絕對值表達(dá)式的幾何意義

關(guān)于絕對值表達(dá)式的幾何意義第1頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系2.掌握絕對值的概念及絕對值的幾何意義3.通過數(shù)軸與絕對值的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想第2頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五絕對值的概念:（1）絕對值的幾何定義：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是︱a︱,點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是︱c︱;一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；2、∣a∣是什么數(shù)？最小是多少？∣a∣是非負(fù)數(shù)，即∣a∣≥0，最小值是0第3頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五︱︱︱︱︱︱ABC01abc點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離：AB=︱a-b︱(或︱b-a︱)點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離：BC=︱b-c︱(或︱c-b︱)(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：第4頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例1.已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)之間的距離為3，那么點(diǎn)B

對應(yīng)的數(shù)是

.解法一點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3得A表示的數(shù)是±３由圖可得：當(dāng)A表示3時，B對應(yīng)的數(shù)是2或4當(dāng)A表示－３時，B對應(yīng)的數(shù)的－２或－４∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是±2或±4思想方法：數(shù)形結(jié)合第5頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例1.已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)之間的距離為3，那么點(diǎn)B

對應(yīng)的數(shù)是

.解法二：∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是±2或±4設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則根據(jù)題意得或解得或思想方法：方程思想第6頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式訓(xùn)練1.數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是－２，且A、B兩點(diǎn)間的距離為3，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是

.2.點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為4，則A、B之間的距離是

.3.如圖，若，則數(shù)軸上的原點(diǎn)在

.小結(jié)：數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)：直觀簡便－５或１１或７點(diǎn)Ｃ或點(diǎn)Ｄ第7頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例3.若，則下列關(guān)系正確的是（）.B.C.D.解：∵且∴表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大在數(shù)軸上如圖所示：∴選D.小結(jié)：已知數(shù)的正負(fù)，則可表示在數(shù)軸相應(yīng)位置上0ba－ｂ－ａ第8頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式訓(xùn)練1.若，則

=（）.

A.B.

C.D.2.已知在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡式子的值為

.C－１第9頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式訓(xùn)練3.已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是

（寫出所有正確的序號）②③④①、③第10頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五當(dāng)堂檢測1.數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動兩個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)

C表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為

.2.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.3.數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離是

.4.已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、

c滿足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么線段AB

與BC的大小關(guān)系是

.第11頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五當(dāng)堂檢測答案1.數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動兩個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)

C表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為

.2.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.－2－2a提示：提示：且第12頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五當(dāng)堂檢測答案3.數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離是

.4.已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、

c滿足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么線段AB

與BC的大小關(guān)系是

.提示：提示：A表示的數(shù)是±3，B點(diǎn)表示的數(shù)是±5數(shù)形結(jié)合，有4種情況2或8AB>BC

∵

abc<0∴a、b、c中有奇數(shù)個負(fù)數(shù)∵a+b+c=0,a<b<c∴a<0且數(shù)形結(jié)合：第13頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例2.當(dāng)

，有最

值，是

.

分析：∵∴即有最小值0，此時，.（絕對值的非負(fù)性）含一個絕對值，求最值第14頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例2.當(dāng)

時，有最

值，是

.分析：∵∴即有最大值0，此時，.變式1當(dāng)

時，有最

值，是

.∴2小0含一個絕對值，求最值第15頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例2.當(dāng)

時，有最

值，是

.

變式2當(dāng)

時，有最

值，是

.分析：∵∴即有最小值1，此時，.2小0含一個絕對值，求最值第16頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例3.當(dāng)

時，有最

值，是

.

變式3當(dāng)

時，有最

值是

.分析：∵∴即有最大值1，此時.2小0含一個絕對值，求最值第17頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例3.當(dāng)

時，有最

值，是

.

變式1當(dāng)

時，有最

值，是

.變式2當(dāng)

時，有最

值，是

.變式3當(dāng)

時，有最

值是

.2小02大02小12大1歸納：對于代數(shù)式，當(dāng)時若，則它有最小值，是.若，則它有最大值，是.含一個絕對值，求最值第18頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五問題：當(dāng)x=

時，∣x－2∣－3有最小值，最小值是多少？解：∵∣x－2∣≥0∴∣x－2∣－3≥－3∵當(dāng)x=2時，∣x－2∣=0∴當(dāng)x=2時，∣x－2∣－3=－3因此，當(dāng)x=2時，∣x－2∣－3有最小值，最小值是－3含一個絕對值，求最值第19頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五基礎(chǔ)訓(xùn)練題：（1）當(dāng)x取何值時，|x﹣3|有最小值？這個最小值是多少？（2）當(dāng)x取何值時，5﹣|x+2|有最大值？這個最大值是多少？（3）當(dāng)x取何值時，16+∣x-7∣有最小值？這個最小值是多少？答：⑴x=3時值最小，⑵x=-2時值最大，⑶x=7時值最小，最小值是0；最大值是5；最小值是16。第20頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五從實(shí)際問題入手：一個生產(chǎn)流水線上依次排著三個工作臺A,B,C,三個工人分別在工作臺上工作，問只有一個檢修工具箱放在何處，才能使工作臺上操縱機(jī)器的三個工人每人取一次工具所走的路程之和最短？∣∣∣ABC放在點(diǎn)B的位置上，他們所走的路程之和最短。如果有五工作臺呢？有七個工作臺呢？∣∣∣∣∣ABCDE點(diǎn)c的位置;∣∣∣∣∣∣∣ABCDEFG點(diǎn)D的位置;第21頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五探究二當(dāng)x=

時，∣x－1∣+∣x－2∣有最小值，最小值是多少？思維點(diǎn)撥：1、∣x－1∣表示的意義是什么？2、∣x－2∣表示的意義是什么？3、∣x－1∣+∣x－2∣表示的意義又是什么？第22頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五問題解決解:設(shè)A：1，B：2，M：x則AM=∣x－1∣，BM=∣x－2∣ＡＭ＋ＢＭ＝∣x－1∣+∣x－2∣如圖，易知當(dāng)點(diǎn)M在AB上時，ＡＭ＋ＢＭ有最小值因此，當(dāng)１≤ｘ≤２時，∣x－1∣+∣x－2∣有最小值，最小值是１（AB=1）注：也可用分類討論的方法求∣x－1∣+∣x－2∣的最小值第23頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五探究三

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－1∣+

∣x－2∣+∣x－3∣有最小值，最小值是多少？1、那么怎樣求∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣的最小值呢？能否分為兩組呢？怎么分組呢？可分為∣x－1∣+∣x－3∣和∣x－2∣兩組.有探究一和探究二可知當(dāng)1≤x≤3時，∣x－1∣+∣x－3∣有最小值為2.當(dāng)x=2時，∣x－2∣有最小值是0因此，當(dāng)x=2時，∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣有最小值，最小值是22、X為多少時，可以滿足兩組同時取最小值呢？X=2分組標(biāo)準(zhǔn)：存在x取值同時滿足各組.有最小值第24頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五探究四

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－1∣+

∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣有最小值，最小值是多少？同樣，我們可以分為∣x－1∣+∣x－4∣和∣x－2∣+∣x－3∣兩組當(dāng)1≤x≤4時，∣x－1∣+∣x－4∣有最小值為3.當(dāng)2≤x≤3時，∣x－2∣+∣x－3∣有最小值為1.二者同時取最小值的條件是2≤x≤3因此，當(dāng)2≤x≤3時，∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣有最小值，最小值是4第25頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五探索五

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－1∣+

∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣+∣x－5∣有最小值，最小值是多少？同樣，我們可以分為∣x－1∣+

∣x－5∣、∣x－2∣+

∣x－4∣和∣x－3∣三組當(dāng)1≤x≤5時，∣x－1∣+∣x－5∣有最小值為4.當(dāng)2≤x≤4時，∣x－2∣+∣x－4∣有最小值為2.當(dāng)x=3時，∣x－3∣有最小值為0.三者同時取最小值的條件是x=3因此，當(dāng)x=3時，∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣+

∣x－5∣有最小值，最小值是6第26頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五探索六

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－1∣+

∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣+∣x－5∣+

∣x－6∣有最小值，最小值是多少？同樣，我們可以分為∣x－1∣+∣x－6∣、∣x－2∣+∣x－5∣和∣x－3∣+∣x－4∣三組當(dāng)1≤x≤6時，∣x－1∣+∣x－6∣有最小值為5.當(dāng)2≤x≤5時，∣x－2∣+∣x－5∣有最小值為3.三者同時取最小值的條件是3≤x≤4因此，當(dāng)3≤x≤4時，∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+∣x－4∣+

∣x－5∣+

∣x－6∣有最小值，最小值是8當(dāng)3≤x≤4時，∣x－3∣+∣x－4∣有最小值為1.第27頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五由上述幾個探究你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?每個探索的規(guī)律一樣嗎？探索與發(fā)現(xiàn)第28頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五規(guī)律

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－a1∣+

∣x－a2∣+∣x－a3∣+...+∣x－an-1∣+

∣x－an∣有最小值？已知a1≤a2≤a3≤a4≤...≤an-1≤an猜想：當(dāng)x=時，原式有最小值.⑴當(dāng)n為奇數(shù)時⑵當(dāng)n為偶數(shù)時當(dāng)時，原式有最小值.第29頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五拓展延伸一

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－1∣+

∣x－2∣+∣x－3∣+...+

∣x－2012∣有最小值，最小值是多少？當(dāng)1006≤x≤1007時，原式有最小值.（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+...+（2012-1）它的最小值=1+3+5+7+...+2011=10062第30頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五拓展延伸二

問題：當(dāng)x=

時，

∣x－1∣+

∣x－2∣+∣x－3∣+...+

∣x－2012∣+

∣x－2013∣有最小值，最小值是多少？當(dāng)x=1007時，原式有最小值.它的最小值（1007-1007）+（1008-1006）+1009-1005）+...+（2013-1）=0+2+4+6+8+...+2012=1006×1007第31頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五思考題：

1、求式子：

︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+…+︱x-2013︱

的最小值。解：x=1007時有最小值；最小值是：第32頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五（1）當(dāng)x取何值時，式子|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x取何值時，式子：∣x+3∣+∣x+4∣+∣x+5︱+∣x+6∣+|x+7∣有最小值？最小值是多少？解答前面問題：解：x=8時有最小值是2。解：x=-5時有最小值是6︱︱︱︱O789︱︱︱︱︱︱︱-7-6-5-4-301=2(1+2)第33頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五⑶求式子：∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+.…+︱x-99︱

的最小值;解：x=50時有最小值，最小值是：2(1+2+3+…+49)=2×—————(1+49)×492=2450第34頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五

2、求式子：的最小值，并求此時x的取值范圍；答：⑴、當(dāng)5≤x≤7時，最小值是18；⑵、當(dāng)50≤x≤51時，最小值是2500.第35頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五例4.化簡：.分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義第36頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式1：化簡：.分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義∴需要考慮和的正負(fù)而第37頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五解：當(dāng)原式當(dāng)原式當(dāng)原式∴綜上所述，原式零點(diǎn)分段法變式1：化簡：.第38頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式2：求法一：∴綜上所述，的最小值為1.5的最小值當(dāng)，原式當(dāng)，原式當(dāng)，原式零點(diǎn)分段法第39頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式2：求法二：的最小值表示數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到2對應(yīng)點(diǎn)的距離表示數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到0.5對應(yīng)點(diǎn)的距離∴原式即表示數(shù)的點(diǎn)到2的距離與到0.5距離之和于是，當(dāng)時，原式有最小值為1.5第40頁，共47頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)43分，星期五變式訓(xùn)練1.解方程.2.討論關(guān)于的方程的解的情況.答案：0.75或5.5答案