統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣誤差與統(tǒng)計(jì)推斷

關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣誤差與統(tǒng)計(jì)推斷第1頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等第2頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五教學(xué)要求掌握：總體均數(shù)的估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)基本思想、步驟和注意事項(xiàng)，各種t、u檢驗(yàn)的方法與應(yīng)用。熟悉：抽樣誤差及規(guī)律，t分布的特征和規(guī)律。了解：方差齊性檢驗(yàn)第3頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五抽樣誤差(samplingerror)

19歲男大學(xué)生身高總體第4頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五抽樣分布

抽樣分布示意圖第5頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

中心極限定理當(dāng)樣本含量很大的情況下，無論原始測量變量服從什么分布，的抽樣分布均近似正態(tài)。

抽樣分布

抽樣分布示意圖第6頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第7頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五第8頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五第9頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）

衡量樣本均數(shù)的可靠性

估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第10頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

例4.1在某地隨機(jī)抽查成年男子140人，計(jì)算得紅細(xì)胞均數(shù)4.77×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差0.38×1012/L，試計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

第11頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

分布

(t–distribution)1908年，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset以筆名“Student”首次提出t分布概念。第12頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五t分布的概念第13頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五t分布的概率密度函數(shù)(擴(kuò)展）式中為伽瑪函數(shù)

第14頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

t分布的特征1、t分布同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一樣，是以0為中心的對稱分布。2、同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線不同，t分布曲線不是一條而是一簇曲線。3、t分布曲線的形態(tài)，隨自由度ν的不同而不同。第15頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五-tt0第16頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五參數(shù)估計(jì)—總體均數(shù)的估計(jì)EstimationofParameter第17頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五參數(shù)估計(jì)的意義

參數(shù)估計(jì)的形式有兩種：1、點(diǎn)（值）估計(jì)（pointestimation）2、區(qū)間估計(jì)（intervalestimation

）第18頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：不考慮抽樣誤差，如區(qū)間估計(jì)：考慮抽樣誤差第19頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)（1-α）95%區(qū)間估計(jì)是按概率(1)，確定一個包含總體參數(shù)的范圍。稱為參數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)第20頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五區(qū)間估計(jì)的方法：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知

總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知

總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，但n足夠大

第21頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

例4.2某醫(yī)生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：上限：第22頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

例4.3試計(jì)算例4.1中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：上限：第23頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五總體方差的區(qū)間估計(jì)(擴(kuò)展）總體方差可信區(qū)間為:221-2自由度為n-1的2第24頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五來自N(0,1)的100個樣本所計(jì)算的95%可信區(qū)間示意

第25頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五可信區(qū)間估計(jì)的優(yōu)劣95%第一個要素是準(zhǔn)確性，又稱可靠性，為可信度1-α的大小，顯然1-α然愈接近１愈好。在實(shí)際工作中要根據(jù)研究目的和需要來定，常用的可信度為90%、95%和99%，但不以此為限。90%99%第二個要素是估計(jì)精確性，常用可信區(qū)間上下限的范圍衡量，當(dāng)然區(qū)間的寬度愈窄愈好。精確性與變量的變異度、樣本量和1-α的取值等因素有關(guān)。個體的變異度越大范圍越寬個體的變異度越小范圍越窄準(zhǔn)確性與精確性相互牽制：若要提高可信度，可取較小的α值，但此時必然使可信區(qū)間的寬度變長，導(dǎo)致精確性下降。從兩方面評價：第26頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五歸納總結(jié)：（討論）1、標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別？2、總體均數(shù)可信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別？第27頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別第28頁，共30頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別估計(jì)絕大多數(shù)（如９５％）觀察對象某項(xiàng)指標(biāo)的分布范圍估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間用途正態(tài)分布：偏態(tài)分布：σ未知：σ已知或σ未知但n較大：用或計(jì)算公式“正常人”的解剖、生理、生化指標(biāo)的波動范圍個體值的波動范