空間向量及其運算的坐標(biāo)表示-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

1.3空間向量及其運算的坐標(biāo)表示

教學(xué)目標(biāo)01.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置。2.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3.掌握空間向量的運算及其坐標(biāo)表示

知識梳理1

1.空間直角坐標(biāo)系

(1)定義在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,叫做坐標(biāo)軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.xyzOijk

知識梳理1（2）相關(guān)概念O叫做原點向量i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,

通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.三個坐標(biāo)平面把空間分成八個部分（卦限）.xyzOijk

知識梳理1

(3)空間直角坐標(biāo)系畫法①畫軸畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.②建系建立右手直角坐標(biāo)系.說明：本書建立坐標(biāo)系的都是

右手直角坐標(biāo)系.xyzOijk

知識梳理12.空間向量的坐標(biāo)A(x，y，z)(x，y，z)a＝(x，y，z)

知識梳理1OxyzABCD圖1.3-5

知識梳理1OABCxyz圖1.3-6

向量運算的坐標(biāo)表示2探究有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？由上述結(jié)論可知，空間向量運算的坐標(biāo)表示與平面向量運算的坐標(biāo)表示是完全一致的．例如，我們有：一個空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)．

向量運算的坐標(biāo)表示2類似平面向量運算的坐標(biāo)表示，我們還可以得到：

向量運算的坐標(biāo)表示2探究：你能利用空間向量運算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點間的距離公式嗎？

向量運算的坐標(biāo)表示2OABCxyz圖1.3-8DA1B1C1D1FE你能從本題的解答中體會到根據(jù)問題的特點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過向量及其坐標(biāo)的運算求解問題的基本思路嗎？

向量運算的坐標(biāo)表示2OABCxy圖1.3-9DA1B1C1D1F1ME1

隨堂練習(xí)3【鞏固練習(xí)4】如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱A