數(shù)學(xué)八年級下：多邊形 試題2含答案

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》第18課時多邊形一、知識點:1.三角形:三角形的三邊關(guān)系,三角形的內(nèi)角和,三角形的外角性質(zhì),三角形的外角和.2.多邊形:多邊形的內(nèi)角和,多邊形的外角和,用正多邊形鋪滿地磚.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應(yīng)用三角形三角形的有關(guān)概念∨∨三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)、外角和∨∨三角形的三邊關(guān)系∨∨多邊形多邊形的有關(guān)概念∨∨多邊形的內(nèi)角和、外角和∨∨用正多邊形拼地板∨∨三、中考知識梳理1.多邊形鑲嵌平面這類題目一是體現(xiàn)三角形和多邊形有關(guān)知識的應(yīng)用,二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用價值,更重要的是培養(yǎng)創(chuàng)新聯(lián)想能力.2.三角形三邊關(guān)系定理的運用三角形三邊關(guān)系定理是三角形成立的先決條件,注意定理中的“任意”兩字的含義,運用這個定理可確定第三邊的取值范圍.中考中以選擇、填空形式出現(xiàn).3.多邊形的內(nèi)角和、外角和定理的運用這類問題的關(guān)鍵是明確多邊形內(nèi)角和(n-2).180°,而外角和恒等于360°,前者與n有關(guān),后者與n無關(guān),中考中多以選擇、填空題出現(xiàn),或與其他知識綜合考查,或單獨以探索性題目出現(xiàn).四、中考題型例析題型一平面鑲嵌問題例1(2004.武漢市)一幅美麗的圖案,在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成,其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形,那么另外一個為()A.正三邊形B.正六邊形C.正五邊形D.正六邊形解析:正三角形的一個內(nèi)角等于60°,正四邊形的一個內(nèi)角等于90°,正六邊形的一個內(nèi)角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°,所以另一個只能取正四邊形.答案:B.例2(2004.福州市)下列圖形中能夠用來作平面鑲嵌的是()A.正八邊形B.正七邊形C.正六邊形D.正五邊形解析:要使用同一種正多邊形作平面鑲嵌,必須滿足正多邊形的幾個內(nèi)角之和為360°,正多邊形中只有正三角形,正方形和正六邊形滿足這個條件,其他的正多邊形都不滿足.答案:C點評:正確理解正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、四邊形能鑲嵌平面的理由，是解決這類問題的關(guān)鍵。題型二三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例3(2004.哈爾濱市)以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm;C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,即可得證.答案:B.題型三多邊形的內(nèi)角和、外角和定理的應(yīng)用例4(2003.全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)在凸十邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多是()A.0B.1C.3D.5解析:因為多邊形的外角和是一個和邊數(shù)無關(guān)的定值,這個問題可從外角的角度來考查.如果多邊形的內(nèi)角中有3個以上是銳角,則與它們相鄰的外角中就有3個以上是鈍角,外角和將超過360°.答案:C.例5(2003.北京海淀區(qū))如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2;C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=∠1+2∠2解析:由題意可知∠AED=,∠ADE=,所以由三角形的內(nèi)角和等于180°,即可找到∠A與∠1+∠2的關(guān)系.答案:B.點評:轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)方法,它能化難為易,化未知為已知,掌握這種方法,對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大幫助.基礎(chǔ)達標驗收卷一、選擇題:1.(2003.新疆)某人到瓷磚商店去購買一種正多邊形的瓷磚,鋪設(shè)無縫地板,他購買的瓷磚形狀不可以是().A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形2.(2003.福建泉州)如果只用正三角形作平面鑲嵌(要求鑲嵌的正三角形的邊與另一個正三角形的邊重合),則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數(shù)為().A.3B.4C.5D.63.(2004.昆明市)如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案,點A、B、C、D、E五等分圓,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是()A.180°B.150°C.135°D.120°4.(2004.天津市)若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,則它是()A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形5.(2003.山西)有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片表中所列四種方案能拼成邊長為(a+b)的正方形的是()卡片數(shù)量張方案(1)(2)(3)A112B111C121D211二、填空題1.(2004.哈爾濱市)一個多邊形的每一個外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于____.2.(2004.貴陽市)正n邊形的內(nèi)角和等于1080°,那么這個正n邊形的邊數(shù)n=______.3.(2003.吉林省)如圖,∠1+∠2+∠3+∠4=________.(第3題)(第4題)4.(2003.江西)如圖,∠1+∠2+∠3+∠4=_________.5.(2003.江西)用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干個圖案.第1個第2個第3個(1)第4個圖案中有白色地面磚______塊;(2)第n個圖案中有白色地面磚______塊.三、解答題1.(“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽題)一個凸多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°,那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是多少?2.(山東省數(shù)學(xué)競賽題)在凸n邊形中,小于108°的角最多可以有幾個?3.(“希望杯”初二數(shù)學(xué)競賽題)一個凸多邊形有且僅有4個內(nèi)角是鈍角,這樣的多邊形的邊數(shù)最多有幾條?4.(2003.甘肅)某地板廠要制作一批正六邊形形狀的地板磚,為適應(yīng)市場多樣化需求,要求在地板磚上設(shè)計的圖案能夠把正六邊形6等分,請你幫他們設(shè)計等分圖案(至少設(shè)計兩種).能力提高練習(xí)一、開放探索題1.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留一絲空白,又不互相重疊(在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.(1)請你根據(jù)圖中的圖形,填寫表中空格:正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)60°90°108°120°…(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個平面圖形,并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.2.給你4根木棒,它們的長度分別是2cm,3cm,4cm和5cm,任取其中三根,可組成幾種不同的三角形?3.三角形的兩邊長是4cm與8cm,它的周長是一個奇數(shù),這樣的三角形的周長有幾種不同的長度?4.一個多邊形,少去一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為1700°,求這個多邊形的邊數(shù)?答案:基礎(chǔ)達標驗收卷一、1.D2.D3.A4.C5.A二、1.1440°2.83.280°4.360°5.(1)18(2)4n+2三、1.解:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°,∴多邊形的每一個外有都等于40°.又多邊形的外角和為360°,∴多邊形的邊數(shù)n==9.因此,從這個九邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是:9-3=6(條).2.解:若內(nèi)角小于108°,則外角大于180°-108°=72°,∵多邊形的外角和為360°,∴外角大于72°的角最多有4個.即內(nèi)角小于108°的角最多可有4個.3.解:∵多邊形的內(nèi)角僅有4個是鈍角,∴多邊形的外角僅有4個是銳角.又∵多邊形的外角中最多有3個鈍角,∴多邊形最多有4+3=7個外角.因此,多邊形的邊數(shù)最多是7.4.只要符合題目要求即可,如圖.能力提高練習(xí)一、1.解:(1).(2)答:正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形等.(3)如圖:正方形和正八邊形鑲嵌構(gòu)成平面圖形.設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形的角,n個正八邊形的角,那么m、n應(yīng)是方程m×90°+n×135°=360°的整數(shù)解,即2m+3n=8,且其整數(shù)解只有一組m=1,n=2,所以符合條件的圖形只有