高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列求和常用方法課件

數(shù)列求和基本方法數(shù)列求和基本方法1學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、數(shù)列求和的基本方法。2、數(shù)列求和過(guò)程中相關(guān)的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)內(nèi)容：2學(xué)習(xí)要求：

1、整理化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)是數(shù)列求和首先考慮的問(wèn)題2、數(shù)列求和的基本方法學(xué)習(xí)要求：3學(xué)習(xí)指導(dǎo)：化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，把無(wú)規(guī)律的求和化為有規(guī)律的求和。學(xué)習(xí)指導(dǎo)：4求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種常用方法：1、運(yùn)用公式法2、分組求和法3、裂項(xiàng)相消法4、錯(cuò)位相減法求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種常用方法：1、運(yùn)用公式5(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.

等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.等6（2）分組求和法:有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和.（2）分組求和法:7例1求數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：由這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)可看出該數(shù)列是由一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的前n項(xiàng)和可看作一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的和。解：1例1求數(shù)列8變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前n項(xiàng)和變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為9（3）裂項(xiàng)相消法

顧名思義，“裂項(xiàng)相消法”就是把數(shù)列的項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，然后，前后交叉相消為0達(dá)到求和目的的一種求和方法。（3）裂項(xiàng)相消法顧名思義，“裂項(xiàng)相消法10例2求數(shù)列的前n項(xiàng)和。分析：該數(shù)列的特征是：分子都是1，分母是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的乘積。只要分子變?yōu)楣?，就可以裂項(xiàng)了。解：例2求數(shù)列11變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前n項(xiàng)和變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為12（4）錯(cuò)位相減法:這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.

（4）錯(cuò)位相減法:13例3求數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：該數(shù)列可看作等差數(shù)列等比數(shù)列的積數(shù)列這里等比數(shù)列的公比q=解：兩式相減：所以：運(yùn)算整理得：2例3求數(shù)列14求通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前n項(xiàng)和變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為15解：設(shè)例5.求的值兩式相加得：（倒序相加法）解：設(shè)例5.求16數(shù)列求和基本方法數(shù)列求和基本方法17學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、數(shù)列求和的基本方法。2、數(shù)列求和過(guò)程中相關(guān)的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)內(nèi)容：18學(xué)習(xí)要求：

1、整理化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)是數(shù)列求和首先考慮的問(wèn)題2、數(shù)列求和的基本方法學(xué)習(xí)要求：19學(xué)習(xí)指導(dǎo)：化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，把無(wú)規(guī)律的求和化為有規(guī)律的求和。學(xué)習(xí)指導(dǎo)：20求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種常用方法：1、運(yùn)用公式法2、分組求和法3、裂項(xiàng)相消法4、錯(cuò)位相減法求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種常用方法：1、運(yùn)用公式21(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.

等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.等22（2）分組求和法:有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和.（2）分組求和法:23例1求數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：由這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)可看出該數(shù)列是由一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的前n項(xiàng)和可看作一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的和。解：1例1求數(shù)列24變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前n項(xiàng)和變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為25（3）裂項(xiàng)相消法

顧名思義，“裂項(xiàng)相消法”就是把數(shù)列的項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，然后，前后交叉相消為0達(dá)到求和目的的一種求和方法。（3）裂項(xiàng)相消法顧名思義，“裂項(xiàng)相消法26例2求數(shù)列的前n項(xiàng)和。分析：該數(shù)列的特征是：分子都是1，分母是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的乘積。只要分子變?yōu)楣?，就可以裂項(xiàng)了。解：例2求數(shù)列27變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前n項(xiàng)和變式練習(xí)：求通項(xiàng)公式為28（4）錯(cuò)位相減法:這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.

（4）錯(cuò)位相減法:29例3求數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：該數(shù)列可看作等差數(shù)列等比數(shù)列的積數(shù)列這里等比數(shù)列的公比q=解：兩式相減：所以：運(yùn)算整理得：2例3求數(shù)列30求通項(xiàng)公式為的數(shù)列的