云南省昆明官渡區(qū)五校聯(lián)考2022年數(shù)學九年級上冊期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．4．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到涼亭的頂端A，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=29．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元10．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④12．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=___________．14．已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉得到新拋物線，則新拋物線的解析式為______．15．如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝30m，在教學樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為α，且sinα＝，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，則教學樓AC的高度是_____m（結果保留根號）．16．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.17．若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．18．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)整點的個數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．20．（8分）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA，PB，PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點P的坐標；②點Q為拋物線對稱軸上一點，請求出QP+QA的最小值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設運動的時間為秒，.（1）直接寫出關于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_______；（2）當時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.22．（10分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了次；（2）當與邊相切時，求的長度．23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限內的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C．（1）求∠BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點M的縱坐標是4，且AM＝BM，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．24．（10分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關系式：，，，，（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）25．（12分）解下列方程:(1)(2)26．計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論．4、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】∵光線反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.5、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關鍵.6、C【解析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．7、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.8、B【詳解】函數(shù)的頂點坐標為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．9、D【分析】將函數(shù)關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.10、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，，，，則，故①正確；∵該函數(shù)的對稱軸是，∴，得，故②正確；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則，故③正確；∵該函數(shù)的對稱軸是，過點（﹣3，0），∴和時的函數(shù)值相等，都大于0，∴，故④錯誤；故正確是①②③，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．12、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把所求比例形式進行變形，然后整體代入求值即可．【詳解】，，；故答案為．【點睛】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的方法是解題的關鍵．14、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據(jù)平移的性質，軸對稱的性質，以及旋轉的性質即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，∴向左平移個單位長度，則頂點為：（），∴關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），∴繞原點旋轉得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質和平移的性質.15、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進而即可求出答案．【詳解】解：過點B作BE⊥AB于點E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．16、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．17、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【點睛】本題主要考查合格率問題，掌握合格產品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關鍵.18、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．三、解答題（共78分）19、（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點坐標，然后找到該店關于x軸對稱的點的坐標即為拋物線的頂點坐標.（2）①先求出當時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標系中即可確定整點的個數(shù)；②結合整點的個數(shù)，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點坐標為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點坐標為（，）（2）①當時，，．根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(包括邊界)整點有5個．②拋物線在和圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有個整點，結合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為≤．將（1，）代入，得到，將（2，）代入，得到，結合圖象可得≤．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質及整點的定義是解題的關鍵.20、（1）；（2）①點P的坐標為（，1）；②【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）設出點P的坐標，①用△POA的面積是△POB面積的倍，建立方程求解即可；②利用對稱性找到最小線段，用兩點間距離公式求解即可．【詳解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，∴A（2，0），，B（0，1）．∵拋物線經過A、B兩點，∴解得∴拋物線的解析式為．（2）①設點P的坐標為（，），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E．∴∵∴∴，∵點P在第一象限，所以∴點P的坐標為（，1）②設拋物線與x軸的另一交點為C，則點C的坐標為（，）連接PC交對稱軸一點，即Q點，則PC的長就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，對稱性，解本題的關鍵是求拋物線解析式．21、（1）；（2），；（3）經過點的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，依題意求得P、Q的坐標，進而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當，即時，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數(shù)即可求得點D的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的特征即可求得值.【詳解】（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1：∵點B、C縱坐標相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運動的時間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點Q運動的時間最多為：(秒)，點P運動的時間最多為：(秒)，∴關于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當時，整理，得，解得：，.（3）經過點的雙曲線的值不變.連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點的坐標為，∴經過點的雙曲線的值為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用－動態(tài)幾何問題，解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質，構造正確的輔助線是解題的關鍵.22、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點睛】考核知識點：切線性質.理解切線性質，利用勾股定理求解.23、（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）點Q坐標為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【分析】（1）證明△OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MN⊥AB于N．根據(jù)一次函數(shù)求出交點N的坐標，用b表示點A坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分兩種情形：①當菱形以AM為邊時，②當AM為菱形的對角線時，分別求解即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如圖1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直線AC的解析式為：y＝﹣x+b，∴直線MN的解析式為：y＝x+4，聯(lián)立，解得：，∴N(，)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，設A(m，n)，則有，解得：，∴A(﹣4，b+4)，∵點A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M