【教學課件】簡單的三角恒等變換第2課時參考教學課件

簡單的三角恒等變換第2課時1.兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式分別是什么？sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ

一、問題提出cos2α＝cos2α－sin2α

＝2cos2α－1

＝1－2sin2α；sin2α＝2sinαcosα

一、問題提出2.三角函數(shù)公式是三角變換的理論依據(jù)，基本的三角公式包括同角關(guān)系公式，誘導公式，和差公式和二倍角公式等.有了這些公式，使得三角變換的內(nèi)容、思路、方法豐富多彩，奧妙無窮，并為培養(yǎng)我們的推理、運算能力提供了很好的平臺.在實際應(yīng)用中，我們不僅要掌握公式的正向和逆向運用，還要了解公式的變式運用，做到活用公式，用活公式.一、問題提出3.代數(shù)式變換與三角變換的區(qū)別在于：代數(shù)式變換主要是對代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進行變換；三角變換一般先尋找三角式包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當公式進行變換，其中有兩個變換原理是需要我們了解的.一、問題提出探究（一）：異角和積互化原理思考1：對于sinαcosβ和cosαsinβ，二者相加、相減分別等于什么？思考2：記sinαcosβ＝x，cosαsinβ＝y(tǒng)，利用什么數(shù)學思想可求出x、y？二、知識梳理左邊是積右邊是和差，從左到右積化和差.思考3：由上述分析可知這兩個等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點？從左到右的變換功能是什么？二、知識梳理思考4

令α+β＝θ，α－β＝φ，并交換等式兩邊的式子可得什么結(jié)論？思考5：這兩個等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點？從左到右的變換功能是什么？二、知識梳理思考6：參照上述分析，cosαcosβ，sinαsinβ分別等于什么？其變換功能如何？二、知識梳理思考7：cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ分別等于什么？其變換功能如何？二、知識梳理思考8：上述關(guān)系表明，兩個不同的三角函數(shù)的和（差）與積是可以相互轉(zhuǎn)化的，但轉(zhuǎn)化是有條件的，其中和差化積的轉(zhuǎn)化條件是什么？兩個角的函數(shù)同名二、知識梳理探究（二）：同角和差合成原理思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°可合成為哪個三角函數(shù)？sin(20°+30°)=sin50°sin(20°-60°)sin(30°-20°)思考2：可分別合成為哪個三角函數(shù)？二、知識梳理思考3：可分別合成為哪個三角函數(shù)？思考4：可合成為哪個三角函數(shù)？二、知識梳理思考5：一般地，asinx+bcosx可合成為一個什么形式的三角函數(shù)？其中二、知識梳理例1化簡tan(α＋β)三、理論遷移例2已知cosx＝cosαcosβ，求證：例3求函數(shù)的周期，最大值和最小值？例4如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α,求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.OABPQCDα三、理論遷移1.異角和積互化原理與同角和差合成原理，是三角變換的兩個基本原理，具體公式不要求記憶，但要明確其變換思想，會在實際問題中靈活運用.2.“明確思維起點，把握變換方向，抓住內(nèi)在聯(lián)系，合理選擇公式”是三角變換的基本要決.四、課堂小結(jié)3.對