勾股定理求最短路徑課件

勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用1考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的最短路徑，依據(jù)什么？（1）兩點(diǎn)之間線段最短（2）垂線段最短3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2勾股定理的應(yīng)用之求解幾何體的最短路線長勾股定理的應(yīng)用之求解幾何體的最短路線長3一、臺(tái)階中的最值問題例1、如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25一、臺(tái)階中的最值問題例1、如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長4如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓5二、正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21二、正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞6AB我怎么走會(huì)最近呢?

有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?

(π的值取3)三、圓柱中的最值問題AB我怎么走有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半7方案(1)方案(2)方案(3)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’AB方案(1)方案(2)方案(3)螞蟻A→B的路線BAA’dA8BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15cm.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理CBA高BA長18cm(π的值取3)9cm∵A9四、長方體中的最值問題

例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）

四、長方體中的最值問題

例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6c10第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長11第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是

；=第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方12第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短

答案：第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長13例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155長方體中的最值問題（續(xù)）例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為2141020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145軸對稱中的最短路徑問題C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、BAPBA′DE16檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）

檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂17檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻18如圖是一個(gè)長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A.4.8米B.米C.5米D.米如圖是一個(gè)長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（19找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖20二、正方體中的最值問題ABCABC2aa二、正方體中的最值問題ABCABC2aa21檢測題二、如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）檢測題二、如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D122如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

檢測題四如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對23小結(jié)：

把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。小結(jié)：24一、臺(tái)階中的最值問題abcABabcbcbＡＢＣAB=c一、臺(tái)階中的最值問題abcABabcbcbＡＢＣAB=c25三、長方體中的最值問題

左面和上面前面和上面前面和右面三、長方體中的最值問題

左面和上面前面和上面前面和右面26四、圓柱(錐)中的最值問題ABBACh底面圓周長的一半結(jié)論：圓柱體中的最短路徑為展開圖中一半矩形的對角線長四、圓柱(錐)中的最值問題ABBACh底面圓周長的一半結(jié)論：27勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用28考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的最短路徑，依據(jù)什么？（1）兩點(diǎn)之間線段最短（2）垂線段最短3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言29勾股定理的應(yīng)用之求解幾何體的最短路線長勾股定理的應(yīng)用之求解幾何體的最短路線長30一、臺(tái)階中的最值問題例1、如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25一、臺(tái)階中的最值問題例1、如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長31如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓32二、正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21二、正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞33AB我怎么走會(huì)最近呢?

有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?

(π的值取3)三、圓柱中的最值問題AB我怎么走有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半34方案(1)方案(2)方案(3)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’AB方案(1)方案(2)方案(3)螞蟻A→B的路線BAA’dA35BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15cm.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理CBA高BA長18cm(π的值取3)9cm∵A36四、長方體中的最值問題

例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）

四、長方體中的最值問題

例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6c37第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長38第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是

；=第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方39第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短

答案：第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長40例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155長方體中的最值問題（續(xù)）例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為2411020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2042C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145軸對稱中的最短路徑問題C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、BAPBA′DE43檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）

檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂44檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻45如圖是一個(gè)長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A.4.8米B.米C.5米D.米如圖是一個(gè)長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（46找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖47二、正方體中的最值問題ABCABC2aa二、正方體中的最值問題ABCABC2aa48檢測題二、如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）檢測題二、如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D149如圖，一只螞蟻從