小學數(shù)學教材“圓”內(nèi)容編排比較

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盧秋錠梁宇

本文以人教版和北師大版教材為例，論述小學數(shù)學教材“圓〞的章節(jié)內(nèi)容編排對比，從教材編排體系、內(nèi)容浮現(xiàn)、習題、數(shù)學文化等方面提出合理化的教學建議。

小學數(shù)學教材分析圓人教版北大師版

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0450-9889（2021）25-0022-03

“圓〞是小學數(shù)學其次學段“圖形與幾何〞領(lǐng)域的內(nèi)容，也是小學數(shù)學教材的主要內(nèi)容之一。學習“圓〞的內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的幾何直觀思維和空間觀念有著重要的促進作用。不同版本的教材在“圓〞的編寫上各具特色，因此，對比各個版本教材、了解其編寫特點，分析其優(yōu)缺點，有利于后續(xù)改進和完善教材，便于教師把握教材特點、有效開展數(shù)學教學工作。本文以人教版和北師大版六年級數(shù)學教材中“圓〞這一章節(jié)的內(nèi)容作為研究對象，對比兩個版本教材的異同之處并提出教學建議。

一、教材編排結(jié)構(gòu)對比

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“圓〞的內(nèi)容安排在其次學段，具體目標為：通過觀測、操作了解圓的特征、會使用圓規(guī)畫圓，摸索并把握圓的周長和面積公式，并能解決簡單的實際問題。（如表1）

兩個版本教材對“圓〞的內(nèi)容編排基本是一致的，都安排在六年級上冊（只是具體單元的分布位置不同），且都安排了“圓的認識〞“圓的周長〞“圓的面積〞等知識內(nèi)容。不同之處在于人教版教材在這一章節(jié)參與了扇形的內(nèi)容，北師大版教材則沒有扇形的內(nèi)容;在課時的安排上，人教版教材將“圓〞的單個知識點以單個課時的方式浮現(xiàn)，北師大版教材則是將每個知識點拆分成兩個課時來浮現(xiàn)。可見，兩個版本教材在“圓〞的單元分布上存在很大的不同：人教版教材跨度較小，分布較為集中;北師大版教材跨度較大，分布較為分散。

二、內(nèi)容浮現(xiàn)對比

（一）場景不一的導入方式

對“圓〞的內(nèi)容浮現(xiàn)上，人教版和北師大版教材在單元開篇都無主題圖，均以開門見山的方式導入知識點。兩個版本的教材充分考慮到了學生的思維特點，重視從學生生活實際出發(fā)，讓學生經(jīng)歷自主探究與發(fā)現(xiàn)的過程，在動手操作中探究圓的特征，逐步感悟重要的數(shù)學思想。這樣的導入方式符合學生的認知規(guī)律，便于學生理解。

不同之處在于，人教版教材設(shè)置了生活化的場景引入知識點，素材豐富、場景多元，有利于學生交流探討;而北師大版教材直接布置練習任務，缺少了一個銜接點，知識內(nèi)容過渡生硬，不夠自然和生動形象。

（二）對話不同的言語句式

教材中言語句式的文字表述，在實際教學中發(fā)揮著重要的作用。教材常見的句式有陳述句、祈使句、疑問句和反問句等。通過比較發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版兩個版本的教材，在言語句式的使用上均主要以陳述句和疑問句為主，同時穿插了其他句式，句子結(jié)構(gòu)簡單易懂，有利于學生閱讀與理解。差異之處在于，人教版教材以“小天使〞的提醒框為主，此外設(shè)置了較多的虛擬人物進行探討交流，導致人物之間對話對比多，略顯繁雜;而北師大版教材主要以卡通人物“頑皮〞和“笑笑〞的對話為主，語言文字符合學生的表達習慣，但數(shù)學信息過于集中，風格偏學術(shù)性。

（三）插圖有差異的版式設(shè)計

人教版和北師大版兩個版本的教材，在版式上均明確設(shè)置了知識主題欄目，用“小標題〞以示區(qū)分，顯得結(jié)構(gòu)清楚;在整體設(shè)計上，浮現(xiàn)出文字簡明直白、圖片色調(diào)顯明的特點，能夠較好地引發(fā)學生的求知欲。兩個版本教材的區(qū)別之處，主要在于插圖的數(shù)量和類型上。（如表2，見下頁）

1.北師大版教材的插圖數(shù)量分布均勻

正文內(nèi)容、例題和習題是小學數(shù)學教材的主要內(nèi)容，這三個部分的插圖都在本文統(tǒng)計范圍之內(nèi)，教材中屢屢出現(xiàn)的同一幅插圖計為一幅插圖。

從上表可以看到，人教版教材設(shè)置的插圖比北師大版教材多，兩者插圖分布密度基本持平。它們的共同點是：帶給使用者直觀好玩兒的感受，有利于培養(yǎng)學生的模型思想。不同點在于：人教版教材的插圖分布主要集中在習題上，北師大版教材集中在正文內(nèi)容和例題上，且分布較為均勻。這也說明白兩者的側(cè)重點各不一樣，人教版教材側(cè)重對習題的補充和解釋，北師大版教材的插圖編排與設(shè)計偏重明確的教學目標，凸顯課程內(nèi)容的重點。

2.人教版教材的插圖類型凸顯生活化特征

數(shù)據(jù)圖、表圖、模型圖、卡通圖、生活圖、史料圖是教材中常見的插圖。本文中，數(shù)據(jù)圖、表圖是以帶有數(shù)據(jù)的表格表示圓知識點的圖;模型圖是指介紹圓的相關(guān)公式推導過程圖;卡通圖是指圓單元中出現(xiàn)的卡通人物及動植物的圖;生活圖是指與現(xiàn)實生活圓形事物相關(guān)的圖;史料圖是指展示圓相關(guān)歷史資料的圖。兩個版本教材的具體插圖類型和數(shù)量對比如表3所示。

從上表可以看出，兩個版本的插圖類型分布均勻，主要集中在模型圖、卡通圖和生活圖上，這樣安排不僅有利于吸引學生的注意力，而且能促進學生對圓知識點的理解，從而提升課堂教學的效果。兩者的最大區(qū)別在于：人教版教材的插圖更富有生活氣息，編排了大量貼近學生生活情境的實景圖，幫助學生更好地認識和了解生活中常見的圓形物體，例如茶蓋、車輪、圓桌等，有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光對待周邊世界的習慣，加強學生的數(shù)學應用能力。北師大版教材的插圖主要是輔助學生推理和驗證的模型圖。這種插圖最大的亮點是幫助學生厘清知識脈絡(luò)，建立知識之間的聯(lián)系，但缺少趣味性。因此，兩個版本教材應相互參考，將生活圖與模型圖相融合，以更好地培養(yǎng)學生的模型思維。

三、練習題對比

（一）人教版教材的練習題數(shù)量多

人教版教材和北師大版教材均設(shè)置了隨堂練習，有小節(jié)練習和單元練習。本文在統(tǒng)計教材習題數(shù)量時，把人教版的“做一做〞和北師大版的“試一試〞劃分為隨堂練習，將人教版的“練習〞和北師大版的“練一練〞劃分為綜合練習，把單元終止后的回想練習劃分為單元復習，一道大題中包括若干小題的按一題計數(shù)。（如表4）

在隨堂練習、小節(jié)練習及習題總數(shù)量上，人教版教材的習題數(shù)量多于北師大版教材，只有單元練習的習題數(shù)量少于北師大版教材。由數(shù)據(jù)說明，人教版教材更重視及時穩(wěn)定知識點，對課堂上新學習的知識進行有針對性的訓練，但對單元復習缺少規(guī)劃，難以加強學生對單元知識體系的整體認知和把握。北師大版教材習題以小節(jié)練習為主，隨堂練習和單元練習的比例恰當，習題安排對比合理，既重視及時檢測知識點，又重視知識點的綜合運用和整體把握。

（二）北師大版教材練習題開放性更高

習題設(shè)計的開放性是指對問題的解答沒有標準的答案，解題方式多樣化、答案多種。開放性程度高的習題有助于發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生融會貫穿的能力，而封閉式的習題則有利于學生理解與記憶。（如表5）

由上表可以看出，兩個版本教材的封閉題和開放題的比例基本持平。兩個版本的教材習題以封閉題為主，都在75%以上，這與“圓〞的章節(jié)內(nèi)容有關(guān)，圓心、直徑與半徑的概念及特征，圓的周長、面積等陳述性知識基本上是以封閉題型為主。而北師大版教材的習題開放程度較高，譬如習題中設(shè)計了“車輪為什么是圓的呢？如何測量車輪的周長呢？〞諸如此類的開放性問題，有助于激起學生的好奇心，讓學生或自己或小組合作搜集資料、設(shè)計研究方案并進行探究，培養(yǎng)其靈活運用新知的能力，便于整合思維，建構(gòu)一個完整的知識體系，從而探究更多樣的解決方案。

四、數(shù)學文化的對比

數(shù)學文化是小學數(shù)學教材中不可或缺的一部分。在數(shù)學教學過程中，滲透數(shù)學文化，能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學核心素養(yǎng)。分析不同版本滲透的數(shù)學文化，有利于學生更好地把握教材知識點。（如表6）

兩個版本的一致點在于把其他數(shù)學文化知識放在《你知道嗎》和《生活中的數(shù)學》欄目，將數(shù)學文化貫穿教材中，不但補充了背景知識，而且提升了學生的知識素養(yǎng)。同時，兩個版本教材都引入了圓周率、割圓術(shù)等內(nèi)容，與教材的數(shù)學知識相結(jié)合，既加強學生對“圓〞的理解，又培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維。

不同之處在于，人教版教材側(cè)重于普及基本的生活常識;北師大版教材則重視文化的深度和廣度，讓學生在熟悉的事物和具體的情境中理解概念，多角度地了解有關(guān)“圓〞知識的發(fā)展及蛻變過程。通過比較還可以發(fā)現(xiàn)，人教版在介紹數(shù)學文化時只是簡單地進行介紹，而北師大版除了介紹圓的數(shù)學文化，還引導學生交流閱讀感受，收集其他有關(guān)圓的資料并進行展示，這不僅幫助學生積累了活動經(jīng)驗，而且表達了學生的主體性地位，使學生的參與度更高。

綜上所述，通過對比人教版、北師大版兩個版本的教材，可以發(fā)現(xiàn)教材在編寫上各具特色。人教版教材側(cè)重培養(yǎng)學生的探究能力，讓學生在學習探討與實踐活動中把握知識，而北師大版教材側(cè)重培養(yǎng)學生的問題解決能力，重視將理論與實際相結(jié)合。但是，兩個版本的教材也存在不夠完善的地方，如人教版教材習題開放性不夠強，北師大版教材單元導入方式不夠靈活、生活插圖較少等。因此，教師在教學中要認真研讀課標，