【教學課件】環(huán)節(jié)四 基本不等式（二）

不等式的性質(zhì)環(huán)節(jié)四基本不等式（二）

用基本不等式求最值時要注意滿足三個條件：一正、二定、三相等．復習引入答案：利用基本不等式可求最值；（1）如果正數(shù)x，y的積xy等于定值P，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值；（2）如果正數(shù)x，y的和x＋y等于定值S，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，積xy有最大值．問題1：基本不等式的內(nèi)容是什么？它有何作用？具體能能解決哪幾類最值問題？需要注意哪些問題？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？應用探究例1

（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？解：設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，籬笆的長度為2（x＋y）m當且僅當x＝y(tǒng)＝10時，上式等號成立．（1）由已知xy＝100及，可得，所以，

因此，當這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m．例1

（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？應用探究解：設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，籬笆的長度為2（x＋y）m（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜園的面積為xym2上式等號成立．因此，當這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時，由

，可得

，菜園的面積最大，最大面積是81m2．當且僅當x＝y(tǒng)＝9時，例1

（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？應用探究解：設貯水池池底相鄰兩條邊的邊長分別為xm，ym，水池的總造價為z元，則z＝240000＋720（x＋y），因此，當這個矩因此xy＝1600．由容積為4800m3，可得3xy＝4800，所以z≥240000＋720×，例2

某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m．如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？應用探究解：當x＝y(tǒng)＝40時，上式等號成立，此時z＝297600．所以將貯水池的池底設計成邊長為40的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元．例2

某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m．如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？應用探究

問題2

通過對兩個例子的分析與解答，你能總結(jié)出用基本不等式解決生活中實際問題要經(jīng)歷哪些步驟？先從實際問題中抽象出數(shù)量關系，列出代數(shù)式；思考問題是否與基本不等式的數(shù)學模型相匹配；根據(jù)“一正、二定、三相等”的方法運算求解；用求得的結(jié)果解釋實際問題．應用探究

歸納小結(jié)問題3：關于不等式，你學到了哪些知識，畫出本單元的知識結(jié)構(gòu)圖．你還學到了哪些思想方法？還有哪些收獲?特殊化答案：本單元的知識結(jié)構(gòu)圖：

思想方法：（1）類比對比法：類比等式的基本性質(zhì)得出不等式的基本性質(zhì)猜想，并對比其差異進行修正．（2）分析法：它是一種“執(zhí)果索因”的證明方法，即從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找是它成立的充分條件，直到要證明的結(jié)論為判定一個明顯成立的條件為止．（3）數(shù)形結(jié)合思想：無論是不等式的性質(zhì)還是基本不等式，都可以從代數(shù)和幾何兩個角度解釋，加深