-49直線與橢圓的位置關(guān)系學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)程編號：49審核：審批：班級：小組：姓名：評價：PAGE第四十九課時直線與橢圓的位置關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.結(jié)合具體圖形，能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系；會求弦長，能利用點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題；2.體會“設(shè)而不求”思想在直線與橢圓的綜合問題中的應(yīng)用.探究一：直線與橢圓的位置關(guān)系1.已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.試問當(dāng)m取何值時，直線l與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點(diǎn)；(2)有且只有一個公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)．2.若直線y＝kx＋1與橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．m>1 B．m>0C．0<m<5且m≠1 D．m≥1且m≠5探究二：弦長及中點(diǎn)弦問題考向eq\a\vs4\al(1)弦長問題3.已知橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1與直線y＝x＋m交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝eq\f(4\r(2),3)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．±1B．±eq\f(1,2)C.eq\r(2) D．±eq\r(2)4.斜率為1的直線l與橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A．2B.eq\f(4\r(5),5)C.eq\f(4\r(10),5) D.eq\f(8\r(10),5)【選做】5.已知橢圓E：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，直線l的傾斜角為eq\f(π,3)且過F1交E于A，B兩點(diǎn)．則△ABF2的面積為________．考向eq\a\vs4\al(2)中點(diǎn)弦問題6.已知P(1,1)為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為______________．【選做】7.已知橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1上兩個不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝mx＋eq\f(1,2)對稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．探究三：直線與橢圓的綜合問題8.已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，短軸的兩個端點(diǎn)分別為B1，B2.(1)若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且eq\o(F1P,\s\up7(→))⊥eq\o(F1Q,\s\up7(→))，求直線l的方程．9.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(eq\r(3)，0)，長半軸與短半軸的比值為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.若點(diǎn)B(0,1)在以線段MN為直徑的圓上，求直線l的方程．【選做】10.(2020·北京高考)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1過點(diǎn)A(－2，－1)，且a＝2b.(1)求橢圓