初中數(shù)學(xué)滬科版(下)因式分解(公式法)

2222因式分（公式法）學(xué)設(shè)計2222一、

教學(xué)內(nèi)利用平方差公式和完全平方公式因式分解。二、

教學(xué)目、會公式法（直用公式不超過兩次）因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）、經(jīng)通過乘法的方差公式和完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會整式乘法與因式分解的關(guān)系。三、教重、點突。運(yùn)用公式法因式分解實際上是對乘法公式的再認(rèn)識學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算基礎(chǔ)上歷整式乘法到因式分解的轉(zhuǎn)換一感受整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系展生有條理的考與語言表達(dá)能力。公式法是一種非常重要的因式分解方法，它不僅體現(xiàn)了一種“轉(zhuǎn)化”思想而且也是分式化簡、解方程等內(nèi)容的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。、重：利用平方公式和完全平方公式因式分解。、難：準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式法因式分解。、突：把握平方公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活地運(yùn)用“換元”和“轉(zhuǎn)化”思想，把問題中的多項式轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)墓叫问?，熟練地運(yùn)用公式法因式分解。四、

教學(xué)過（一）回交流，導(dǎo)入新課。、什叫因式分解？它與整式乘法有什么關(guān)系？、運(yùn)乘法公式計算：（1

()

；（

x5)(x

）（3

(xy

（4

3y)(3y)提出問題：利用乘法公式可快速計算特殊多項式的乘法，利用因式分解與多項式乘法運(yùn)算的互關(guān)系。我們能不能用乘法公式來快速因式分解呢？（板書題因式分解（公式法）（二）觀討論，獲得新知完全平方公式：

a

2

b

(aa

2

b

2

(a平方差公式：

a2

)(a)不難發(fā)現(xiàn)，乘法公式反過來使用，就可以來因式分解。利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法。提出問題：符合什么結(jié)構(gòu)特征的多項式可用公式法因式分解呢？請與你的同伴交流。思路點撥：平方差公式的等號的左邊是兩項，且這兩項的符號相反都寫成平方數(shù)的形式右邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的形式。完全平方公式的等號的左邊是個二次三項式項中有兩項可以分別寫成數(shù)的平方的形式這兩項的符號相同，另一項是這兩數(shù)積的倍右邊是這兩數(shù)和（或差）平方。進(jìn)一步提出：能用語言表述公式嗎？請同學(xué)們交流、總結(jié)。平方差公式用語言表述：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。完全平方公式用語言表述：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的倍等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。/

25222222222（三）新鞏固，領(lǐng)悟規(guī)律例1把列各式因式分解25222222222（1）

x

49

（2

2（3）

（4

36

a

點撥：通過觀察、判斷，發(fā)現(xiàn)第（1題可化成

a

ab

b2

的形式，可應(yīng)用平方差公式因式分解；第（3題均可化為

a

b2

形式，可應(yīng)用完全平方公式分解，但應(yīng)注意公式的選擇，無論使用哪一個公式，都要明確公式中的、b在此例中應(yīng)表示什么？解（1）

x

x

2.x.7

72

=

(a

2.a

2

=

(a

9

2

30ab

25b

2

a)**5ba)

;a

2

**b

(a

x

x

2

x9)(x9)a2

)(a)

a2

2

))a)(6a)a

b

=

(a)()（四）隨練習(xí)，鞏固深化（五）拓與延伸例2把列各式因式分解

教科書第75頁1題。（1）

(

m)=

(m

2()*3

2

=

m2（2

a=〔

)

〕

(=

a)

/

222222==

(4)(2))(b)例3

在一個邊長為

(2)

的正方形中截去一個邊長為

ncm

的正方形，剩下的面積是多少？（學(xué)生充分思考后，小組合作，教師適時點撥，個別指導(dǎo)解：

(n

n

=

n2)*n因而，剩下的面積是（六）延訓(xùn)練，提高能力練習(xí)：

(4

計：2005-2004×已：

2a6,2

利用因式分解計算

4a

b

的值。已：

xy

求

12

2

12

2

的值。（七）課小結(jié)，提煉升華。、內(nèi)歸納（1因式分解的方法：公式法；（2因式分解的3個公式。、方歸納