東?？h牛山街道中心小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1-3單元

東?？h牛山街道中心小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1-3單元班級(jí)：姓名：一、長(zhǎng)方體與正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體：面特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，也有可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形（最多2個(gè)）。長(zhǎng)方體的面可以分為3組（上下、前后、左右），相對(duì)的面完全相同。棱特征：兩個(gè)面相交的線叫做棱。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做他的長(zhǎng)、寬、高。通常把水平面上的兩條棱分別叫做長(zhǎng)和寬，把豎直方向的一條棱叫做高。長(zhǎng)方體的擺放位置不同，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高相應(yīng)的做出了變化。長(zhǎng)方體的棱可以分成3組，共12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4頂點(diǎn)：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體：面特征：正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是完全相同的正方形。棱特征：兩個(gè)面相交的線叫做棱。正方體有12條棱，長(zhǎng)度都相等。沒(méi)有長(zhǎng)寬高，統(tǒng)稱為棱長(zhǎng)。正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12頂點(diǎn)：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系正方體是特殊的長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)、寬、高都相同的長(zhǎng)方體。補(bǔ)充：從不同的角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能同時(shí)看到3個(gè)面。2、正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖特征：由3對(duì)相同的長(zhǎng)方形組成，每對(duì)相同的長(zhǎng)方形都不相鄰。正方體的展開(kāi)圖特征：由6個(gè)相同的正方形圍成，展開(kāi)圖中相對(duì)的面不相鄰。11種擺法。中間四個(gè)面，上下各一面（6種擺法-141）中間三個(gè)面，一二隔河見(jiàn)（3種擺法-132/231）中間二個(gè)面，樓梯天天見(jiàn)（1種擺法-222)中間沒(méi)有面，三三連一線（1種擺法-33）3、長(zhǎng)方體和正方體的表面積表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體表面積=上下+前后+左右表面積公式=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體：正方體表面積=上下+前后+左右表面積公式=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6（求一個(gè)面的面積×6）4、體積和容積的認(rèn)識(shí)體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積表示物體占有多大的空間。容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。容積表示物體內(nèi)部可以容納多大空間的東西。體積單位：為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)量體積的大小，要用統(tǒng)一的體積單位。常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。1立方厘米：棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，體積是1立方厘米。如手指頭、骰子。1立方分米：棱長(zhǎng)為1分米的正方體，體積是1立方分米。如粉筆盒。1立方米：棱長(zhǎng)為1米的正方體，體積是1立方米。容積單位：計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，通常用升或者毫升作單位。容器是1立方分米的容器，正好盛水1升。1立方分米=1升容器是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。1立方厘米=1毫升5、長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高用字母表示V=a×b×h長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬用字母表示S=a×b長(zhǎng)方體底面的面積叫做底面積，又叫占地面積或占地。在長(zhǎng)方體中，體積、長(zhǎng)、寬、高已知其中的三個(gè)量，就可以求出另外一個(gè)量。（1）已知長(zhǎng)方體的體積，寬，高，求長(zhǎng)：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積÷寬÷高（2）已知長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)，高，求寬：長(zhǎng)方體的寬=體積÷長(zhǎng)÷高（3）已知長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)，寬，求高：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬正方體：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示V=a×a×a正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示S=a×a長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示V=S×h長(zhǎng)方體和正方體的轉(zhuǎn)化公式：長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=橫截面的面積×長(zhǎng)6、體積單位之間的進(jìn)率體積單位：相鄰體積單位之間的進(jìn)率是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米面積單位：相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米長(zhǎng)度單位：相鄰長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10。1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米7、單位轉(zhuǎn)換（1）由低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位：÷進(jìn)率（2）由高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位：×進(jìn)率8、表面涂色的正方體（1）3面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置，都是8個(gè)；（2）2面涂色的小正方體都在大正方體棱上的位置，都是12的倍數(shù)；（3）1面涂色的小正方體都在大正方體面上的位置，都是6的倍數(shù)；（4）6個(gè)面都沒(méi)有涂色的小正方體都是大正方體的中心。（5）用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，a，b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)：2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)：a=（n-2）×121面涂色的小正方體個(gè)數(shù)：b=（n-2）2×6二、分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘（1）求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和，可以用乘法計(jì)算；（2）計(jì)算方法：分子和整數(shù)相乘做分子，分母不變。先約分，再計(jì)算。（3）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。2、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題（1）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，可以用乘法計(jì)算；（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算；（3）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算；（4）數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×幾分之幾=幾分之幾的對(duì)應(yīng)量3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘（1）計(jì)算方法：分子與分子相乘做分子，分母與分母相乘做分母。先約分，再計(jì)算。（2）一個(gè)數(shù)與小于1的數(shù)相乘，積要比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。灰粋€(gè)數(shù)與大于1的數(shù)相乘，積要比原來(lái)這個(gè)數(shù)大；4、分?jǐn)?shù)連乘與實(shí)際問(wèn)題（1）分?jǐn)?shù)連乘：分子與分子相乘做分子，分母與分母相乘做分母，先約分，再計(jì)算。（2）實(shí)際問(wèn)題：?jiǎn)挝弧?”的量×幾分之幾=幾分之幾的對(duì)應(yīng)量5、認(rèn)識(shí)倒數(shù)：（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（×是×的倒數(shù)或×的倒數(shù)是×）（2）1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：分子、分母互換位置；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后分子、分母互換位置；小數(shù)的倒數(shù)：化成分?jǐn)?shù)，然后分子、分母互換；（4）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是大于1的假分?jǐn)?shù)；大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)；6、補(bǔ)充：分母是相鄰的非零自然數(shù)，且分子都是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的差等于它們的積。三、分?jǐn)?shù)的除法1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)）（1）把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，用除法計(jì)算；（2）甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。用除法計(jì)算或者列方程。單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的對(duì)應(yīng)量3、分?jǐn)?shù)連除與乘除混合（1）分?jǐn)?shù)連除：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，把除法轉(zhuǎn)化成分乘法，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算；（2）乘除混合：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，先把除法轉(zhuǎn)化成分乘法，分?jǐn)?shù)乘法的不變，然后計(jì)算；4、比的意義（1）比：兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系還可以用除法和分?jǐn)?shù)來(lái)表示；（2）比的構(gòu)成：比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)；（3）比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值可以是一個(gè)分?jǐn)?shù)、整數(shù)或者小數(shù)；（4）最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)只有公因數(shù)1的比；（5）比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系5、比的基本性質(zhì)（1）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變；（3）除法的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。（商不變規(guī)律）6、化簡(jiǎn)比（1）整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，化簡(jiǎn)成整數(shù)比，然后化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比；（3）小數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10,100,1000，化簡(jiǎn)成整數(shù)比，然后化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比；7、化簡(jiǎn)比和求比值的區(qū)別（1）化簡(jiǎn)比：是依據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比；（2）求比值：依據(jù)比的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以使分?jǐn)?shù)、整數(shù)或者小數(shù)。8、按比例分配的實(shí)際問(wèn)題（1）用份數(shù)的方法：（2）用分?jǐn)?shù)的方法：9、樹(shù)葉中的比（1）不同的樹(shù)，樹(shù)葉的形狀一般是不同的；相同的樹(shù)，樹(shù)葉雖然大小不同，但是形狀相似；（2）同一種樹(shù)葉，長(zhǎng)和寬的比值比較接近；比值接近的不同樹(shù)葉，形狀也相似；（3）樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值越大，樹(shù)葉就越狹長(zhǎng)；10、