高中物理奧林匹克競賽高分輔導(dǎo)專題 諧振動課件

第四章教學(xué)基本要求

一掌握描述簡諧運(yùn)動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.掌握A、ω、φ的求法，及諧振動方程的建立；

二掌握描述簡諧運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)矢量法，并會用于簡諧運(yùn)動規(guī)律的討論和分析.正確理解諧振動系統(tǒng)能量的特點(diǎn)。

三理解同方向、同頻率簡諧運(yùn)動的合成規(guī)律，會求合成振動方程；熟練掌握合成加強(qiáng)與減弱的條件；了解拍合成的特點(diǎn).

四定性了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律.第四章教學(xué)基本要求一掌握描述簡諧運(yùn)動的各個物理第四章機(jī)械振動Oscillation前言：振動和波是物理中的重要領(lǐng)域：一、簡諧振動§4--1簡諧振動（Simpleharmonicmotion）

（只講1和2）第四章機(jī)械振動Oscillation前言：振動和波是

任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.

機(jī)械振動物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動.

其運(yùn)動形式有直線、平面和空間振動.

簡諧振動最簡單、最基本的振動.諧振子作簡諧運(yùn)動的物體.簡諧振動復(fù)雜振動合成分解任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.機(jī)械振動

簡諧振動的判斷1諧振動動力學(xué)特征方程：2諧振動運(yùn)動學(xué)特征方程：3諧振動運(yùn)動方程：

彈簧振子的振動令)cos(jw+=tAx簡諧振動的判斷1諧振動動力學(xué)特征方程：2諧振動運(yùn)圖圖圖取圖圖圖取二、諧振動的振幅、周期（頻率）和周相（位相或相位）（只講1、3、4）二、諧振動的振幅、周期（頻率）和周相（只講1、3、4）1振幅2周期、頻率彈簧振子周期

周期

頻率

圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖1振幅2周期、頻率彈簧振子周期周期頻率1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動狀態(tài)；3相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時刻的運(yùn)動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系4常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.4常數(shù)和的確定初始條件對給取已知

求討論取已知求討論解（1）x=Acosφ=Acosφ=1v=-Aωsinφ=0sinφ=0φ=0

(2)x=Acosφ=0cosφ=0v=-Aωsinφ=-Aωsinφ=1φ=π/2

ωoAxωoAxvφ

φ=0(1)(2)

例1

計(jì)算下列情況的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解（1）x=Acosφ=Acosφ=1(2)x解（3）x=Acosφ=0，cosφ=0v=-Aωsinφ=Aω，sinφ=-1，φ=-π/2

(4)x=Acosφ=A/2，cosφ=1/2v=-Aωsinφ<0sinφ>0φ=π/

3

φ=-π/2ω

φ=π/3

xωoAv(3)oA/2xv(4)

例1

計(jì)算下列情況的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解（3）x=Acosφ=0，cosφ=0(4)x解(5）x=Acosφ=-A/2,cosφ=-1/2v=-Aωsinφ>0，sinφ<0，φ=-2π/3

φ=-2π/3ωo-A/2xv

(5)

例1

計(jì)算下列情況的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解(5）x=Acosφ=-A/2,cosφ=-1

開始時，使彈簧伸長L0，物體靜止,然后將物體從平衡位置拉下一小段距離，求物體運(yùn)動方程

例2

圖示一輕質(zhì)繩一端連接輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為，繩另一端繞過一轉(zhuǎn)動慣量為的薄圓盤與物體相連，圓盤半徑為開始時，使彈簧伸長L0，物體靜止,然后將物體從平衡位解1：取物體、彈簧和圓盤為研究對象，分析它們受力，其動力學(xué)方程分別為且將物體⑴圓盤⑵彈簧⑶注：研究簡諧運(yùn)動時,坐標(biāo)原點(diǎn)建立在平衡位置解1：取物體、彈簧和圓盤為研究對象，分析它們受力，其動力學(xué)方和代入式⑵得則物體作簡諧運(yùn)動，其周期為和代入式⑵得則物體作簡諧運(yùn)動，其周期為解2：用能量方法研究系統(tǒng)的運(yùn)動

該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有兩邊求導(dǎo)式中與上結(jié)果相同注：從能量守恒導(dǎo)出簡諧運(yùn)動方程的思路，對研究非機(jī)械運(yùn)動十分重要，因?yàn)榇藭r已不宜用受力分析的方法了！解2：用能量方法研究系統(tǒng)的運(yùn)動該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則由轉(zhuǎn)動定律例3、(1)單擺的振動：設(shè)某時刻角位移為，則力矩（對A點(diǎn)）當(dāng)角很小時（）（與比較）單擺作簡諧運(yùn)動，其簡諧運(yùn)動方程由轉(zhuǎn)動定律例3、(1)單擺的振動：設(shè)某時刻角位移為，則力(2）復(fù)擺：質(zhì)量為m的物體繞水平軸自由擺動

設(shè)質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離為，復(fù)擺小角度擺動，則作用于復(fù)擺的力矩為令所以，其振動周期為(2）復(fù)擺：質(zhì)量為m的物體繞水平軸自由擺動設(shè)質(zhì)心到轉(zhuǎn)

例4

、如圖所示，證明比重計(jì)的運(yùn)動為簡諧振動。AmAmyyO解：設(shè)：比重計(jì)截面S質(zhì)量－m

液體比重不考慮粘滯力例4、如圖所示，證明比重計(jì)的運(yùn)動為簡諧振動。A例5、彈簧串聯(lián)時，等效勁度系數(shù)為

彈簧并聯(lián)時，等效勁度系數(shù)為mm例5、彈簧串聯(lián)時，等效勁度系數(shù)為彈簧并聯(lián)時，等效勁度系線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

以彈簧振子為例（振幅的動力學(xué)意義）§4—2諧振動的能量

線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子簡諧運(yùn)動能量圖4T2T43T能量簡諧運(yùn)動能量圖4T2T43T能量簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變能量守恒簡諧運(yùn)動方程推導(dǎo)能量守恒簡諧運(yùn)動方程推導(dǎo)

例質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運(yùn)動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？解（1）例質(zhì)量為（2）（3）（4）時，由作業(yè)：練習(xí)八（2）（3）（4）時，由作業(yè)：練習(xí)八

以

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.當(dāng)時§4—3諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法以為當(dāng)時§4—3諧

以

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.時以為時

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.旋轉(zhuǎn)高中物理奧林匹克競賽高分輔導(dǎo)專題諧振動課件

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢討論

相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運(yùn)動，相位差可以給出兩運(yùn)動狀態(tài)間變化所需的時間.討論相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運(yùn)同步2）對于兩個同頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相同步2）對于兩個同頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間

例1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動方程；

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.05例1如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過處時的速度；解由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向解

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解（3）如果物體在處時速

例2

一質(zhì)量為的物體作簡諧運(yùn)動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動（如圖）.試求

（1）時，物體所處的位置和所受的力；解例2一質(zhì)量為的物體作簡諧運(yùn)動，其振代入代入代入上式得代入上式得

（2）由起始位置運(yùn)動到處所需要的最短時間.

法一

設(shè)由起始位置運(yùn)動到處所需要的最短時間為（2）由起始位置運(yùn)動到處所需要解法二起始時刻

時刻解法二起始時刻時刻

例3

已知物體作簡諧運(yùn)動的圖線，試根據(jù)圖線寫出其振動方程。解：設(shè)振動方程為由圖知又由圖知

旋轉(zhuǎn)矢量法確定初相：時質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)向軸負(fù)方向運(yùn)動，則對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量位于位置，所以初相位例3已知物體作簡諧運(yùn)動的圖線，試根據(jù)圖線寫出其振動

角頻率的確定：時，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)向軸正方向，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢位于位置，可見矢量旋轉(zhuǎn)，則角頻率為x由此得振動方程角頻率的確定：時，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)向軸正第四章教學(xué)基本要求

一掌握描述簡諧運(yùn)動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.掌握A、ω、φ的求法，及諧振動方程的建立；

二掌握描述簡諧運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)矢量法，并會用于簡諧運(yùn)動規(guī)律的討論和分析.正確理解諧振動系統(tǒng)能量的特點(diǎn)。

三理解同方向、同頻率簡諧運(yùn)動的合成規(guī)律，會求合成振動方程；熟練掌握合成加強(qiáng)與減弱的條件；了解拍合成的特點(diǎn).

四定性了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律.第四章教學(xué)基本要求一掌握描述簡諧運(yùn)動的各個物理第四章機(jī)械振動Oscillation前言：振動和波是物理中的重要領(lǐng)域：一、簡諧振動§4--1簡諧振動（Simpleharmonicmotion）

（只講1和2）第四章機(jī)械振動Oscillation前言：振動和波是

任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.

機(jī)械振動物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動.

其運(yùn)動形式有直線、平面和空間振動.

簡諧振動最簡單、最基本的振動.諧振子作簡諧運(yùn)動的物體.簡諧振動復(fù)雜振動合成分解任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.機(jī)械振動

簡諧振動的判斷1諧振動動力學(xué)特征方程：2諧振動運(yùn)動學(xué)特征方程：3諧振動運(yùn)動方程：

彈簧振子的振動令)cos(jw+=tAx簡諧振動的判斷1諧振動動力學(xué)特征方程：2諧振動運(yùn)圖圖圖取圖圖圖取二、諧振動的振幅、周期（頻率）和周相（位相或相位）（只講1、3、4）二、諧振動的振幅、周期（頻率）和周相（只講1、3、4）1振幅2周期、頻率彈簧振子周期

周期

頻率

圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖1振幅2周期、頻率彈簧振子周期周期頻率1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動狀態(tài)；3相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時刻的運(yùn)動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系4常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.4常數(shù)和的確定初始條件對給取已知

求討論取已知求討論解（1）x=Acosφ=Acosφ=1v=-Aωsinφ=0sinφ=0φ=0

(2)x=Acosφ=0cosφ=0v=-Aωsinφ=-Aωsinφ=1φ=π/2

ωoAxωoAxvφ

φ=0(1)(2)

例1

計(jì)算下列情況的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解（1）x=Acosφ=Acosφ=1(2)x解（3）x=Acosφ=0，cosφ=0v=-Aωsinφ=Aω，sinφ=-1，φ=-π/2

(4)x=Acosφ=A/2，cosφ=1/2v=-Aωsinφ<0sinφ>0φ=π/

3

φ=-π/2ω

φ=π/3

xωoAv(3)oA/2xv(4)

例1

計(jì)算下列情況的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解（3）x=Acosφ=0，cosφ=0(4)x解(5）x=Acosφ=-A/2,cosφ=-1/2v=-Aωsinφ>0，sinφ<0，φ=-2π/3

φ=-2π/3ωo-A/2xv

(5)

例1

計(jì)算下列情況的初相位

(1)t=0,x=A,v=0(2)t=0,x=0,v=-Aω(3)t=0,x=0,v=Aω(4)t=0,x=A/2,v<0(5)t=0,x=-A/2,v>

0解(5）x=Acosφ=-A/2,cosφ=-1

開始時，使彈簧伸長L0，物體靜止,然后將物體從平衡位置拉下一小段距離，求物體運(yùn)動方程

例2

圖示一輕質(zhì)繩一端連接輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為，繩另一端繞過一轉(zhuǎn)動慣量為的薄圓盤與物體相連，圓盤半徑為開始時，使彈簧伸長L0，物體靜止,然后將物體從平衡位解1：取物體、彈簧和圓盤為研究對象，分析它們受力，其動力學(xué)方程分別為且將物體⑴圓盤⑵彈簧⑶注：研究簡諧運(yùn)動時,坐標(biāo)原點(diǎn)建立在平衡位置解1：取物體、彈簧和圓盤為研究對象，分析它們受力，其動力學(xué)方和代入式⑵得則物體作簡諧運(yùn)動，其周期為和代入式⑵得則物體作簡諧運(yùn)動，其周期為解2：用能量方法研究系統(tǒng)的運(yùn)動

該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有兩邊求導(dǎo)式中與上結(jié)果相同注：從能量守恒導(dǎo)出簡諧運(yùn)動方程的思路，對研究非機(jī)械運(yùn)動十分重要，因?yàn)榇藭r已不宜用受力分析的方法了！解2：用能量方法研究系統(tǒng)的運(yùn)動該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則由轉(zhuǎn)動定律例3、(1)單擺的振動：設(shè)某時刻角位移為，則力矩（對A點(diǎn)）當(dāng)角很小時（）（與比較）單擺作簡諧運(yùn)動，其簡諧運(yùn)動方程由轉(zhuǎn)動定律例3、(1)單擺的振動：設(shè)某時刻角位移為，則力(2）復(fù)擺：質(zhì)量為m的物體繞水平軸自由擺動

設(shè)質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離為，復(fù)擺小角度擺動，則作用于復(fù)擺的力矩為令所以，其振動周期為(2）復(fù)擺：質(zhì)量為m的物體繞水平軸自由擺動設(shè)質(zhì)心到轉(zhuǎn)

例4

、如圖所示，證明比重計(jì)的運(yùn)動為簡諧振動。AmAmyyO解：設(shè)：比重計(jì)截面S質(zhì)量－m

液體比重不考慮粘滯力例4、如圖所示，證明比重計(jì)的運(yùn)動為簡諧振動。A例5、彈簧串聯(lián)時，等效勁度系數(shù)為

彈簧并聯(lián)時，等效勁度系數(shù)為mm例5、彈簧串聯(lián)時，等效勁度系數(shù)為彈簧并聯(lián)時，等效勁度系線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

以彈簧振子為例（振幅的動力學(xué)意義）§4—2諧振動的能量

線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子簡諧運(yùn)動能量圖4T2T43T能量簡諧運(yùn)動能量圖4T2T43T能量簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變能量守恒簡諧運(yùn)動方程推導(dǎo)能量守恒簡諧運(yùn)動方程推導(dǎo)

例質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運(yùn)動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？解（1）例質(zhì)量為（2）（3）（4）時，由作業(yè)：練習(xí)八（2）（3）（4）時，由作業(yè)：練習(xí)八

以

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.當(dāng)時§4—3諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法以為當(dāng)時§4—3諧

以

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.時以為時

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.旋轉(zhuǎn)高中物理奧林匹克競賽高分輔導(dǎo)專題諧振動課件

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢討論

相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運(yùn)動，相位差可以給出兩運(yùn)動狀態(tài)間變化所需的時間.討論相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運(yùn)同步2）對于兩個同頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相同步2）對于兩個同頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間

例1

如圖所示，一輕彈簧