物理建模系列(六)-四類常見平拋運動模型

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)物理建模系列(六)四類常見平拋運動模型模型一水平地面上空h處的平拋運動由h＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(2h,g))，即t由高度h決定．甲模型二半圓內(nèi)的平拋運動(如圖甲)由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t聯(lián)立兩方程可求t.模型三斜面上的平拋運動乙1．順著斜面平拋(如圖乙)方法：分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)丙2．對著斜面平拋(如圖丙)方法：分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)可求得t＝eq\f(v0tanθ,g)模型四對著豎直墻壁的平拋運動(如圖丁)丁水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移相同．t＝eq\f(d,v0)例1如圖，從半徑為R＝1m的半圓AB上的A點水平拋出一個可視為質(zhì)點的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上．已知當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，則小球的初速度v0可能為()A．1m/s B．2m/sC.3m/s D．4m/s【解析】由于小球經(jīng)0.4s落到半圓上，下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m，位置可能有兩處，如圖所示．第一種可能：小球落在半圓左側(cè)，v0t＝R－eq\r(R2－h(huán)2)＝0.4m，v0＝1m/s第二種可能：小球落在半圓右側(cè)，v0t＝R＋eq\r(R2－h(huán)2)，v0＝4m/s，選項A、D正確．【答案】AD例2如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd.從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點．若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點 B．c點C．c與d之間某一點 D．d點【解析】如圖所示，過b點做水平線be，由題意知小球第一次落在b點，第二次速度變?yōu)樵瓉淼?倍后，軌跡為Oc′，c′在c的正下方be線上，故軌跡與斜面的交點應(yīng)在bc之間．據(jù)運動規(guī)律作圖越直觀，對解決問題越有利．【答案】A[高考真題]1.(2015·課標卷Ⅰ，18)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【解析】發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動．當速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gt\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有eq\f(1,2)eq\r(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④聯(lián)立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))，選項D正確．【答案】D2.(2016·上海卷，23)如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α.一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽．小球從P到A的運動時間為________；直線PA與豎直方向的夾角β＝________.【解析】據(jù)題意，小球從P點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時將速度分解，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，則小球運動到A點的時間為：t＝eq\f(v0tanα,g)；從P點到A點的位移關(guān)系有：tanβ＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)＝eq\f(2,tanα)＝2cotα，所以PA與豎直方向的夾角為：β＝arctan(2cotα)．【答案】eq\f(v0tanα,g)arctan(2cotα)3.(2014·江蘇卷，6)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落．關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有()A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球應(yīng)同時落地C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動【解析】小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動．A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地．實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實驗時要進行3～5次得出結(jié)論．本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，故選項B、C正確，選項A、D錯誤．【答案】BC[名校模擬]4．(2018·山東師大附中高三模擬)如圖所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1；B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是()A．A、B的運動時間相同B．A、B沿x軸方向的位移相同C．A、B運動過程中的加速度大小相同D．A、B落地時速度大小相同【解析】設(shè)O點與水平面的高度差為h，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·teq\o\al(2,2)可得：t1＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，故t1＜t2，A錯誤；由x1＝v0t1，x2＝v0t2，可知，x1＜x2，B錯誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，C錯誤；A落地的速度大小為vA＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt12)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，B落地的速度大小vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋a2·t22)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，所以vA＝vB，故D正確．【答案】D5．(2018·山東煙臺高三上學(xué)期期中)如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面上的P點以v0的速度水平拋出一個小球，不計空氣阻力，當?shù)氐闹亓铀俣葹間，若小球落到斜面上，則此過程中()A．小球飛行時間為eq\f(2v0tanθ,g)B．小球的水平位移為eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)C．小球下落的高度為eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,g)D．小球剛要落到斜面上時的速度方向可能與斜面垂直【解析】由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)三式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，水平位移x＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，小球下落高度y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2v\o\al(2,0)tan2θ,g).小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能與斜面垂直．A、B正確．【答案】AB6．(2018·山東淄博一中高三上學(xué)期期中)如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為45°的斜面上的C點，小球B恰好垂直打到斜面上，則A、B到達C點的速度之比為()A．2∶1 B．1∶1C.eq\r(2)∶eq\r(5) D．eq\r(5)∶2eq\r(2)【解析】對于A球：x＝v1t，y＝eq\f(1,2)gt2，x＝y(tǒng)，t＝eq\f(2v1,g)，vA＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v1；對于B球：v2＝vy＝g·t＝2v1，vB＝2eq\r(2)v1，所以v1∶v2＝eq\r(5)∶2eq\r(2).【答案】D課時作業(yè)(十一)[基礎(chǔ)小題練]1.(2018·山東臨沂高三上學(xué)期期中)在一次投球游戲中，某同學(xué)調(diào)整好力度，將球水平拋向放在地面的小桶中，結(jié)果球飛到小桶的右方(如圖所示)，不計空氣阻力，則下次再投時，他可能作出的調(diào)整為()A．減小初速度，拋出點高度不變B．增大初速度，拋出點高度不變C．初速度大小不變，提高拋出點高度D．初速度大小不變，降低拋出點高度【解析】由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得x＝v0eq\r(\f(2y,g))，球飛到小桶右方，說明水平位移偏大，可使高度不變，減小v0，或v0不變，降低高度，A、D正確．【答案】AD2．從同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力．要使兩球在空中相遇，則必須()A．兩球的初速度一樣大B．B球初速度比A大C．同時拋出兩球D．先拋出A球【解析】小球在豎直方向上做自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2，兩小球從同一高度拋出在空中某處相遇，則兩小球下落時間相同，故說明兩小球從同一時刻拋出，C正確，D錯誤；由x＝v0t，A球的水平位移大，說明A的初速度大，A、B錯誤．【答案】C3.一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，欲打在第四臺階上，則v的取值范圍是()A.eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s<v≤3.5m/sC.eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/sD．2eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/s【解析】根據(jù)平拋運動規(guī)律有：x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，若打在第3臺階與第4臺階邊沿，則根據(jù)幾何關(guān)系有：vt＝eq\f(1,2)gt2，得v＝eq\f(1,2)gt，如果落到第四臺階上，有：3×0.4<eq\f(1,2)gt2≤4×0.4，代入v＝eq\f(1,2)gt，得eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/s，A正確．【答案】A4．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺水平臺面的長是寬的2倍，中間球網(wǎng)高h，發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，發(fā)射點的高度可調(diào)，發(fā)射機能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，不計空氣阻力，當發(fā)射點距臺面高度為3h且發(fā)射機正對右側(cè)臺面的外邊角以速度v1發(fā)射時，乒乓球恰好擊中邊角，如圖所示；當發(fā)射點距臺面高度調(diào)為H且發(fā)射機正對右側(cè)臺面以速度v2發(fā)射時，乒乓球恰好能過球網(wǎng)且擊中右側(cè)臺面邊緣，則()A.eq\f(H,h)＝eq\f(4,3)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(17),6) B．eq\f(H,h)＝eq\f(2,1)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(17),6)C.eq\f(H,h)＝eq\f(4,3)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,3) D．eq\f(H,h)＝eq\f(2,1)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,3)【解析】設(shè)乒乓球臺寬為L，乒乓球的運動是平拋運動，當以速度v1發(fā)射時，由平拋規(guī)律知3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，eq\r(2L2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝v1t1，聯(lián)立解得v1＝eq\f(L,2)eq\r(\f(17g,6h))；同理，當以速度v2發(fā)射時，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，2L＝v2t2，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，L＝v2t3，聯(lián)立解得H＝eq\f(4,3)h，v2＝Leq\r(\f(3g,2h))，所以eq\f(H,h)＝eq\f(4,3)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(17),6)，A正確．【答案】A5．(2018·山東師大附中高三上學(xué)期二模)如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為()A.eq\r(\f(3gR,2)) B．eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D．eq\r(\f(\r(3)gR,3))【解析】畫出小球在B點速度的分解矢量圖．由圖可知，tan60°＝eq\f(v0,gt)，R(1＋cos60°)＝v0t，聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，選項B正確．【答案】B6.如圖所示，在距地面高為H＝45m處，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平拋出，與此同時，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度同方向滑出，B與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4，A、B均可視為質(zhì)點，空氣阻力不計(取g＝10m/s2)．下列說法正確的是()A．小球A落地時間為3s B．物塊B運動時間為3sC．物塊B運動12.5m后停止 D．A球落地時，A、B相距17.5m【解析】根據(jù)H＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×45,10))s＝3s，故A正確；物塊B勻減速直線運動的加速度大小a＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2，則B速度減為零的時間t0＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,4)s＝2.5s，滑行的距離x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×2.5m＝12.5m，故B錯誤，C正確；A落地時，A的水平位移xA＝v0t＝10×3m＝30m，B的位移xB＝x＝12.5m，則A、B相距Δx＝(30－12.5)m＝17.5m，故D正確．【答案】ACD[創(chuàng)新導(dǎo)向練]7．休閑運動——通過“扔飛鏢”考查平拋運動知識飛鏢運動于十五世紀興起于英格蘭，二十世紀初，成為人們?nèi)粘Ｐ蓍e的必備活動．一般打飛鏢的靶上共標有10環(huán)，第10環(huán)的半徑最?。F(xiàn)有一靶的第10環(huán)的半徑為1cm，第9環(huán)的半徑為2cm……以此類推，若靶的半徑為10cm，在進行飛鏢訓(xùn)練時，當人離靶的距離為5m，將飛鏢對準第10環(huán)中心以水平速度v投出，g＝10m/s2.則下列說法中正確的是()A．當v≥50m/s時，飛鏢將射中第8環(huán)線以內(nèi)B．當v＝50m/s時，飛鏢將射中第6環(huán)線C．若要擊中第10環(huán)的線內(nèi)，飛鏢的速度v至少為50eq\r(2)m/sD．若要擊中靶子，飛鏢的速度v至少為25eq\r(2)m/s【解析】根據(jù)平拋運動規(guī)律可得，飛鏢在空中飛行有：x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，將第8環(huán)半徑為3cm、第6環(huán)半徑為5cm、第10環(huán)半徑為1cm、靶的半徑為10cm代入兩式可知正確選項為B、D.【答案】BD8．科技前沿——轟炸機上的投彈學(xué)問我國自主研制的“殲十五”轟炸機完成在航母上的起降．如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此不能算出()A．轟炸機的飛行速度 B．炸彈的飛行時間C．轟炸機的飛行高度 D．炸彈投出時的動能【解析】由圖可得炸彈的水平位移為x＝eq\f(h,tanθ).設(shè)轟炸機的飛行高度為H，炸彈的飛行時間為t，初速度為v0.炸彈垂直擊中山坡上的目標A，則根據(jù)速度的分解有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，又eq\f(H－h(huán),x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，聯(lián)立以上三式得H＝h＋eq\f(h,2tan2θ)，可知能求出轟炸機的飛行高度H，炸彈的飛行時間t＝eq\r(\f(2H－h(huán),g))，轟炸機的飛行速度等于炸彈平拋運動的初速度，為v0＝eq\f(x,t)，故A、B、C均能算出；由于炸彈的質(zhì)量未知，則無法求出炸彈投出時的動能，故D不能算出．【答案】D9．體育運動——乒乓球賽中的平拋運動知識在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的兩個球，球1和球2，如圖所示．不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點的過程中，下列說法正確的是()A．起跳時，球1的重力功率等于球2的重力功率B．球1的速度變化率小于球2的速度變化率C．球1的飛行時間大于球2的飛行時間D．過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度【解析】乒乓球起跳后到最高點的過程，其逆過程可看成平拋運動．重力的瞬時功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳時豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時重力功率大小相等，A正確；速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相同，B錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得兩球飛行時間相同，C錯誤；由x＝vt可知，球1的水平位移較大，運動時間相同，則球1的水平速度較大，D正確．【答案】AD10．體育運動——足球運動中的平拋運動規(guī)律(2015·浙江卷，17)如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h.足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【解析】足球位移大小為x＝eq\r(\f(L,2)2＋s2＋h2)＝eq\r(\f(L2,4)＋s2＋h2)，A錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律有：h＝eq\f(1,2)gt2,eq\r(\f(L2,4)＋s2)＝v0t，解得v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，B正確；根據(jù)動能定理mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，C錯誤；足球初速度方向與球門線夾角正切值tanθ＝eq\f(s,\f(L,2))＝eq\f(2s,L)，D錯誤．【答案】B[綜合提升練]11．(2016·浙江卷，23)在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示，P是個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h.(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空