四川資陽中學(xué)2022年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．633．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且4．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．55．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠(yuǎn)古時(shí)代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．6．劉徽是我國魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也.合成弦方之冪，開方除之，即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，其中“正方形為朱方，正方形為青方”，則在五邊形內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，此點(diǎn)取自朱方的概率為（）A． B． C． D．7．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A．sina＞sinb B．ca＞cb C．a(chǎn)c＜bc D．9．已知點(diǎn)，若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，則面積的最小值為（）A．6 B．3 C． D．10．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40 B．-20 C．20 D．4011．已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項(xiàng)滿足，則______.14．春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護(hù)士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士，其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地，共有__________種選派方法.15．已知是拋物線的焦點(diǎn)，過作直線與相交于兩點(diǎn)，且在第一象限，若，則直線的斜率是_________．16．定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式可以是______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，，，分別是角，，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）2019年入冬時(shí)節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機(jī)構(gòu)對他們的鍛煉成果進(jìn)行評估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評分不低于80分的參與者擅長冰上運(yùn)動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運(yùn)動進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運(yùn)動與性別有關(guān)系？擅長不擅長合計(jì)男性30女性50合計(jì)1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.21．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的公比的值；（2）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求證：.22．（10分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點(diǎn)．求證：平面平面；是否存在滿足的點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由共軛復(fù)數(shù)的定義得到，通過三角函數(shù)值的正負(fù)，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解【詳解】由題意得，因?yàn)?，，所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.則①出，則出，該項(xiàng)為：；②出，則出，該項(xiàng)為：；③出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識.3．B【解析】由且可得，故選B.4．C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模5．B【解析】

利用古典概型概率計(jì)算方法分析出符合題意的基本事件個數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算,考查組合數(shù)的計(jì)算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.6．C【解析】

首先明確這是一個幾何概型面積類型，然后求得總事件的面積和所研究事件的面積，代入概率公式求解.【詳解】因?yàn)檎叫螢橹旆?，其面積為9，五邊形的面積為，所以此點(diǎn)取自朱方的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．8．B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因?yàn)閥＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因?yàn)閥＝xc為增函數(shù),故，錯誤；對D,因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故，錯誤故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．9．B【解析】

求得直線的方程，畫出曲線表示的下半圓，結(jié)合圖象可得位于，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)的距離公式，以及三角形的面積公式，可得所求最小值.【詳解】解：曲線表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的下半圓(包括兩個端點(diǎn))，如圖，直線的方程為，可得，由圓與直線的位置關(guān)系知在時(shí)，到直線距離最短，即為，則的面積的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積最值，解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系，確定半圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值，這由數(shù)形結(jié)合思想易得．10．D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=4011．C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.【詳解】∵，.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個零點(diǎn)，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題．12．C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點(diǎn)中心對稱，計(jì)算得到答案.【詳解】，驗(yàn)證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點(diǎn)中心對稱，圖像共有8個交點(diǎn)，故所有解之和等于.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由已知寫出用代替的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時(shí)要注意的求解方法．【詳解】∵①，∴時(shí)，②，①－②得，∴，又，∴（）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式，由已知條件．類比已知求的解題方法求解．14．24【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎(chǔ)題.15．【解析】

作出準(zhǔn)線，過作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用平面幾何知識計(jì)算出直線的斜率．【詳解】設(shè)是準(zhǔn)線，過作于，過作于，過作于，如圖，則，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴直線斜率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題，解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，用平面幾何方法求解．16．（或，答案不唯一）【解析】

由可得是奇函數(shù)，再由時(shí)，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時(shí)，，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及到由表達(dá)式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．A【解析】

由正弦定理化簡得，解得，進(jìn)而得到，利用正切的倍角公式求得，根據(jù)三角形的面積公式，求得，進(jìn)而化簡，即可求解.【詳解】由題意，在銳角中，滿足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18．（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時(shí)，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，，代入得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）由（1）得，，，兩式相減得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系和錯位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19．（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運(yùn)動與性別有關(guān)系【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運(yùn)動與性別有關(guān)系.【詳解】（1）由題意，解得.（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運(yùn)動的人數(shù)為.完善列聯(lián)表如下：擅長不擅長合計(jì)男性203050女性104050合計(jì)3070100，對照表格可知，，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運(yùn)動與性別有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算小長方形的高，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）或【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）設(shè)，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則且.（2）法一：設(shè)點(diǎn)因?yàn)?，，所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21．（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）依題意可表示，，相減得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公比，解得答案，并由其都是正