高三數(shù)學一輪復習 數(shù)列求和常用方法課件

數(shù)列求和基本方法數(shù)列求和基本方法1學習內(nèi)容：1、數(shù)列求和的基本方法。2、數(shù)列求和過程中相關的數(shù)學思想學習內(nèi)容：2學習要求：

1、整理化簡數(shù)列的通項公式，應是數(shù)列求和首先考慮的問題2、數(shù)列求和的基本方法學習要求：3學習指導：化簡數(shù)列的通項公式，非等差、等比數(shù)列轉化為等差、等比數(shù)列，把無規(guī)律的求和化為有規(guī)律的求和。學習指導：4求一個數(shù)列的前n項和的幾種常用方法：1、運用公式法2、分組求和法3、裂項相消法4、錯位相減法求一個數(shù)列的前n項和的幾種常用方法：1、運用公式5(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.

等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.等6（2）分組求和法:有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和.（2）分組求和法:7例1求數(shù)列的前n項和分析：由這個數(shù)列的前五項可看出該數(shù)列是由一個首項為1、公差為2的等差數(shù)列與一個首項為、公比為的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的前n項和可看作一個等差數(shù)列的前n項和與一個等比數(shù)列的前n項和的和。解：1例1求數(shù)列8變式練習：求通項公式為的數(shù)列的前n項和變式練習：求通項公式為9（3）裂項相消法

顧名思義，“裂項相消法”就是把數(shù)列的項拆成幾項，然后，前后交叉相消為0達到求和目的的一種求和方法。（3）裂項相消法顧名思義，“裂項相消法10例2求數(shù)列的前n項和。分析：該數(shù)列的特征是：分子都是1，分母是一個以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項的乘積。只要分子變?yōu)楣?，就可以裂項了。解：例2求數(shù)列11變式練習：求通項公式為的數(shù)列的前n項和變式練習：求通項公式為12（4）錯位相減法:這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.

（4）錯位相減法:13例3求數(shù)列的前n項和分析：該數(shù)列可看作等差數(shù)列等比數(shù)列的積數(shù)列這里等比數(shù)列的公比q=解：兩式相減：所以：運算整理得：2例3求數(shù)列14求通項公式為的數(shù)列的前n項和變式練習：求通項公式為15解：設例5.求的值兩式相加得：（倒序相加法）解：設例5.求16數(shù)列求和基本方法數(shù)列求和基本方法17學習內(nèi)容：1、數(shù)列求和的基本方法。2、數(shù)列求和過程中相關的數(shù)學思想學習內(nèi)容：18學習要求：

1、整理化簡數(shù)列的通項公式，應是數(shù)列求和首先考慮的問題2、數(shù)列求和的基本方法學習要求：19學習指導：化簡數(shù)列的通項公式，非等差、等比數(shù)列轉化為等差、等比數(shù)列，把無規(guī)律的求和化為有規(guī)律的求和。學習指導：20求一個數(shù)列的前n項和的幾種常用方法：1、運用公式法2、分組求和法3、裂項相消法4、錯位相減法求一個數(shù)列的前n項和的幾種常用方法：1、運用公式21(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.

等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.等22（2）分組求和法:有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和.（2）分組求和法:23例1求數(shù)列的前n項和分析：由這個數(shù)列的前五項可看出該數(shù)列是由一個首項為1、公差為2的等差數(shù)列與一個首項為、公比為的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的前n項和可看作一個等差數(shù)列的前n項和與一個等比數(shù)列的前n項和的和。解：1例1求數(shù)列24變式練習：求通項公式為的數(shù)列的前n項和變式練習：求通項公式為25（3）裂項相消法

顧名思義，“裂項相消法”就是把數(shù)列的項拆成幾項，然后，前后交叉相消為0達到求和目的的一種求和方法。（3）裂項相消法顧名思義，“裂項相消法26例2求數(shù)列的前n項和。分析：該數(shù)列的特征是：分子都是1，分母是一個以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項的乘積。只要分子變?yōu)楣?，就可以裂項了。解：例2求數(shù)列27變式練習：求通項公式為的數(shù)列的前n項和變式練習：求通項公式為28（4）錯位相減法:這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.

（4）錯位相減法:29例3求數(shù)列的前n項和分析：該數(shù)列可看作等差數(shù)列等比數(shù)列的積數(shù)列這里等比數(shù)列的公比q=解：兩式相減：所以：運算整理得：2例3求數(shù)列30求通項公式為的數(shù)列的