北師大版八年級數(shù)學下冊第5章分式與分式方程課件全章

第五章

分式與分式方程5.1認識分式第1課時

認識分式最新北師大版八年級數(shù)學下冊教學課件第五章分式與分式方程5.1認識分式第1課時認識1課堂講解分式的定義分式有無意義的條件分式的值為零的條件2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解分式的定義2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升回憶：什么叫整式?請你舉例說明.整式單項式:數(shù)與字母或字母與字母的積多項式:幾個單項式的和回憶：什么叫整式?請你舉例說明.整式單項式:數(shù)與字母知1－導1知識點分式的定義面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400hm2,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30hm2,結果提前完成原計劃的任務.如果設原計劃每月固沙造林xhm2,那么(1)原計劃完成造林任務需要多少個月？(2)實際完成造林任務用了多少個月？（來自《教材》）知1－導1知識點分式的定義面對日益嚴重的土做一做(1)2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某一時段內(nèi)的統(tǒng)計結果顯示，前a天日均參觀人數(shù)35萬，后b天日均參觀人數(shù)45萬，這（a＋b）天日均參觀人數(shù)為多少萬？(2)文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)每冊降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？知1－導（來自《教材》）做一做知1－導（來自《教材》）議一議上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同?知1－導（來自《教材》）都具有分數(shù)的形式相同點不同點（觀察分母）分母中有字母議一議知1－導（來自《教材》）都具有分數(shù)的形式相同點不同點（一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式.分式

中，A叫做分子，B叫做分母.（來自教材）知1－講定義一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中（來自教材）知1－講分式有整式有按分式和整式的定義知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．知1－講下列各式：中，哪些是分式？哪些是整式？例1（來自《點撥》）導引：解：分式有按分式和整式的知1－講判斷一個式子是否是分式的方法：

首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的關鍵條件．總

結（來自《點撥》）知1－講判斷一個式子是否是分式的方法：總結（來自《點撥》知1－練1下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.（來自《典中點》）C知1－練1下列各式中，是分式的是()（來自《典中點》）2知1－練（來自《典中點》）設A，B都是整式，若

表示分式，則(

)A．A，B中都必須含有字母

B．A中必須含有字母C．B中必須含有字母

D．A，B中都不含字母C2知1－練（來自《典中點》）設A，B都是整式，若3知1－練（來自《典中點》）在3，a2－1，5a中任選兩個構成一個分式，則構成的分式有_______________________，共____個．43知1－練（來自《典中點》）在3，a2－1，5a中任選兩個構知1－練4下列各式：中，整式有__________________________；分式有______________________________．（來自《典中點》）知1－練4下列各式：（來自《典中點》）2知識點分式有無意義的條件知2－講1.在分式中，當分母的值不為0時，分式有意義；當分母的值為0時，分式無意義．要點精析：(1)分母不為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.(2)分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關，而與分式的分子的值是否為0無關．2知識點分式有無意義的條件知2－講1.在分式中，當分母的值知2－講2.條件的求法：(1)當分式有意義時，根據(jù)分式分母值不為0的條件

轉(zhuǎn)化為不等式求解．(2)當分式無意義時，根據(jù)分式分母值為0的條件轉(zhuǎn)

化為方程求解．3.易錯警示：當分母出現(xiàn)含字母的式子是平方形式

時，容易出現(xiàn)考慮不周的錯誤．（來自《點撥》）知2－講2.條件的求法：（來自《點撥》）例2〈賀州〉分式

有意義，則x的取值范圍是(

)A．x≠1

B．x＝1

C．x≠－1

D．x＝－1知2－講（來自《點撥》）根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．根據(jù)題意得：x－1≠0，解得：x≠1.導引：A例2〈賀州〉分式有意義，則x的取值范知2－講

求分式有意義時字母的取值范圍，一般是根據(jù)分母不等于0構造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范圍．總

結（來自《點撥》）知2－講求分式有意義時字母的取值范圍，一般是例3當x取何值時，下列分式無意義？(1)(2)知2－講（來自《點撥》）由分式無意義可得分母的值為0，從而利用方程求解．導引：(1)當3x＝0，即x＝0時，分式

無意義；(2)當3x2－27＝0，即x＝±3時，

分式

無意義．解：例3當x取何值時，下列分式無意義？知2－講（來自《點撥》）知2－講本題運用方程思想求解．利用分式無意義時需分母等于0這一條件，構造方程求解．總

結（來自《點撥》）知2－講本題運用方程思想求解．利用分式無意義1當x取什么值時，下列分式有意義？知2－練（來自《教材》）(1)由x－1≠0，得x≠1.

所以，當x≠1時，分式

有意義．(2)由x2－9≠0，得x≠±3.

所以，當x≠±3時，分式

有意義．解：1當x取什么值時，下列分式有意義？知2－練（來自《教材》）(【2017·北京】若代數(shù)式

有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4知2－練（來自《典中點》）2D【2017·北京】若代數(shù)式有意義，當x＝－1時，下列分式中有意義的是(

)A.B.C.D.知2－練（來自《典中點》）3C當x＝－1時，下列分式中有意義的是()知2－練（來自《典使分式無意義的x滿足的條件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－2知2－練（來自《典中點》）4B使分式無意義的x滿足的條件是()知5下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是(

)A.B.C.D.知2－練（來自《典中點》）D5下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是知2－練（來自（來自《典中點》）知3－導3知識點分式的值為零的條件分式值為零的條件及求法：(1)條件：分子為0，分母不為0.(2)求法：①利用分子等于0，構建方程．②解方程

求出所含字母的值．③代入驗證：將所求的值

代入分母，驗證是否使分母為0，若分母不為0，

所求的值使分式值為0；否則，應舍去．（來自《典中點》）知3－導3知識點分式的值為零的條件分式值為知3－講對于分式

：(1)若

＝0，則A＝0且B≠0；(2)若

＝1，則A＝B≠0；(3)若

＝－1，則A＋B＝0且B≠0；(4)若

為正數(shù)，則(拓展)(5)若

為負數(shù)，則或(拓展)知3－講對于分式：例4(1)當a＝1，2，－1時，分別求分式的值.(2)當a取何值時，分式有意義？知3－講解：(1)當a＝1時，當a＝2時，當a＝－1時，（來自《教材》）例4(1)當a＝1，2，－1時，分別求分式知3－講(2)當分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義.由分母2a

－1＝0，得a＝所以，當a≠時，分式有意義.（來自《教材》）知3－講(2)當分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此之（來自例5〈畢節(jié)〉若分式

的值為零，則x的值為(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1知3－講導引：分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.當x＝1時，x－1＝0，故x＝1不合題意；當x＝－1時，x－1＝－2≠0，所以x＝－1時分式的值為0.C（來自《點撥》）例5〈畢節(jié)〉若分式的值為零，則知3－講求使分式的值為0的字母的值的方法：

首先求出使分子的值等于0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值等于0，只有當它使分母的值不為0時，才是我們所要求的字母的值．總

結（來自《點撥》）知3－講求使分式的值為0的字母的值的方法：總結（來自《點1當x＝0，－2，時，分別求分式的值.知3－練（來自《教材》）當x＝0時，當x＝－2時，當x＝時，解：1當x＝0，－2，時，分別求【2017·淄博】若分式的值為零，則x的值是(

)A．1B．－1C．±1D．2知3－練（來自《典中點》）2A【2017·淄博】若分式的值為零【2017·樂山】若a2－ab＝0(b≠0)，則＝(

)A．0B.C．0或D．1或2知3－練（來自《典中點》）3C【2017·樂山】若a2－ab＝0(b≠0)，則下列關于分式的判斷，正確的是(

)A．當x＝2時，的值為零B．當x≠3時，有意義C．無論x為何值，不可能得整數(shù)值D．無論x為何值，的值總為正數(shù)知3－練（來自《典中點》）4D下列關于分式的判斷，正確的是()知3－練（來自《典中點》5分式

中，當x＝－a時，下列結論正確的

是(

)A．分式的值為零B．分式無意義C．若a≠－

，分式的值為零D．若a≠

，分式的值為零知3－練（來自《典中點》）C5分式中，當x＝－a時，下列結論正分式的定義分式有意義分式的值為0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可寫為的形式，若分母中含有字母，那么

叫做分式.1知識小結分式的定義分母不等于0①分子=0②分母≠0③最下列說法正確的是(

)A.是整式，不是分式B.是分式C.是分式D.是分式易錯點：對分式的定義理解不透導致判斷出錯2易錯小結D下列說法正確的是()易錯點：對分式的定義理解不透導致判斷判斷一個式子是不是分式要看它的原始狀態(tài)的分母中是否含有字母，不能將原式化簡、整理后去判斷，所以

是分式，

不是分式，

是含分式的式子，不是分式，

是分式．本題易因?qū)Ψ质降亩x理解不透而將原始式子先化簡從而錯判，或?qū)μ厥獬?shù)認識不清造成誤判，或易混淆含分式的式子與分式的區(qū)別而錯判．判斷一個式子是不是分式要看它的原始狀態(tài)的分第五章

分式與分式方程5.1認識分式第2課時

分式的基本性質(zhì)第五章分式與分式方程5.1認識分式第2課時分式的1課堂講解分式的基本性質(zhì)分式的符號法則約分最簡分式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解分式的基本性質(zhì)2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升在小學中我們學習過分數(shù)的基本性質(zhì)，你還知道它的內(nèi)容嗎？復習回顧在小學中我們學習過分數(shù)的基本性質(zhì)，你還復習回知1－導1知識點分式的基本性質(zhì)你認為分式與

相等嗎？

與呢？與同伴交流.（來自《教材》）知1－導1知識點分式的基本性質(zhì)你認為分式知1－導分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.這一性質(zhì)可以用式子表示為：歸納（來自《教材》）知1－導分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）(1)因為y≠0，所以(2)因為x≠0，所以知1－講下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)(2)例1（來自《教材》）解：(1)因為y≠0，所以知1－講下列等式的右邊是怎樣從左邊得到知1－講應用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應用．應用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運算；二是“乘(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．總

結（來自《點撥》）知1－講應用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式知1－講不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)．(1)(2)例2（來自《點撥》）知1－講不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將的分子與分母同乘60，得(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘12，得知1－講（來自《點撥》）解：(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將知1－講將分式的分子、分母的各項系數(shù)化整的方法：第一步：找出分子、分母中各項的系數(shù)，確定使系數(shù)都能化成整數(shù)的最小正整數(shù)；第二步：分子、分母同時乘這個最小正整數(shù)．總

結（來自《點撥》）知1－講將分式的分子、分母的各項系數(shù)化整的方法：總結（來1知1－練填空：(1)(2)（來自《典中點》）2x(x＋y)y－21知1－練填空：（來自《典中點》）2x(x＋y)y－2知1－練2寫出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(2)(3)（來自《典中點》）bcma＋mbx－y知1－練2寫出下列等式中所缺的分子或分母．（來自《典中點》3知1－練下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)A.B.C.D.（來自《典中點》）C3知1－練下列式子從左到右的變形一定正確的是()（來自《4知1－練如果把中的x與y都擴大到原來的20倍，那么這個式子的值(

)A．不變B．擴大到原來的10倍C．擴大到原來的20倍D．縮小到原來的（來自《典中點》）A4知1－練如果把中的x與y都擴大到原來5知1－練【2016·來賓】當x＝6，y＝－2時，則式子

的值為(

)A．2B.C．1D.（來自《典中點》）D5知1－練【2016·來賓】當x＝6，y＝－2時，則式子（來知1－練【中考·東營】若

則

的值為(

)A．1

B.

C.

D.（來自《典中點》）6D知1－練【中考·東營】若則知1－練【2016·眉山】已知x2－3x－4＝0，則式子的值是(

)A．3B．2C.D.（來自《典中點》）7D知1－練【2016·眉山】已知x2－3x－4＝0，則式子（來2知識點分式的符號法則知2－導想一想(1)有什么關系？(2)有什么關系？2知識點分式的符號法則知2－導想一想知2－講分式的符號準則：

將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個，其結果不變．即：

（來自《點撥》）知2－講分式的符號準則：（來自《點撥》）例3不改變分式

的值，使分子、分母的第一項系數(shù)不含“－”．知2－講（來自《點撥》）上述解法出錯的原因是把分子、分母首項的符號當成了分子、分母的符號．錯解：錯解解析：正確解析：例3不改變分式的值，使分子、知2－講當分式的分子、分母是多項式時，若分子、分母的首項系數(shù)是負數(shù)，應先提取“－”并添加括號，再利用分式的基本性質(zhì)化成題目要求的結果；變形時要注意不要把分子、分母的第一項的符號誤認為是分子、分母的符號．總

結（來自《點撥》）知2－講當分式的分子、分母是多項式時，若分子下列各式與分式相等的是(

)A.B．

C.D．知2－練（來自《典中點》）1B下列各式與分式相等的是()知2－練（來自《【中考·無錫】分式可變形為(

)A.B．

C.D．知2－練（來自《典中點》）2D【中考·無錫】分式可變形為()知【中考·麗水】分式－

可變形為(

)A．－

B.

C．－D.知2－練（來自《典中點》）3D【中考·麗水】分式－可變形為(不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，正確的是(

)A.B.C.D.知2－練（來自《典中點》）4D不改變分式知3－講3知識點約分把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.定義約分的步驟:(1)約去系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)約去分子分母相同因式的最低次冪.知3－講3知識點約分把分式分子、分母的公因式約去，這種變(1)(2)知3－講化簡下列分式：(1)(2)解：（來自《教材》）例4(1)知3－講化簡下列分式：解：（來自《教材》）例4知3－講上題中，即分子、分母同時約去了整式ab;即分子、分母同時約去了整式x－1.把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.總

結（來自《教材》）知3－講上題中，例5約分：(1)(2)知3－講解：(1)(2)（來自《點撥》）要先判斷分式的符號并找出公因式，然后約分．導引：例5約分：知3－講解：(1)（來自《點撥》）要先判斷分式的知3－講當分式的分子、分母是單項式時，約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．總

結（來自《點撥》）知3－講當分式的分子、分母是單項式時，約去分1知3－練化簡下列分式：(1)(2)(3)（來自《教材》）1知3－練化簡下列分式：（來自《教材》）知3－練(1)(2)(3)（來自《教材》）解：知3－練(1)（來自《教材》）解：已知，則分子與分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b2知3－練（來自《典中點》）2B已知，則分子與分母的公因式是()知3－練（來自《【2017·宜昌】計算的結果為(

)A．1B.C.D．0知3－練（來自《典中點》）3A【2017·宜昌】計算4知識點最簡分式知4－導做一做(1)(2)（來自《教材》）4知識點最簡分式知4－導做一做（來自《教材》）知4－導（來自《教材》）議一議在化簡時，小穎和小明出現(xiàn)了分歧.你對他們兩人的做法有何看法？與同伴交流.知4－導（來自《教材》）議一議知4－導在小明的化簡結果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式.化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或者整式.?歸納（來自《教材》）知4－導在小明的化簡結果中，分子和分母已沒有知4－講最簡分式的條件：(1)分子、分母必須是整式；(2)分子、分母沒有公因式．（來自《點撥》）知4－講最簡分式的條件：（來自《點撥》）例6下列各分式中，是最簡分式的是(

)A.

B.

C.

D.知4－講導引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最簡分式；B中的分式的分子、分母分別分解因式，得分子、分母有公因式x＋y，故不是最簡分式；C中的分式的分子、分母分別分解因式，得分子、分母沒有公因式，故是最簡分式；D中的分式的分子、分母分別分解因式，得分子、分母有公因式x＋y，故不是最簡分式．（來自《點撥》）C例6下列各分式中，是最簡分式的是()知4－講導引：A中知4－講本題應用排除法，將每個分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公因式來逐一進行判斷．總

結（來自《點撥》）知4－講本題應用排除法，將每個分式的分子、分母能總【2016·濱州】下列分式中，最簡分式是(

)A.B.C.D.知4－練（來自《典中點》）1A【2016·濱州】下列分式中，最簡分式是()知4－練（來【2016·臺州】化簡的結果是(

)A．－1B．1C.D.知4－練（來自《典中點》）2D【2016·臺州】化簡的結已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，x－1，從中任意選兩個整式，其中能組成最簡分式的有________個．知4－練（來自《典中點》）35已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，知4－練（來自1.分式基本性質(zhì)的作用：(1)分式的左右變形;

(2)化簡分式;(3)化繁為整.1知識小結1.分式基本性質(zhì)的作用：1知識小結2.

分式的符號準則：將分式、分子、分母的符號改

變其中的任意兩個，其結果不變．即：3.最簡分式的條件：(1)分子、分母必須是整式；(2)分子、分母沒有公因式．2.分式的符號準則：將分式、分子、分母的符號改當x為何值時，分式

有意義？易錯點：討論分式有無意義時，因盲目先約分而出錯2易錯小結解：由x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得x≠－2且x≠2.所以，當x≠－2且x≠2時，分式

有意義．當x為何值時，分式有意義？易錯點

求解使分式有無意義的字母的取值范圍時，不能先約去分子與分母的公因式，以免出現(xiàn)如下錯解：從而誤認為只要當x≠2時，分式

就有意義．求解使分式有無意義的字母的取值范圍時，不能先第1課時

分式的乘除法第五章

分式與分式方程5.2分式的乘除法第1課時分式的乘除法第五章分式與分式方程5.2分1課堂講解分式的乘法分式的除法2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解分式的乘法2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升回顧舊知分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后，與被除數(shù)相乘.回顧舊知分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積作為積的分子1知識點分式的乘法觀察下列運算：猜一猜，＝？與同伴交流.知1－導（來自《教材》）1知識點分式的乘法觀察下列運算：知1－導（來自《教材》）知1－導兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；用式子表達為：（來自《教材》）思考

類比分數(shù)的乘

法法則，你能說出分式的乘法法則嗎？知1－導兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的知1－講計算：(1)(2)例1(1)(2)解：（來自《教材》）知1－講計算：例1(1)解：（來自《教材》）知1－講如果分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式化為最簡分式或整式；如果分子、分母都是多項式，則應先分解因式，看能否約分，然后再相乘．可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不變；當整式是多項式時，要先分解因式．分式與分式相乘：整式和分式相乘知1－講如果分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別1知1－練（來自《典中點》）【2017·廣州】計算(a2b)3·的結果是(

)A．a(chǎn)5b5B．a(chǎn)4b5

C．a(chǎn)b5D．a(chǎn)5b6A1知1－練（來自《典中點》）【2017·廣州】計算(a2b)2知1－練（來自《典中點》）計算的結果是(

)A．B.C．D．D2知1－練（來自《典中點》）計算3知1－練（來自《典中點》）下列計算正確的是(

)A.B.C.D．D3知1－練（來自《典中點》）下列計算正確的是()D知1－練計算：(1)【中考·吉林】＝________；(2)【2017·沈陽】＝________．（來自《典中點》）4x＋y知1－練計算：（來自《典中點》）4x＋y知1－練【中考·寧德】計算：（來自《典中點》）5原式＝

＝解：知1－練【中考·寧德】計算：（來自《典中點》）5原式＝解：2知識點分式的除法知2－導（來自《教材》）觀察下列運算：猜一猜，＝？與同伴交流.2知識點分式的除法知2－導（來自《教材》）觀察下列運算：知2－導兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．用式子表達為：

歸納（來自《教材》）知2－導兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒例2計算：(1)

(2)知2－講（來自《教材》）(1)解：例2計算：知2－講（來自《教材》）(1)解：知2－講(2)（來自《教材》）(2)知2－講(2)（來自《教材》）(2)知2－講分式除法的一般步驟：(1)如果分式的分子、分母為多項式，先要進行因式分解；(2)利用除法法則，將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；(3)運用分式的乘法法則計算；(4)約分化簡，結果必須化為最簡分式或整式．（來自《點撥》）總

結知2－講分式除法的一般步驟：（來自《點撥》）總結例3計算:(1)(2)知2－講（來自《點撥》）先將分式乘除混合運算統(tǒng)一成乘法運算，能分解因式的分解因式，再約分化簡．導引：例3計算:知2－講（來自《點撥》）先將分式乘除混合運算統(tǒng)一(1)原式＝知2－講（來自《點撥》）解：(2)原式＝(1)原式＝知2－講（來自《點撥》）解：(2)原式＝知2－講

在分式的乘除混合運算中，一定要先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再按分式乘法法則進行計算，是多項式的能分解因式還要分解因式，這樣便于約分，使計算結果是最簡分式或整式．（來自《點撥》）總

結知2－講在分式的乘除混合運算中，一定要先將除知2－練計算：（來自《教材》）1知2－練計算：（來自《教材》）1知2－練（來自《教材》）解：知2－練（來自《教材》）解：2

(2016·濟南)化簡的結果是(

)A.

B.

C.

D．2(x＋1)3

(中考·呼和浩特)下列運算，結果正確的是(

)A．m2＋m2＝m4B.C．(3mn2)2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn2知2－練（來自《典中點》）AD2(2016·濟南)化簡若的值是5，則a的值是(

)A．5B．－5C.D．－知2－練（來自《典中點》）4C若【2017·棗莊】化簡：

＝________.

知2－練（來自《典中點》）5【2017·棗莊】化簡：知2－練（來自《典中點》）5知2－練6閱讀下列解題過程，然后回答問題．計算：解：原式＝＝＝1.(第三步)(1)上述計算過程中，第一步使用的公式用字母表示為___________________________________________；a2－2ab＋b2＝

(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)知2－練6閱讀下列解題過程，然后回答問題．a(chǎn)2－2ab＋b知2－練(2)第二步使用的運算法則用字母表示為_____________________；(3)由第二步到第三步進行了分式的_________；(4)以上三步中，第_______步出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結果是________．約分三－1知2－練(2)第二步使用的運算法則用字母表示為約分三－1知2－練07

(2016·徐州)計算：（來自《典中點》）解：＝x.知2－練07(2016·徐州)計算：（來自《典中點》）解：1.分式的乘除運算法則：(1)兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母．用式子表達為：

(2)兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．用式子表達為：1知識小結1.分式的乘除運算法則：1知識小結2.運算法則：分式的乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算．3.運算順序：分式的乘除混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算順序相同，即按照從左到右的順序計算，有括號時先算括號里面的．2.運算法則：計算：易錯點：做分式乘除混合運算時，未按從左到右的順序而致錯2易錯小結計算：易錯點：做分式乘除混合運算時，未按從左到右的順序而致錯診斷：此題易出現(xiàn)先算乘法再算除法的錯誤，屬于運算順序錯誤．對于不含括號的乘除混合運算，應從左到右依次計算．錯解：正解：診斷：此題易出現(xiàn)先算乘法再算除法的錯誤，屬于運算順序錯誤．對

請完成《典中點》Ⅱ、Ⅲ板塊對應習題！請完成《典中點》Ⅱ、Ⅲ板塊對應習題！第2課時

分式的乘方第五章

分式與分式方程5.2分式的乘除法第2課時分式的乘方第五章分式與分式方程5.2分式1課堂講解分式的乘方分式的乘方、乘除混合運算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解分式的乘方2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升回顧舊知分式的乘除法法則:

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.回顧舊知分式的乘除法法則:兩個分式相乘,把1知識點分式的乘方想一想有什么關系？與同伴交流.知1－導（來自《教材》）1知識點分式的乘方想一想知1－導（來自《教材》）知1－導思考根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，可得：知1－導思考根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，可得：知1－導一般地，當n是正整數(shù)時，這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.n個n個知1－導一般地，當n是正整數(shù)時，n個n個知1－講計算：

(1)(2)例1(1)原式＝(2)原式＝解：（來自《點撥》）對于本題，分式乘方時分子、分母要加上括號，分式本身的符號也要乘方．導引：知1－講計算：例1(1)原式＝解：（來自《點撥》）對于本知1－講分式的乘方是分式乘法的特殊情形，計算時，應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方．（來自《點撥》）總

結知1－講分式的乘方是分式乘法的特殊情形，計算知1－練1計算的結果是(

)B．C.D．（來自《典中點》）A知1－練1計算的結果是()2知1－練【中考·山西】下列運算錯誤的是(

)A.＝1B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a|D.（來自《典中點》）B2知1－練【中考·山西】下列運算錯誤的是()（來自《典中知1－練（來自《典中點》）3下列計算正確的是(

)A.B.C.D.A知1－練（來自《典中點》）3下列計算正確的是()A2知識點分式的乘方、乘除混合運算知2－講（來自《點撥》）分式的乘除、乘方混合運算順序與分數(shù)乘除、乘方混合運算順序相同，有括號的先計算括號內(nèi)的；無括號時，先計算乘方，再計算乘除，同級運算則按從左到右的順序進行計算．易錯警示：(1)乘方時沒有將分子和分母分別乘方；(2)在分式乘除、乘方混合運算中出現(xiàn)運算順序的錯誤．2知識點分式的乘方、乘除混合運算知2－講（來自《點撥》）分例2計算：(1)

(2)知2－講（來自《點撥》）本類題是分式的乘除與乘方的混合運算題，應先進行乘方運算，再進行分式的乘除運算．導引：例2計算：知2－講（來自《點撥》）本類題是分式的乘除與乘方解：知2－講(1)原式＝

(2)原式＝（來自《點撥》）解：知2－講(1)原式＝（來自《點撥》）知2－講在分式乘除、乘方混合運算中，先算乘方，再算乘除；乘、除是同一級運算，應按從左到右的運算順序進行計算；當分式中的分子、分母是多項式且能分解因式時，還要分解因式，以便達到約分的目的．（來自《點撥》）總

結知2－講在分式乘除、乘方混合運算中，先算乘方例3先化簡再取一個你認為合理的x值，代入求值．知2－講（來自《點撥》）原式＝解：當x＝2時，原式＝(x取值不唯一)例3先化簡知2－講本題是一道相對簡單的試題，在選擇x的值時，注意所選擇的x的值要使原分式有意義．本題中，x不能取0，1，－1.（來自《點撥》）總

結知2－講本題是一道相對簡單的試題，在選擇x的1計算的結果是(

)A．B.C．D.2計算的結果是(

)A．B．C.D．

知2－練（來自《典中點》）CB1計算的結果是3知2－練若÷＝3，則a4b4的值是(

)A．6B．9C．12D．81（來自《典中點》）B3知2－練若÷＝3，知2－練4如果那么a與y之間的關系為_______．5計算：(1)(2)（來自《典中點》）a＝±y2知2－練4如果那知2－練(1)原式＝

＝＝(2)原式＝＝

＝（來自《典中點》）解：知2－練(1)原式＝（來自《典中點》）解：1.分式乘方的步驟：第一步：分式乘方時，先確定乘方結果的符號，它

和實數(shù)乘方確定符號的方法相同：正數(shù)的任何次方

都是正數(shù)；負數(shù)的偶次方為正數(shù)，奇次方為負數(shù)．第二步：利用積的乘方法則，對分子、分母分別乘

方．1知識小結1.分式乘方的步驟：1知識小結2.在分式乘除、乘方混合運算中，先算乘方，再算

乘除；乘、除是同一級運算，應按從左到右的運

算順序進行計算；當分式中的分子、分母是多項

式且能分解因式時，還要分解因式，以便達到約

分的目的．2.在分式乘除、乘方混合運算中，先算乘方，再算補充:請完成《典中點》剩余部分習題補充:請完成《典中點》剩余部分習題第1課時

同分母的分式的加減第五章

分式與分式方程5.3分式的加減法第1課時同分母的分式第五章分式與分式方程5.3分1課堂講解同分母分式的加減分母互為相反數(shù)的分式的加減2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解同分母分式的加減2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？復習回顧分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？復習回顧1知識點同分母分式的加減還記得同分母的分數(shù)如何加減嗎？你認為應該等于多少呢？與同伴交流.猜一猜，同分母的分式應該如何加減？知1－導（來自《教材》）1知識點同分母分式的加減還記得同分母的分數(shù)知1－導與同分母的分數(shù)加減法法則類似，同分母的分式加減法法則是:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.這一法則可以用式子表示為：（來自《教材》）歸納知1－導與同分母的分數(shù)加減法法則類似，同分母知1－講計算：

(1)(2)(3)(4)例1(1)(2)解：（來自《教材》）知1－講計算：例1(1)解：（來自《教材》）知1－講(3)（來自《教材》）(4)結果要化成最簡形式喲！知1－講(3)（來自《教材》）(4)結果要化成最簡形式喲！1知1－練下列運算正確嗎？如果不正確，請改正.（來自《教材》）1知1－練下列運算正確嗎？如果不正確，請改正.（來自《教材》知1－練（來自《教材》）(1)不正確．正確的解法為：

(2)不正確．正確的解法為：(3)不正確．正確的解法為：(4)正確．解：知1－練（來自《教材》）(1)不正確．正確的解法為：解：2知1－練【2017·天津】計算的結果為(

)A．1B．a(chǎn)

C．a(chǎn)＋1D.（來自《典中點》）A2知1－練【2017·天津】計算3知1－練【2017·寧德】下面的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是(

)計算：解：原式＝①＝②＝③＝4④（來自《典中點》）A．①：同分母分式的加減法法則B．②：合并同類項法則C．③：提公因式法D．④：等式的基本性質(zhì)D3知1－練【2017·寧德】下面的分式化簡，對于所列的每（4知1－練（來自《典中點》）計算的結果是(

)A．0B．2C．－2D．2或－2D4知1－練（來自《典中點》）計算5知1－練（來自《典中點》）【2017·大連】計算的結果是(

)A.B.C.D.C5知1－練（來自《典中點》）【2017·大連】計算6知1－練（來自《典中點》）【2017·河北】若＝________＋，則________中的數(shù)是(

)A．－1B．－2C．－3D．任意實數(shù)B6知1－練（來自《典中點》）【2017·河北】若2知識點分母互為相反數(shù)的分式的加減知2－講（來自《點撥》）拓展：對于類似于分母是a－b和b－a以及類似于分母是(a－b)2和(b－a)2的分式，應在分式的分子、分母或分式本身合理變號的基礎上視為同分母分式的運算．2知識點分母互為相反數(shù)的分式的加減知2－講（來自《點撥》）拓例2計算：(1)

(2)知2－講（來自《教材》）(1)(2)解：例2計算：知2－講（來自《教材》）(1)解：1知2－練計算：（來自《教材》）解：1知2－練計算：（來自《教材》）解：2知2－練（來自《典中點》）【2017·麗水】化簡的結果是(

)A．x＋1B．x－1C．x2－1D.A2知2－練（來自《典中點》）【2017·麗水】化簡等于(

)A.B.

C.D.知2－練（來自《典中點》）2D等于()知2－練（來自《典中點》）2知2－練下列計算正確的是(

)B.C.D.（來自《典中點》）3D知2－練下列計算正確的是()（來自《典中點》）3D知2－練【中考·江西】下列運算正確的是(

)A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.D.（來自《典中點》）4C知2－練【中考·江西】下列運算正確的是()（來自《典中點知2－練計算：（來自《典中點》）5原式＝

＝＝

＝1.解：知2－練計算：（來自《典中點》）5原式＝解：同分母分式加減的“兩種類型”：(1)分母相同，直接按照法則進行計算．(2)分母互為相反數(shù)，同時改變分式及分母的符號，變成同分母分式，再按照法則進行計算．1知識小結同分母分式加減的“兩種類型”：1知識小結計算：易錯點：分子相加減時易忽視分數(shù)線有括號作用2易錯小結解：原式＝計算：易錯點：分子相加減時易忽視分數(shù)線有括號作用2易錯小結解本題易錯之處在于忽視分數(shù)線的括號作用，從而出現(xiàn)“原式＝”這類錯誤．本題易錯之處在于忽視分數(shù)線的括號作用，從而出現(xiàn)“原式＝第2課時

通分第五章

分式與分式方程5.3分式的加減法第2課時通分第五章分式與分式方程5.3分式的加減1課堂講解最簡公分母通分2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解最簡公分母2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升回顧舊知分式的基本性質(zhì)：(其中M是不等于零的整式).分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：回顧舊知分式的基本性質(zhì)：(其中M是不等于零的整式).1知識點最簡公分母(1)的公分母是如何確定的？(2)你能確定的公分母嗎？(3)若把上面分數(shù)中的3,5用x，y來代替，即分式又如何確定公分母？知1－導思考：1知識點最簡公分母(1)的公分知1－講異分母的分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母----最簡公分母.①取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù).②各分母所含所有因式或字母的最高次冪.③所得的系數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪的積(其

中系數(shù)都取正數(shù)).取分式最簡公分母的步驟：知1－講異分母的分式通分時，通常取各分母所有因式的最知1－講分式的最簡公分母是_________.例1最簡公分母應分兩部分看：系數(shù)找最小公倍數(shù)，字母應找所有因式的最高次冪.根據(jù)最簡公分母的概念，3、4、2最小公倍數(shù)為12,x的最高次冪為2,y的最高次冪為3,故它們的最簡公分母是12x2y3.導引：（來自《教材》）12x2y3知1－講分式知1－講分式的最簡公分母是________________.例2找最簡公分母，需要將每一個分式的分母分解因式，按照找最簡公分母的方法求解.∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)，x2＋2x＋1＝(x＋1)2.∴此三個分式的最簡公分母是x(x＋1)2(x－1).導引：x(x＋1)2(x－1)知1－講分式1知1－練分式的最簡公分母是(

)A．24a2

B．24a3

C．12a3

D．6a3（來自《典中點》）C1知1－練分式2知1－練（來自《典中點》）分式

的最簡公分母是(

)A．(a＋1)2(a－1)B．(a－1)2(a＋1)C．(a－1)2(a2－1)D．(a－1)(a＋1)B2知1－練（來自《典中點》）分式知1－練3下列說法錯誤的是(

)A.的最簡公分母是6x2B.的最簡公分母是m2－n2C.的最簡公分母是3abcD.的最簡公分母是ab(x－y)(y－x)（來自《典中點》）D知1－練3下列說法錯誤的是()（來自《典中點》）D2知識點通分知2－講通分：與分數(shù)通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，

把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的

同分母的分式叫做分式的通分。2.通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母.2知識點通分知2－講通分：與分數(shù)通分類似，利用分式的基本知2－講（來自《點撥》）要點精析：(1)通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．(2)通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．(3)知2－講（來自《點撥》）要點精析：例3通分知2－講（來自《點撥》）先確定各分母的最簡公分母，再利用分式的基本性質(zhì)通分．導引：解：因為最簡公分母是4a2b2c，所以例3通分知2－講（來自《點撥》）先確定各分母的最簡公分母，知2－講確定分母是單項式的分式的最簡公分母的方法是：①系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②同底數(shù)冪取次數(shù)最高的作為最簡公分母的一個

因式；③單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母

的一個因式．（來自《點撥》）總

結知2－講確定分母是單項式的分式的最簡公分母的方法是：（來自《例4通分知2－講（來自《點撥》）由于分母都是多項式，因此先分解因式，再確定最簡公分母，然后利用分式的基本性質(zhì)通分．導引：解：因為最簡公分母是2(x＋2)(x－2)，所以例4通分知2－講（來自《點撥》）由于分母都是多項式，因此先知2－講分母是多項式的分式的最簡公分母的確定方法：(1)將各個分母因式分解；(2)找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪，它們的