空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊(cè)

1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

教學(xué)目標(biāo)01.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。2.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3.掌握空間向量的運(yùn)算及其坐標(biāo)表示

知識(shí)梳理1

1.空間直角坐標(biāo)系

(1)定義在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较颉⒁运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,叫做坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.xyzOijk

知識(shí)梳理1（2）相關(guān)概念O叫做原點(diǎn)向量i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,

通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱(chēng)為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成八個(gè)部分（卦限）.xyzOijk

知識(shí)梳理1

(3)空間直角坐標(biāo)系畫(huà)法①畫(huà)軸畫(huà)空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使∠x(chóng)Oy=135°(或45°),∠yOz=90°.②建系建立右手直角坐標(biāo)系.說(shuō)明：本書(shū)建立坐標(biāo)系的都是

右手直角坐標(biāo)系.xyzOijk

知識(shí)梳理12.空間向量的坐標(biāo)A(x，y，z)(x，y，z)a＝(x，y，z)

知識(shí)梳理1OxyzABCD圖1.3-5

知識(shí)梳理1OABCxyz圖1.3-6

向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2探究有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類(lèi)比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？由上述結(jié)論可知，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示是完全一致的．例如，我們有：一個(gè)空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)．

向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2類(lèi)似平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，我們還可以得到：

向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2探究：你能利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？

向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2OABCxyz圖1.3-8DA1B1C1D1FE你能從本題的解答中體會(huì)到根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過(guò)向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算求解問(wèn)題的基本思路嗎？

向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2OABCxy圖1.3-9DA1B1C1D1F1ME1

隨堂練習(xí)3【鞏固練習(xí)4】如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱A