八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1541特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定課件新版北京課改版

八年級(jí)下冊(cè)15.4.1特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定八年級(jí)下冊(cè)15.4.1特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定1

我們知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還具有各自的特殊性質(zhì).情境導(dǎo)入下面我們學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì).我們知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們2本節(jié)目標(biāo)1、掌握矩形的性質(zhì).2、理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．3、能靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．本節(jié)目標(biāo)1、掌握矩形的性質(zhì).3預(yù)習(xí)反饋1、矩形的四個(gè)角都是_______.2、矩形的對(duì)角線______.3、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的______.直角相等一半預(yù)習(xí)反饋1、矩形的四個(gè)角都是_______.直角相等一半4∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形.∴OA=AB=4(㎝).∴矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.DCBAo預(yù)習(xí)檢測(cè)

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∵∠AOB=60°，解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBA5課堂探究如圖15-31，用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABCD.1、拖動(dòng)點(diǎn)A，使其在線段AD所在的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r(shí)，它的四個(gè)角和兩條對(duì)角線有什么變化？2、當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性質(zhì)，怎樣證明你的猜想？課堂探究如圖15-31，用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器畫(huà)一個(gè)平行四邊形6可以發(fā)現(xiàn)，矩形還有下面的性質(zhì)：矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等.課堂探究可以發(fā)現(xiàn)，矩形還有下面的性質(zhì)：課堂探究7已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四個(gè)角都是直角.課堂探究已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.ABCD證明：∵四邊形A8已知：如圖,四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.ABCD證明：四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.

即矩形的對(duì)角線相等.課堂探究已知：如圖,四邊形ABCD是矩形.ABCD證明：9DCBAo圖15-32

如圖15-32，在矩形ABCD中，找出相等的線段相等的角，并說(shuō)明理由.相等的線段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：∠BAD=∠ABC=∠BAD=∠BAD=90°，∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠ACD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.課堂探究DCBAo圖15-32如圖15-32，在矩形ABCD10例1、如圖15-32，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD與AD的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，∠BAD=90°.又∵AC=2OA，∴BD=2OA=2×4=8(cm).典例精析DCBAo圖15-32例1、如圖15-32，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD11如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.跟蹤訓(xùn)練又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，C12定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.同學(xué)們可以利用矩形的性質(zhì)定理2進(jìn)行證明.DCBAo圖15-321、如圖15-32，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的大小關(guān)系？為什么有這樣的大小關(guān)系？2、在這里，我們可以從矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到關(guān)于直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)怎樣敘述這個(gè)性質(zhì)？課堂探究定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.同學(xué)們可以利用矩形131、已知:四邊形ABCD是矩形（１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_____㎝，OB=_____㎝.（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=_____cm.ODCBA5104隨堂檢測(cè)1、已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104隨堂檢測(cè)142、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm.求AB、BC的長(zhǎng).ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形.∴AB=OA=AC=4cm.在Rt△ABC中，方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°、120°,則其中必有等邊三角形.隨堂檢測(cè)2、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD15本課小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？本課小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？16八年級(jí)下冊(cè)15.4.1特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定八年級(jí)下冊(cè)15.4.1特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定17

我們知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還具有各自的特殊性質(zhì).情境導(dǎo)入下面我們學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì).我們知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們18本節(jié)目標(biāo)1、掌握矩形的性質(zhì).2、理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．3、能靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．本節(jié)目標(biāo)1、掌握矩形的性質(zhì).19預(yù)習(xí)反饋1、矩形的四個(gè)角都是_______.2、矩形的對(duì)角線______.3、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的______.直角相等一半預(yù)習(xí)反饋1、矩形的四個(gè)角都是_______.直角相等一半20∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形.∴OA=AB=4(㎝).∴矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.DCBAo預(yù)習(xí)檢測(cè)

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∵∠AOB=60°，解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBA21課堂探究如圖15-31，用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABCD.1、拖動(dòng)點(diǎn)A，使其在線段AD所在的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r(shí)，它的四個(gè)角和兩條對(duì)角線有什么變化？2、當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性質(zhì)，怎樣證明你的猜想？課堂探究如圖15-31，用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器畫(huà)一個(gè)平行四邊形22可以發(fā)現(xiàn)，矩形還有下面的性質(zhì)：矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等.課堂探究可以發(fā)現(xiàn)，矩形還有下面的性質(zhì)：課堂探究23已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四個(gè)角都是直角.課堂探究已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.ABCD證明：∵四邊形A24已知：如圖,四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.ABCD證明：四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.

即矩形的對(duì)角線相等.課堂探究已知：如圖,四邊形ABCD是矩形.ABCD證明：25DCBAo圖15-32

如圖15-32，在矩形ABCD中，找出相等的線段相等的角，并說(shuō)明理由.相等的線段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：∠BAD=∠ABC=∠BAD=∠BAD=90°，∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠ACD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.課堂探究DCBAo圖15-32如圖15-32，在矩形ABCD26例1、如圖15-32，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD與AD的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，∠BAD=90°.又∵AC=2OA，∴BD=2OA=2×4=8(cm).典例精析DCBAo圖15-32例1、如圖15-32，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD27如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.跟蹤訓(xùn)練又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，C28定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.同學(xué)們可以利用矩形的性質(zhì)定理2進(jìn)行證明.DCBAo圖15-321、如圖15-32，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的大小關(guān)系？為什么有這樣的大小關(guān)系？2、在這里，我們可以從矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到關(guān)于直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)怎樣敘述這個(gè)性質(zhì)？課堂探究定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.同學(xué)們可以利用矩形291、已知:四邊形ABCD是矩形（１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_____㎝，OB=_____㎝.（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=_____cm.ODCBA5104隨堂檢測(cè)1、已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104隨堂檢測(cè)302、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AO