【知識(shí)點(diǎn)解析】整式的加減知識(shí)卡片大全

代數(shù)的由來(lái)

“用字母表示數(shù)”是代數(shù)的基礎(chǔ).初等代數(shù)主要以引進(jìn)符號(hào)和未知數(shù)為特征，它的基本內(nèi)容是解方程.

“代數(shù)”(algebra)一詞最初來(lái)源于公元9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾?花拉子米一本著作的名稱.該書于1183年被譯成拉丁文傳入歐洲，在翻譯中把“al-jabr”譯為拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一詞后來(lái)被許多國(guó)家采用，英文譯作“algebra”.

1859年，我國(guó)數(shù)學(xué)家李善蘭首次把“algebra”譯成“代數(shù)”.后來(lái)清代學(xué)者華蘅芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無(wú)論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說(shuō)明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法.ALGEBRA數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)從其作用上分為以下四類：元素符號(hào)（表示數(shù)或圖形的符號(hào)）如數(shù)字0，2，表示數(shù)的字母a，x，y，表示圓周率的字母π，表示角的符號(hào)∠，表示三角形的符號(hào)△等.關(guān)系符號(hào)（表示數(shù)學(xué)式、圖形之間的關(guān)系的符號(hào)）如＞，＝，∥，⊥，∽（相似于），≌（全等于）等.運(yùn)算符號(hào)如×，÷，∶，an等.輔助符號(hào)如[]，()等.用字母表示數(shù)同一問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.用字母可以表示任意數(shù)或式子.同一個(gè)字母，在不同的問(wèn)題中可以代表不同的量.用字母表示運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a.加法結(jié)合律：(a+b)

+c=a+

(b+c).乘法交換律：ab=ba.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)

=ab+ac.用字母表示常見圖形的周長(zhǎng)和面積名稱圖形用字母表示公式周長(zhǎng)（C）面積（S）正方形C=4aS=a2三角形C=a+b+c梯形C=a+b+c+d圓C=2πrS=πr2aabcahrabcdh含有字母的式子的書寫規(guī)范數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，通常將乘號(hào)寫作“·”或省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面.數(shù)字因數(shù)是1或-1時(shí)，“1”常省略不寫.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).式子后面有單位且式子是和或差的形式時(shí)，應(yīng)把式子用括號(hào)括起來(lái).含有字母的除式應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式.2÷m2×m2·m2mm×nm·nmn1×mm-1×m-m

(m+n)kg角谷猜想3x+1①

正整數(shù)x為偶數(shù)正整數(shù)x為奇數(shù)18928147221120401326521734105168421大家可以再隨意取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定同樣奇妙——最后總是落入4、2、1的“黑洞”.是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，都落入4、2、1的黑洞而無(wú)一例外呢？這就是“角谷問(wèn)題”，因?yàn)槿毡緮?shù)學(xué)家角谷靜夫?qū)Υ俗鲞^(guò)研究.角谷猜想通俗易懂，所以引起很多人的興趣并參與其中，大量的驗(yàn)證都沒(méi)有找到反例，但驗(yàn)證不可能把所有的正整數(shù)窮盡，角谷猜想成立需要一個(gè)數(shù)學(xué)證明！它的解決似乎還有一段不短的路要走.兩位數(shù)和三位數(shù)的符號(hào)化表示45ab10a+b45bc100a+10b+c3a自由落體公式物體自由下落的高度h(m)和下落時(shí)間t(s)的關(guān)系，在地球上大約是：h=4.9t2，在月球上大約是：h=0.8t2.攝氏溫度和華氏溫度之間的關(guān)系

遺傳身高的計(jì)算公式

年齡與運(yùn)動(dòng)心率之間的關(guān)系人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a

表示一個(gè)人的年齡，用b

表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220-

a).年齡與睡眠時(shí)間之間的關(guān)系

單項(xiàng)式單項(xiàng)式-2a2b3的系數(shù)是-2，次數(shù)是5.包括它前面的符號(hào),只與數(shù)字因數(shù)有關(guān).所有字母的指數(shù)的和,只與字母有關(guān).圓周率π是常數(shù).當(dāng)一個(gè)字母的指數(shù)為1時(shí)，常省略不寫.多項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，且每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).多項(xiàng)式2xy-

3x2

-

6是二次三項(xiàng)式.常數(shù)項(xiàng)次數(shù)是2次數(shù)是2這里不能用阿拉伯?dāng)?shù)字.整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式的和組成的.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.整式常見的一列數(shù)的規(guī)律

同類項(xiàng)2m3n2與-3n2m3是同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)xy2-5y3-2xy2+5y3=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=

(1-2)

xy2+(-5+5)y3=

-

xy2.找同類項(xiàng)加法交換律、加法結(jié)合律合并同類項(xiàng)去括號(hào)a+(b+c)=a+b+c

a

-(b+c)=a

-

b

-

c

括號(hào)沒(méi)了，正負(fù)號(hào)沒(méi)變括號(hào)沒(méi)了，正負(fù)號(hào)卻變了添括號(hào)a+

(b+c)=a+b+ca-

(b+c)=a-b-ca+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-

(b+c)添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)是一個(gè)相反的過(guò)程.添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào).整式加減的運(yùn)算法則用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減如果把兩個(gè)整式的各同類項(xiàng)對(duì)齊，我們就可以像小學(xué)時(shí)列豎式進(jìn)行加減法一樣，來(lái)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算了.怎樣把各同類項(xiàng)對(duì)齊呢？其實(shí)，只要將參加運(yùn)算的整式按同一字母進(jìn)行降冪排列，凡缺項(xiàng)則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項(xiàng)對(duì)齊（即右對(duì)齊）即可.(x3-2x2-5)+(x

-2x2-1)x3-2x2-5-2x2

+x

-1+)x3-4x2+x

-61-

2+0-5+)-

2+1-11-

4