帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類高考題

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類高考題一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問(wèn)題找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。(天津)釷核‘°發(fā)生衰變生成鐳核弱并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為阿、電荷量為，它進(jìn)入電勢(shì)差為的帶窄縫的平行平板電極凡和之間電場(chǎng)時(shí)，其速度為"口，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿"方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，口才垂直平板電極是1，當(dāng)粒子從中點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與1％方位的夾角^=60°,如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。(1)寫出釷核衰變方程；()求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R()求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間Jx上一*螳我V—+S6檢解析()釷核衰變?nèi)f程①（）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度為^,對(duì)加速過(guò)程有q\?B=m—粒子在磁場(chǎng)中有S③由②、③彳「噫田④（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期t=-T粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間6_7^由⑤、⑥得學(xué)⑦二、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問(wèn)題導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過(guò)極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。②磁場(chǎng)變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。③動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導(dǎo)致半產(chǎn)-徑變化。如吸收電荷等?？傊?，由看m、、中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。（年全國(guó)）如圖所示，在<與>的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為與的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且>。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原1212點(diǎn)以速度沿軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與的比值應(yīng)滿足什么條件？解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為，交替地在平面內(nèi)與磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為和，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和，有甘EV=①=②12分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在平面內(nèi)，粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上離點(diǎn)距離為的點(diǎn)，接著沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸的點(diǎn)，距離1=（-）③此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從軸出發(fā)沿半徑的半圓和半徑為的半圓回到原點(diǎn)下方軸），粒子坐標(biāo)就減小d設(shè)粒子經(jīng)過(guò)次回旋后與軸交于點(diǎn)。若即滿足=④

則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中為回旋次數(shù)。凡理+1由③④式解得B⑤由①②⑤式可得、應(yīng)滿足的條件=123三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問(wèn)題；磁場(chǎng)所占據(jù)范圍的空間臨界問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問(wèn)題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字（07全國(guó)1）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為軸和軸，交點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖所示。在,的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在,的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B在點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為、帶電量為（）的粒子沿軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為,其中為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。r———解析：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：4*①速度小的粒子將在的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在軸上，半徑的范圍從到，屏上發(fā)亮的范圍從到。

軌道半徑大于的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與軸在點(diǎn)相切（虛線），，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為和c.在軸上，有對(duì)稱性可知C在直線上。設(shè)為粒子在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，為在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題設(shè)為粒子在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，為在的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知TOC\o"1-5"\h\zT5T￡1=一￡2由此解得：6②12③由②③式和對(duì)稱性可得XOCM=60a⑤=360°xA=150°12⑥所以⑦即弧長(zhǎng)為圓周。因此，圓心?！谳S上。設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為，有直角AC口匚'可得

2Rsin60"=2Rsin60"=由圖可知R因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)⑨四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問(wèn)題尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)處，如圖所示相同的速率向第一象限平面0內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為，電量為。欲使這些電子穿過(guò)垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于軸沿方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s解析：由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑=是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域0足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓，它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所1連成的線必為以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓弧。由于要求所有電子均平行于12n軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓而言，要使電子能平行于軸向右飛出磁場(chǎng)，過(guò)作弦的垂線A則電222子必將從點(diǎn)飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心沿方向平移了半徑即為此電子的出場(chǎng)位置。由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧沿方向向上平移了半徑后所在12n的位置即為磁場(chǎng)的下邊界，圖中圓弧示。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛∨c弧所圍。利用正方形的面積減去扇形的面積即為的面積；即11n。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為=（n）=（n1（）五、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的平衡問(wèn)題，勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在解題過(guò)程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。(四川)如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限中存在沿軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。是軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)的距離為h是軸上的一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離為，一質(zhì)量為、電荷量為的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿軸方向從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過(guò)點(diǎn)。此時(shí)速度方向與軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：()粒子經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；()磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：()以表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有qE—ma加速度沿軸負(fù)方向。設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為0由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為，則有2②由②③式得由②③式得設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，垂直于軸的分量由①④⑤式得==⑥1設(shè)粒子經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度方向與軸的夾角為a，則有口=arctan由④⑤⑦式得（）粒子經(jīng)過(guò)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為則有qvB=m—設(shè)圓心為，則必與過(guò)點(diǎn)的速度垂且有FC=^=。用B表示取與軸的■.L—乂k,口KCOS爐=戍COS比十屈夾角，由幾何關(guān)系得弁

由⑧⑩?式解得由⑥⑨?式得由⑧⑩?式解得由⑥⑨?式得六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問(wèn)題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解，在半徑為的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B—質(zhì)量為帶電的粒子以速度從筒壁處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從處射出；則必須滿足什么條件？帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析：由于粒子從處沿半徑射入磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子又從處沿半徑方向射向磁場(chǎng)，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為（不含返回處并從處射出的一次），由圖可知2k17Ta=——=楚+12川+1其中為大于或等于的整數(shù)（當(dāng)=時(shí)即粒子必沿圓的直徑R=ttanCLR=ttanCL=rtan作直線運(yùn)動(dòng)，表示此時(shí)）；由圖知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑TV?+1-雁y-mv開R=——B=——cot再由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑可求可求出卯'界+1粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為，，粒子每碰撞一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度由圖6=7F-2a=-_-JT得典+1，粒子從射入磁場(chǎng)再?gòu)难匕霃缴涑龃艌?chǎng)的過(guò)程中將經(jīng)過(guò)￡=5+1）且丁段圓弧，故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：27r，將前面代入后與日共同代入前式得。2"u"+1練習(xí)一質(zhì)量為，電量為的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）4g丑2qBgBmmmmC寧夏）在半徑為的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B—質(zhì)量為，帶有電量的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑方向經(jīng)點(diǎn)（=）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。⑴如果粒子恰好從點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在點(diǎn)切線方向的夾角為0（如圖）。求入射粒子的速度。

（新題）如圖以為邊界的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為=B現(xiàn)有一質(zhì)量為12帶電的粒子從點(diǎn)以初速度沿垂直于方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第次穿過(guò)直線所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及