2023年新課標(biāo)2卷文科數(shù)學(xué)高考真題及答案

11教育高考真題2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。〔1〕設(shè)集合A{2,0,2},B{x|x2x20},則A B〔 〕. .2 .{0} .2}1i〔2〕13i1iA.12i B. 12i C.12i D. 12if(xxx0

p:f(x0

)0；q:xx0

f(x)的極值點(diǎn)，則A．p是q的充分必要條件 B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件p是q的必要條件，但不是q的充分條件610p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件610b設(shè)向量,滿(mǎn)足|b

b|

b|

，則〔 〕bA.1 B.2 C.3 D.5bn等差數(shù)列{an

}2，假設(shè)aaa2 4 8

成等比數(shù)列，則{a

}的前nSn

〔 〕2nA. n(n1) B. n(n1) C. n(n1)2n

n(n1)2D.2〔表示3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的局部的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為〔 〕17 5 10 127927A. B. C. D3 開(kāi)頭279273輸入xt3ABCABC11 1

的底面邊長(zhǎng)為2

，DBC中

M1,S3k1ABDC的體積為1 1 是MMxk

kt?

否輸出S完畢SMSkk12〔A〕3 〔B〕323〔C〕1 〔D〕32執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的xt均為2，則輸出的S〔A〕4 〔B〕5〔C〕6 〔D〕7xy10,設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件xy10, 則zx2y的最大值為x3y30,〔A〕8 〔B〕7 〔C〕2 〔D〕1F為拋物線(xiàn)C:y2+3xF且傾斜角為30的直線(xiàn)交CA,B兩點(diǎn)，則ABAB30〔A〕303

〔B〕6 〔C〕12 〔D〕73fxkxInx在區(qū)間1,單調(diào)遞增，則k的取值范圍是3〔A〕,2 〔B〕,1 〔C〕2, 〔D〕1,設(shè)點(diǎn)Mx

,1，假設(shè)在圓O:x2+y2

1N，使得OMN45x的取0 0值范圍是〔A〕1,1 〔B〕1,1

〔C〕 2, 2 〔D〕 , 2 2

222 22245分.甲，乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇一樣顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 .函數(shù)f(x)sin(x)2sincosx的最大值為 .偶函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)，f(3)3，則f(1)= .數(shù)列{a

}滿(mǎn)足an

n1

,a11an

2a1

.三、解答題：〔〔本小題總分值2分〕ABCDA與CAB1BC3CDDA2.求CBD；ABCD的面積.〔〔本小題總分值2分〕PEAPABCDABCD為矩形，PAABCDEPDPEAPB//AEC；3設(shè)AP1,AD3

，三棱錐PABD的體積 D3V ，求A到平面PBC的距離. B34 C〔19〕〔12分〕50位市民，依據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分〔評(píng)分越高說(shuō)明市民的評(píng)價(jià)越高，繪制莖葉圖如下：分別估量該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；分別估量該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；依據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)優(yōu).〔20〕〔12分〕

x2 y2a2b2a2b2

1(ab0)

M

是CMF

x軸垂1 2 2MF與CN.14假設(shè)直線(xiàn)MN3，求C的離心率；4假設(shè)直線(xiàn)MN 在y軸上的截距為2，且|MN〔21〕〔12分〕

|5|FN|，求a,b.1函數(shù)標(biāo)為2.

f(x)x33x2ax2yf(x在點(diǎn)(0,2)x軸交點(diǎn)的橫坐求a；證明：當(dāng)k

1yf(xykx2只有一個(gè)交點(diǎn).a〔〔本小題總分值0分〕選修f(x)|x1||xa|a0)a〔1〕f(x)2；〔2〕f(3)5，求a的取值范圍.2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〕合文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題〔1〕B〔2〕B〔3〕C〔4〕A〔5〕A〔6〕C〔7〕C二、填空題〔8〕D〔9〕B〔10〕C〔11〕D〔12〕A1 1〔13〕3 〔14〕1 〔15〕3 〔16〕2三、解答題〔17〕解：(I)由題意及余弦定理，BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC ①BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC ②717由①，②得cosC

，故C600,BD221 12〔II〕四邊形ABCD 的面積S

ABDAsinA BCCDsinC解：

1 1223( 12 32)sin6002223〔I〕BDACOEO。由于A(yíng)BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。 PEPDEO∥PBEOAEC，PBAECE所以PB∥平面AEC。 H31 D3〔II〕V¨6PAABAD333

6 AB AB OC2由V 4 ，可得AB .2AHPBPBH。BC平面PABBCAHAH平面PBC，又3 13313PA3 13313AH

所以A到平面PBC 的距離為PB13 13PB解：由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在25，26位的是75，7575，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)估量75.25025，2666，68，故666867，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)估量值是67.2由所給莖葉圖知，5090的比率分5050別為5 0.1，85050

0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估0.10.16。由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為全都，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大。 〔注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)展分析，結(jié)論合理的同樣給分〕解：依據(jù)c

b2a2b2及題設(shè)知M(a2b2aa2ac 1 ca2a

3ac將b2a2c2代入2b23ac，解得1

, 2〔舍去〕2C的離心率為。2由題意，原點(diǎn)OFFMFy軸，所以直線(xiàn)MF

y軸的12 2 1D(0,2MF1

b2a的中點(diǎn)，故a

4 即b24a ①由|MN|5|FN|得|DF|2|FN|1 1 12(cx

x3c1N(x,y1

y

0，則2y

，即1 21 1

1 2 y1

19c9 14a2b4a2b2

1 ②a2a2b2

代入②得9(a24a)1 14a24a7解得a7,b24a28 故a7,b4a24a7解：

6xa，f(0)ayf(x在點(diǎn)0,2yax2a由題設(shè)得22，所以a1a〔II〕由〔I〕fxx3

3x2

x2，g(xf(xkx2x33x2(1k)x4由題設(shè)知1k0。x0g(x3x26x1k0，g(xg1)k10,g0)4g(x)0在,0]有唯一實(shí)根。x0時(shí)，令h(xx3

3x2

4g(x)h(x(1k)xh(x)h(x3x26x3x(x2)0x0x2所以h(x在0,2單調(diào)遞減，2g(xh(xh2)0，g(x在0沒(méi)有實(shí)根。綜上，g(x)0Ryfxykx2只有一個(gè)交點(diǎn)。解：AOBDC連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故∠PAD=∠PDA由于∠PDA=∠DAC＋∠DCA ∠PAD=∠BADAOBDCPE∠DCA=∠PAB 所以∠DAC=∠BADBEECBEEC由切割線(xiàn)定理得PA2PBPC，PAPDDCDC2PBBDPB由相交弦定理得ADDEBDDCADDE2PB2解：〔I〕C的一般方程為(x1)2

1(0y1)x1costC的參數(shù)方程為y sint

t為參數(shù)0t)〔II〕設(shè)cost,sint)，由C是以為半徑的上半圓。CD處的切線(xiàn)方程與l垂直，所以直線(xiàn)GD與l的斜率一樣。3 3 33332tant332

，t

D的直角坐標(biāo)為(1cos

,sin )即( , )解：a〔I〕由