測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性課件

3.5測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

被測(cè)物理量隨時(shí)間變化的測(cè)量稱(chēng)為動(dòng)態(tài)測(cè)量。描述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系的方程、圖形、參數(shù)稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。

時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動(dòng)態(tài)測(cè)試過(guò)程中表現(xiàn)出的重要特征，是我們研究測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要內(nèi)容。

3.5測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性被測(cè)物理量隨時(shí)間變化的測(cè)1在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)。1、傳遞函數(shù)3.5.1測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的頻域描述若f(t)是t的單值函數(shù)，t<0時(shí)，f(t)=0；t>=0時(shí)，f(t)在任意區(qū)間連續(xù)或有有限個(gè)一類(lèi)間斷點(diǎn)，則f(t)的拉氏變換為：拉氏變換在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入2拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零4練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計(jì)質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。x(t)y(t)i(t)練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計(jì)質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函5傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性,與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性,與輸62、測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)作為輸入作用于測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)與x(t)之比。

根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的頻率保持特性，輸出信號(hào)一定有以下的函數(shù)形式：2、測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)7選頻率為自變量時(shí)，這對(duì)特定條件下的輸入、輸出的頻域描述分別為：頻率響應(yīng)函數(shù)也等于穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比的，因此，頻率響應(yīng)函數(shù)也被直接定義為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比。選頻率為自變量時(shí)，這對(duì)特定條件下的輸入、輸出的頻域描8對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：9(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)(2)H(ω)反映系統(tǒng)本身所具備的特性;(3)H(ω)反映測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性;(4)對(duì)于完全不同的物理系統(tǒng)，可能有傳遞特性和形式完全相同的頻率響應(yīng)函數(shù)，這對(duì)分類(lèi)研究H(ω)的傳遞特性帶來(lái)了方便。(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)103、幅頻特性與相頻特性

系統(tǒng)的幅頻特性反映測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的ω頻率分量的幅值的縮放能力

系統(tǒng)的相頻特性反映出測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的ω頻率分量的初相位的移動(dòng)程度為復(fù)數(shù)，可以表示為：幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性實(shí)頻特性虛頻特性3、幅頻特性與相頻特性系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性為復(fù)11幅、相頻特性的圖像描述幅、相頻特性的圖像描述12頻率響應(yīng)的求法頻率響應(yīng)的求法13注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。因此，在測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才進(jìn)行測(cè)量。系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號(hào)。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系144.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：|H(jω)|=A——靜態(tài)靈敏度S零階系統(tǒng)特點(diǎn)：輸出與輸入成正比，如實(shí)地反映輸入的變化，僅用一個(gè)特性參數(shù)（靜態(tài)靈敏度S）即可表征該系統(tǒng)的特性。4.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：零階系統(tǒng)特點(diǎn)：輸出與155、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度常數(shù)

S=15、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度16測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性課件17幅頻特性：相頻特性：幅頻特性：相頻特性：18一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：時(shí)間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，ψ(ω)隨ω的增大而增大；輸入一定（即ω一定），則τ越小，A(ω)越大，ψ(ω)越??；一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：時(shí)間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，19（3）一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時(shí)，幅頻特性A(ω)才近似為1，相頻特性趨近于0。信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，各頻率成分的幅值基本保持不變。在高頻段，幅頻特性與ω成反比，當(dāng)ω趨近于無(wú)窮時(shí)，幅頻特性A(ω)近似為0，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng),各頻率成分的幅值將有很大的衰減。所以，一階裝置只適用于測(cè)量緩變的低頻信號(hào)。

（4）時(shí)間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng)ω＝1/τ時(shí)，輸出輸入的幅值比A(ω)降為0.707（－3dB），此點(diǎn)對(duì)應(yīng)著輸出信號(hào)的功率衰減到輸入信號(hào)半功率的頻率點(diǎn)，被視為信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的截止點(diǎn)。因此，τ是反映一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)。

（3）一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時(shí)，幅20例1、用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s和5s的正弦信號(hào)，其幅值誤差分別為多少？解：同理求得：可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)間常數(shù)一定，其幅值誤差與輸入信號(hào)有關(guān)。例1、用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為121解：對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個(gè)信號(hào)的疊加。例2、求周期信號(hào)通過(guò)傳遞函數(shù)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？同理求得：解：對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個(gè)信號(hào)的疊加。例2、求周期22系統(tǒng)的阻尼比

系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)

二階系統(tǒng)系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)二階系統(tǒng)23分子分母同除以，則：分子分母同除以，則：24測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性課件25（1）二階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)；（2）一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)參數(shù)S、ωn、ζ是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)制造、調(diào)試完畢后，以上參數(shù)也隨之確定。它們決定了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。幅頻特性曲線(xiàn)出現(xiàn)了一個(gè)很大的峰值。該頻率成分的信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，其輸出信號(hào)將可能成倍放大，即所謂的“共振”現(xiàn)象。所以，（1）二階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)；一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)26例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問(wèn)：使用該傳感器測(cè)量頻率為400Hz的正弦力時(shí)，A(ω)、ψ(ω)各為多少？若將裝置的阻尼比改為0.7，A(ω)、ψ(ω)將如何變化？解：例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為80027當(dāng)阻尼比改為0.7時(shí)，同理算得當(dāng)阻尼比改為0.7時(shí)，同理算得28練習(xí)：一力傳感器具有二階動(dòng)特性，其傳遞函數(shù)為己知該傳感器的固有頻率fn=1000Hz，阻尼比§=0.7，試問(wèn)用它測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤差和相位差是多少?解：當(dāng)測(cè)量頻率f1=600Hz的交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤差為：練習(xí)：解：當(dāng)測(cè)量頻率f1=600Hz的交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤293.5.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述:用時(shí)域函數(shù)或時(shí)域特征參數(shù)來(lái)描述測(cè)試系統(tǒng)的輸出量與變化的輸入量之間的內(nèi)在聯(lián)系。系統(tǒng)x(t)y(t)3.5.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述測(cè)試系統(tǒng)30（1）、輸入為單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)是測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述。實(shí)際上理想的單位脈沖函數(shù)是不存在的，當(dāng)輸入信號(hào)的作用時(shí)間小于0.1τ時(shí)，則可以近似地認(rèn)為輸入信號(hào)是脈沖信號(hào)，其響應(yīng)則可視為脈沖響應(yīng)函數(shù)。（1）、輸入為單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)31（2）、輸入為單位階躍信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：（2）、輸入為單位階躍信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：32結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間t→∞。但是，當(dāng)t=4τ時(shí)，y(4τ)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t=5τ時(shí)，y(5τ)=0.993,誤差小于1%。所以對(duì)于一階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，時(shí)間常數(shù)τ越小越好。結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零33二階系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)時(shí)域響應(yīng)：ξ=0.6～0.8二階系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)時(shí)域響應(yīng)：ξ=0.6～0.834二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)ξ=0時(shí)，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無(wú)休止；當(dāng)ξ>=1時(shí)，雖無(wú)振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)；通常取ξ=0.6～0.8，此時(shí)，最大超調(diào)量不超過(guò)10%~2.5%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，穩(wěn)態(tài)誤差在5%~2%。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)35（3）、輸入為單位斜坡信號(hào)的響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸入隨時(shí)間而成線(xiàn)性增大的信號(hào)，即為斜坡信號(hào)輸入，由于輸入量的不斷增大，一、二階系統(tǒng)的輸出總是滯后于輸入一段時(shí)間，存在一定的誤差。隨時(shí)間常數(shù)τ、阻尼比ζ的增大和固有頻率的減小，其穩(wěn)態(tài)誤差增大，反之亦然。（3）、輸入為單位斜坡信號(hào)的響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸入隨時(shí)間而成36（4）、輸入為單位正弦信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（4）、輸入為單位正弦信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)37正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，所不同的是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后都不相同，它們都是輸入頻率的函數(shù)。因此，可以用不同頻率的正弦信號(hào)去激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)，觀(guān)察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。這是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定常用的方法之一。正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，所不同的是在38（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時(shí)域里：頻域里：（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時(shí)域里：頻域里：393.5.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別（一）頻率響應(yīng)法實(shí)質(zhì):是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，研究系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)階段時(shí)輸出與輸入的關(guān)系。

方法：頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。3.5.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別（一）頻率響應(yīng)法實(shí)質(zhì)40一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)41二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)42方法一、利用相頻曲線(xiàn)求和輸出相角滯后于輸入相位角90?時(shí)，頻率比，即，特性曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率為阻尼比ζ。方法一、利用相頻曲線(xiàn)求和輸出相角滯后于輸43位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線(xiàn)求和位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線(xiàn)求和44利用半功率法求適合阻尼比較小。利用半功率法求適合阻尼比較小。45（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過(guò)研究瞬態(tài)階段輸出與輸入之間的關(guān)系找到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的46一階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定當(dāng)輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)，所需要的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。缺點(diǎn)：可靠性和精確度不高。方法一：一階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定當(dāng)輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.247方法二：兩邊取對(duì)數(shù)方法二：兩邊取對(duì)數(shù)48二階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定有阻尼固有頻率二階系統(tǒng)特性參數(shù)的確定有阻尼固有頻率49MiMi+nty(t)n是兩個(gè)超調(diào)量相隔的峰值個(gè)數(shù)。令：MiMi+nty(t)n是兩個(gè)超調(diào)量相隔的峰值個(gè)數(shù)。令：503.6測(cè)試系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)串聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)3.6測(cè)試系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)串聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)51并聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)并聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)52

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿(mǎn)足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域條件3.7測(cè)試系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號(hào)的條件設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿(mǎn)足關(guān)系53y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿(mǎn)足:A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換

測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信號(hào)不失真?zhèn)鬟f，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

1）系統(tǒng)的幅頻特性在輸入信號(hào)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；2）系統(tǒng)的相頻特性是過(guò)原點(diǎn)且具有負(fù)斜率的直線(xiàn)。

y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域條件頻域條件y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e54輸入信號(hào)有截止頻率，所以一般只要求系統(tǒng)在截止頻率范圍內(nèi)保持這種頻率特性就為不失真?zhèn)鬟f。一階系統(tǒng)：τ越小越好二階系統(tǒng)：ω<0.3ωn,ξ=0.6~0.8輸入信號(hào)有截止頻率，所以一般只要求系統(tǒng)在截止頻55作業(yè)：（1）求正弦信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)為的系統(tǒng)后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)P33，1-6，1-7，1-8，1-9作業(yè)：P33，1-6，1-7，1-8，1-9563.5測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

被測(cè)物理量隨時(shí)間變化的測(cè)量稱(chēng)為動(dòng)態(tài)測(cè)量。描述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)輸入與輸出之間函數(shù)關(guān)系的方程、圖形、參數(shù)稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。

時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動(dòng)態(tài)測(cè)試過(guò)程中表現(xiàn)出的重要特征，是我們研究測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要內(nèi)容。

3.5測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性被測(cè)物理量隨時(shí)間變化的測(cè)57在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)。1、傳遞函數(shù)3.5.1測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的頻域描述若f(t)是t的單值函數(shù)，t<0時(shí)，f(t)=0；t>=0時(shí)，f(t)在任意區(qū)間連續(xù)或有有限個(gè)一類(lèi)間斷點(diǎn)，則f(t)的拉氏變換為：拉氏變換在系統(tǒng)的初始條件為零的前提下，輸出量的拉氏變換與輸入58拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：拉氏變換的微分定理則：當(dāng)則：59系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拉氏變換初始條件為零60練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計(jì)質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。x(t)y(t)i(t)練習(xí)：分別求下圖所示RC系統(tǒng)和不計(jì)質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函61傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性,與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性,與輸622、測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)作為輸入作用于測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)與x(t)之比。

根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的頻率保持特性，輸出信號(hào)一定有以下的函數(shù)形式：2、測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義：當(dāng)某一單一頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)63選頻率為自變量時(shí)，這對(duì)特定條件下的輸入、輸出的頻域描述分別為：頻率響應(yīng)函數(shù)也等于穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比的，因此，頻率響應(yīng)函數(shù)也被直接定義為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的傅氏變換之比。選頻率為自變量時(shí)，這對(duì)特定條件下的輸入、輸出的頻域描64對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：65(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)(2)H(ω)反映系統(tǒng)本身所具備的特性;(3)H(ω)反映測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性;(4)對(duì)于完全不同的物理系統(tǒng)，可能有傳遞特性和形式完全相同的頻率響應(yīng)函數(shù)，這對(duì)分類(lèi)研究H(ω)的傳遞特性帶來(lái)了方便。(1)分母ω的冪的次數(shù)n確定了測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)663、幅頻特性與相頻特性

系統(tǒng)的幅頻特性反映測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的ω頻率分量的幅值的縮放能力

系統(tǒng)的相頻特性反映出測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的ω頻率分量的初相位的移動(dòng)程度為復(fù)數(shù)，可以表示為：幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性實(shí)頻特性虛頻特性3、幅頻特性與相頻特性系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的相頻特性為復(fù)67幅、相頻特性的圖像描述幅、相頻特性的圖像描述68頻率響應(yīng)的求法頻率響應(yīng)的求法69注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。因此，在測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才進(jìn)行測(cè)量。系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號(hào)。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。注意：頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系704.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：|H(jω)|=A——靜態(tài)靈敏度S零階系統(tǒng)特點(diǎn)：輸出與輸入成正比，如實(shí)地反映輸入的變化，僅用一個(gè)特性參數(shù)（靜態(tài)靈敏度S）即可表征該系統(tǒng)的特性。4.零階系統(tǒng)H(s)＝A頻域響應(yīng)函數(shù)：零階系統(tǒng)特點(diǎn)：輸出與715、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度常數(shù)

S=15、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)特性標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度72測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性課件73幅頻特性：相頻特性：幅頻特性：相頻特性：74一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：時(shí)間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，ψ(ω)隨ω的增大而增大；輸入一定（即ω一定），則τ越小，A(ω)越大，ψ(ω)越?。灰浑A系統(tǒng)的特點(diǎn)：時(shí)間常數(shù)τ一定，則A(ω)隨ω的增加而減小，75（3）一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時(shí)，幅頻特性A(ω)才近似為1，相頻特性趨近于0。信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，各頻率成分的幅值基本保持不變。在高頻段，幅頻特性與ω成反比，當(dāng)ω趨近于無(wú)窮時(shí)，幅頻特性A(ω)近似為0，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng),各頻率成分的幅值將有很大的衰減。所以，一階裝置只適用于測(cè)量緩變的低頻信號(hào)。

（4）時(shí)間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍。當(dāng)ω＝1/τ時(shí)，輸出輸入的幅值比A(ω)降為0.707（－3dB），此點(diǎn)對(duì)應(yīng)著輸出信號(hào)的功率衰減到輸入信號(hào)半功率的頻率點(diǎn)，被視為信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的截止點(diǎn)。因此，τ是反映一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)。

（3）一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)，只有ω趨近于0時(shí)，幅76例1、用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s和5s的正弦信號(hào)，其幅值誤差分別為多少？解：同理求得：可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)間常數(shù)一定，其幅值誤差與輸入信號(hào)有關(guān)。例1、用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為177解：對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個(gè)信號(hào)的疊加。例2、求周期信號(hào)通過(guò)傳遞函數(shù)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？同理求得：解：對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，x(t)分解成兩個(gè)信號(hào)的疊加。例2、求周期78系統(tǒng)的阻尼比

系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)

二階系統(tǒng)系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)二階系統(tǒng)79分子分母同除以，則：分子分母同除以，則：80測(cè)試系統(tǒng)及其基本特性課件81（1）二階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)；（2）一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)參數(shù)S、ωn、ζ是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)制造、調(diào)試完畢后，以上參數(shù)也隨之確定。它們決定了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。幅頻特性曲線(xiàn)出現(xiàn)了一個(gè)很大的峰值。該頻率成分的信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，其輸出信號(hào)將可能成倍放大，即所謂的“共振”現(xiàn)象。所以，（1）二階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)；一階系統(tǒng)的參數(shù)S、τ，二階系統(tǒng)82例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問(wèn)：使用該傳感器測(cè)量頻率為400Hz的正弦力時(shí)，A(ω)、ψ(ω)各為多少？若將裝置的阻尼比改為0.7，A(ω)、ψ(ω)將如何變化？解：例3、設(shè)某力傳感器為二階裝置，已知傳感器的固有頻率為80083當(dāng)阻尼比改為0.7時(shí)，同理算得當(dāng)阻尼比改為0.7時(shí)，同理算得84練習(xí)：一力傳感器具有二階動(dòng)特性，其傳遞函數(shù)為己知該傳感器的固有頻率fn=1000Hz，阻尼比§=0.7，試問(wèn)用它測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤差和相位差是多少?解：當(dāng)測(cè)量頻率f1=600Hz的交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤差為：練習(xí)：解：當(dāng)測(cè)量頻率f1=600Hz的交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤853.5.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述:用時(shí)域函數(shù)或時(shí)域特征參數(shù)來(lái)描述測(cè)試系統(tǒng)的輸出量與變化的輸入量之間的內(nèi)在聯(lián)系。系統(tǒng)x(t)y(t)3.5.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述測(cè)試系統(tǒng)86（1）、輸入為單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)是測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞特性的時(shí)域描述。實(shí)際上理想的單位脈沖函數(shù)是不存在的，當(dāng)輸入信號(hào)的作用時(shí)間小于0.1τ時(shí)，則可以近似地認(rèn)為輸入信號(hào)是脈沖信號(hào)，其響應(yīng)則可視為脈沖響應(yīng)函數(shù)。（1）、輸入為單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)87（2）、輸入為單位階躍信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：（2）、輸入為單位階躍信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：88結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間t→∞。但是，當(dāng)t=4τ時(shí)，y(4τ)=0.982；誤差小于2%；當(dāng)t=5τ時(shí)，y(5τ)=0.993,誤差小于1%。所以對(duì)于一階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，時(shí)間常數(shù)τ越小越好。結(jié)論：一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零89二階系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)時(shí)域響應(yīng)：ξ=0.6～0.8二階系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)時(shí)域響應(yīng)：ξ=0.6～0.890二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)ξ=0時(shí)，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無(wú)休止；當(dāng)ξ>=1時(shí)，雖無(wú)振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)；通常取ξ=0.6～0.8，此時(shí)，最大超調(diào)量不超過(guò)10%~2.5%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，穩(wěn)態(tài)誤差在5%~2%。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)91（3）、輸入為單位斜坡信號(hào)的響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸入隨時(shí)間而成線(xiàn)性增大的信號(hào)，即為斜坡信號(hào)輸入，由于輸入量的不斷增大，一、二階系統(tǒng)的輸出總是滯后于輸入一段時(shí)間，存在一定的誤差。隨時(shí)間常數(shù)τ、阻尼比ζ的增大和固有頻率的減小，其穩(wěn)態(tài)誤差增大，反之亦然。（3）、輸入為單位斜坡信號(hào)的響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸入隨時(shí)間而成92（4）、輸入為單位正弦信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（4）、輸入為單位正弦信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)93正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，所不同的是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后都不相同，它們都是輸入頻率的函數(shù)。因此，可以用不同頻率的正弦信號(hào)去激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)，觀(guān)察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。這是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定常用的方法之一。正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，所不同的是在94（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時(shí)域里：頻域里：（5）、任意輸入作用下的響應(yīng)時(shí)域里：頻域里：953.5.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別（一）頻率響應(yīng)法實(shí)質(zhì):是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，研究系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)階段時(shí)輸出與輸入的關(guān)系。

方法：頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。3.5.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別（一）頻率響應(yīng)法實(shí)質(zhì)96一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)97二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)98方法一、利用相頻曲線(xiàn)求和輸出相角滯后于輸入相位角90?時(shí)，頻率比，即，特性曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率為阻尼比ζ。方法一、利用相頻曲線(xiàn)求和輸出相角滯后于輸99位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線(xiàn)求和位移共振頻率方法二、利用幅頻曲線(xiàn)求和100利用半功率法求適合阻尼比較小。利用半功率法求適合阻尼比較小。101（二）階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)