x＜6．∵A（4，0），B（0，2），設(shè)△PAB的面積為SS（x+4）（6﹣x）4×2（6﹣x﹣2）?x＝﹣x+8答：S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S＝﹣x+8，x的取值范圍為0＜x＜6．（2）∵0＜x＜6．∴2＜﹣x+8＜8．∴2＜S＜8．如圖：即為函數(shù)S的圖象．答：S的取值范圍為2＜S＜8．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式．23．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）A，B兩地相距24km．甲7：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為12km/h；乙8：00由A地出發(fā)沿同一路線駕駛汽車去B地，速度為60km/h．（1）分別寫出甲、乙兩人的行程y關(guān)于時刻x的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？并說明理由．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)行程＝速度×?xí)r間分別列式即可；（2）利用60x﹣480＞12x﹣84，進(jìn)而得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．解：（1）設(shè)行程為ykm，時刻為xh，甲：y＝12（x﹣7）＝12x﹣84，乙：y＝60（x﹣8）＝60x﹣480；（2）能在途中超過甲．理由：由60x﹣480＞12x﹣84，解得：x＞8.25，此時60（8.25﹣8）＝15＜24，8.25＝8時15分，答：8時15分后乙超過甲．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了函數(shù)解析式的求解，理解并表示出時間是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2019春?越秀區(qū)期末）如圖所示，邊長為1的正方形ABCD被劃分成五個小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四個外圍小矩形R1、R2、R3、R4的面積都相等．設(shè)小矩形R1的水平邊長為a（0＜a＜1），豎直邊長為b（0＜b＜a）．（1）求證：a+b＝1；（2）試問：中間小矩形R5是正方形嗎？請說明理由．【考點】整式的混合運算．【分析】（1）根據(jù)小矩形的面積相等即可證明；（