【教學(xué)課件】環(huán)節(jié)五 向量共線定理

環(huán)節(jié)五向量共線定理平面向量的運(yùn)算引入新課問(wèn)題1學(xué)習(xí)了向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？追問(wèn)1答案：共線．對(duì)于向量a，b及實(shí)數(shù)，如果，向量a，b是否共線？反過(guò)來(lái)，如果向量b與非零向量a共線，是否一定有成立？當(dāng)向量a=0時(shí)，a與任一向量b共線；當(dāng)a≠0，對(duì)于向量b，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa那么，由實(shí)數(shù)與向量乘積的定義知，a與b共線．反之，已知向量a與b共線,a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的λ倍，即|b|=λ|a|，則當(dāng)a與b同方向時(shí)，b=λa；當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=-λa．向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa．這就是向量共線定理．例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例1如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作，，

．猜想A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．追問(wèn)2我們知道兩平面向量共線的充要條件，那么該怎樣證明三點(diǎn)之間的位置關(guān)系呢？判斷三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，主要是看三點(diǎn)是否共線，為此只要看其中一點(diǎn)是否在另外兩點(diǎn)所確定的直線上，利用向量知識(shí)判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，可以通過(guò)判斷向量，是否共線，即是否存在實(shí)數(shù)λ，使成立．例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例1如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作，，

．猜想A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

鞏固練習(xí)練1

如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．B．C．D．解：∵，∴，又∵

，∴，又∵三點(diǎn)共線，根據(jù)三點(diǎn)共線充要條件，可得，即，故答案為C．C例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例3

已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，向量，共線，求實(shí)數(shù)t的值．例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例3解：

則，由兩個(gè)向量共線的充要條件知a，b共線，與已知矛盾．

由，解得，因此，當(dāng)向量，共線時(shí)，．已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，向量，共線，求實(shí)數(shù)t的值．歸納小結(jié)

歸納小結(jié)2．利用向量共線求參數(shù)的方法：判斷、證明向量共線問(wèn)題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb(b≠0)．而已