-24同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)程編號(hào)：24審核：審批：班級(jí)：小組：姓名：評(píng)價(jià)：PAGE第二十四課時(shí)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式[備考領(lǐng)航]新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀關(guān)聯(lián)考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.2.借助單位圓及三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切))1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用1.數(shù)學(xué)運(yùn)算．2.邏輯推理2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用3.誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系的綜合應(yīng)用重點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.2．商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).[注意]平方關(guān)系對(duì)任意角都成立，而商數(shù)關(guān)系中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z).重點(diǎn)二誘導(dǎo)公式一二三四五六2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋αsinαcosαtanα[注意]誘導(dǎo)公式可簡(jiǎn)記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．“奇”“偶”指的是“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中的k是奇數(shù)還是偶數(shù)．“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱的變化，若k是奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變．“符號(hào)看象限”指的是在“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中，將α看成銳角時(shí)，“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”的終邊所在的象限【核心探究】探究一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用1.已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，則sinα＋cosα的值為________．2.已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)(2)sin2α＋sinαcosα＋2.3.已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5)(0＜α＜π).求：(1)eq\f(1,sinα)＋eq\f(1,cosα)的值；(2)tanα的值．探究二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用4.已知f(α)＝eq\f(sin（π－α）cos（2π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α)),cos（－π－α）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25π,3)))的值為()A.－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C.－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)5.已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（kπ＋α）,cosα)(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是()A.{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C.{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}6．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α))＝________．探究三誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系的綜合應(yīng)用7.(1)已知角θ的終邊在第三象限，tan2θ＝－2eq\r(2)，則sin2θ＋sin(3π－θ)cos(2π＋θ)－eq\r(2)cos2θ＝()A.－eq\f(\r(2),6)B．eq\f(\r(2),6)C.－eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－eq\f(1,5).求eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值．．【高考鏈接】9．（2013浙江）已知，則A．