第21章 一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合課件

第二十一章一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課第二十一章一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課一元二次方程題的類型非常豐富，常見(jiàn)的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情況、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等，只要我們掌握了不同類型題的解法特點(diǎn)，就可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，明了．本章熱門(mén)考點(diǎn)可概括為：兩個(gè)概念，一個(gè)解法，兩個(gè)關(guān)系，兩個(gè)應(yīng)用，三種思想．一元二次方程題的類型非常豐富，常見(jiàn)的有一1考點(diǎn)兩個(gè)概念1．當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3

＝0是關(guān)于x的一元二次方程？概念1一元二次方程的定義1考點(diǎn)兩個(gè)概念1．當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2當(dāng)m2＋1＝2且m－1≠0時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1.所以當(dāng)m＝－1時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程．解：當(dāng)m2＋1＝2且m－1≠0時(shí)，解：要準(zhǔn)確理解一元二次方程的概念，需從次數(shù)和系數(shù)兩方面考慮．要準(zhǔn)確理解一元二次方程的概念，需從次數(shù)和系數(shù)2．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根為x＝－1，則a＋b＝________．概念1一元二次方程的根20172．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根為概念1把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b＝2017.把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b同類變式3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一

根為－1，且求的值．同類變式3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一2考點(diǎn)一個(gè)解法——一元二次方程的解法4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0，(x－1)(x－1＋2x)＝0，(x－1)(3x－1)＝0，

∴x1＝1，x2＝解：2考點(diǎn)一個(gè)解法——一元二次方程的解法4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?2)x2－6x－6＝0；解：(2)x2－6x－6＝0，

x2－6x＝6，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋

，x2＝3－.(2)x2－6x－6＝0；解：(2)x2－6x－6＝0，同類變式選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)6000(1－x)2＝4860；(2)(10＋x)(50－x)＝800；(3)

(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.同類變式選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?考點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系5．在等腰三角形ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.

其中a＝5，若關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．關(guān)系1一元二次方程的根的判別與系數(shù)的關(guān)系3考點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系5．在等腰三角形ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，∵關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．

當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為5＋5＋2＝12.

當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，2＋2＜5，不能構(gòu)成三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)為12.解：∵關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有兩個(gè)6．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0

有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1＋x2＝－x1·x2，

求k的值．關(guān)系2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系6．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0.

解得k>(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，

x1·x2＝k2＋1.

∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)．

解得k＝0或k＝2.

又∵k>∴k＝2.解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解：同類變式7．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2

＋4a－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a為何值時(shí)，x12＋x22有最小值？最小值是多少？同類變式7．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)8．如圖，一塊長(zhǎng)5m、寬4m的地毯，為了美觀，

設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，

已知配色條紋的寬度

相同，所占面積是整

個(gè)地毯面積的應(yīng)用1一元二次方程的應(yīng)用4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)8．如圖，一塊長(zhǎng)5m、寬4m的地毯，為了美(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余

部分每平方米的造價(jià)為100元，求地毯的總造價(jià)．(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm，依題意得2x×5＋2x×(4－2x)＝

×5×4.

解得x1＝(不符合題意，舍去)，x2＝.

答：配色條紋的寬度為m.解：(1)求配色條紋的寬度；(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm，依題(2)配色條紋部分造價(jià)：×5×4×200＝850(元)，其余部分造價(jià)：×5×4×100＝1575(元)．則總造價(jià)為850＋1575＝2425(元)．所以地毯的總造價(jià)是2425元．(2)配色條紋部分造價(jià)：×5×4×200＝850(9．閱讀下面材料，完成填空．

我們知道x2＋6x＋9可以分解因式，結(jié)果為(x＋3)2，其實(shí)x2＋6x＋8也可以通過(guò)配方法分解因式，

其過(guò)程如下：

x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8

＝(x＋3)2－1

＝(x＋3＋1)(x＋3－1)

＝(x＋4)(x＋2)．應(yīng)用2配方的應(yīng)用9．閱讀下面材料，完成填空．應(yīng)用2配方的應(yīng)用(1)請(qǐng)仿照上述過(guò)程，完成以下練習(xí)：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；

x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；

x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．(2)請(qǐng)觀察橫線上所填的數(shù)，每道題所填的兩個(gè)數(shù)

與一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)有什么關(guān)系？這兩個(gè)數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，積等于常數(shù)項(xiàng)．－15－2－31－9解：(1)請(qǐng)仿照上述過(guò)程，完成以下練習(xí)：這兩個(gè)數(shù)的和等于一次項(xiàng)系同類變式10．閱讀材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的二次三

項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.

配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a2±2ab

＋b2＝(a±b)2.

例如：(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，

＋

x2是x2

－2x＋4的三種不同形式的配方，即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)

項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：(1)比照上面的例子，寫(xiě)出x2－4x＋2的三種不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．同類變式10．閱讀材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c為5三種思想考點(diǎn)11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一個(gè)根，求代數(shù)

式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．思想1整體思想∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一個(gè)根，∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1

＝2a2＋2a2＋2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.解：5三種思想考點(diǎn)11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一個(gè)根，12．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.思想2轉(zhuǎn)化思想設(shè)2x＋1＝y(tǒng)，則原方程可變形為y2－3y＝－2.解得y1＝1，y2＝2.當(dāng)y＝1時(shí)，有2x＋1＝1，所以x＝0；當(dāng)y＝2時(shí)，有2x＋1＝2，所以x＝所以原方程的解為x1＝0，x2＝解：12．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.思想2利用換元法將復(fù)雜的一元二次方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的一元二次方程來(lái)求解．利用換元法將復(fù)雜的一元二次方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的一13．已知關(guān)于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求a的取值范圍；(2)若x12＝x1x2，求方程的兩個(gè)根及a的值．思想3分類討論思想13．已知關(guān)于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝(1)由題意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，∴a≥－1.(2)若x12＝x1x2，則x1(x1－x2)＝0，故x1＝0，或x1＝x2.

當(dāng)x1＝0時(shí)，代入原方程得a2－7a－4＝0，

解得a＝

而此時(shí)x1＋x2＝－2(a－1)，得x2＝－2(a－1)．

故x2＝－5－

或x2＝－5＋

當(dāng)x1＝x2時(shí)，Δ＝20a＋20＝0，∴a＝－1.

原方程為x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.解：(1)由題意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20第二十一章一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課第二十一章一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課一元二次方程題的類型非常豐富，常見(jiàn)的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情況、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等，只要我們掌握了不同類型題的解法特點(diǎn)，就可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，明了．本章熱門(mén)考點(diǎn)可概括為：兩個(gè)概念，一個(gè)解法，兩個(gè)關(guān)系，兩個(gè)應(yīng)用，三種思想．一元二次方程題的類型非常豐富，常見(jiàn)的有一1考點(diǎn)兩個(gè)概念1．當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3

＝0是關(guān)于x的一元二次方程？概念1一元二次方程的定義1考點(diǎn)兩個(gè)概念1．當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2當(dāng)m2＋1＝2且m－1≠0時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1.所以當(dāng)m＝－1時(shí)，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程．解：當(dāng)m2＋1＝2且m－1≠0時(shí)，解：要準(zhǔn)確理解一元二次方程的概念，需從次數(shù)和系數(shù)兩方面考慮．要準(zhǔn)確理解一元二次方程的概念，需從次數(shù)和系數(shù)2．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根為x＝－1，則a＋b＝________．概念1一元二次方程的根20172．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根為概念1把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b＝2017.把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b同類變式3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一

根為－1，且求的值．同類變式3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一2考點(diǎn)一個(gè)解法——一元二次方程的解法4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0，(x－1)(x－1＋2x)＝0，(x－1)(3x－1)＝0，

∴x1＝1，x2＝解：2考點(diǎn)一個(gè)解法——一元二次方程的解法4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?2)x2－6x－6＝0；解：(2)x2－6x－6＝0，

x2－6x＝6，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋

，x2＝3－.(2)x2－6x－6＝0；解：(2)x2－6x－6＝0，同類變式選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)6000(1－x)2＝4860；(2)(10＋x)(50－x)＝800；(3)

(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.同類變式選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?考點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系5．在等腰三角形ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.

其中a＝5，若關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．關(guān)系1一元二次方程的根的判別與系數(shù)的關(guān)系3考點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系5．在等腰三角形ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，∵關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．

當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為5＋5＋2＝12.

當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，2＋2＜5，不能構(gòu)成三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)為12.解：∵關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有兩個(gè)6．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0

有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1＋x2＝－x1·x2，

求k的值．關(guān)系2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系6．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0.

解得k>(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，

x1·x2＝k2＋1.

∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)．

解得k＝0或k＝2.

又∵k>∴k＝2.解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解：同類變式7．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2

＋4a－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a為何值時(shí)，x12＋x22有最小值？最小值是多少？同類變式7．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)8．如圖，一塊長(zhǎng)5m、寬4m的地毯，為了美觀，

設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，

已知配色條紋的寬度

相同，所占面積是整

個(gè)地毯面積的應(yīng)用1一元二次方程的應(yīng)用4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)8．如圖，一塊長(zhǎng)5m、寬4m的地毯，為了美(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余

部分每平方米的造價(jià)為100元，求地毯的總造價(jià)．(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm，依題意得2x×5＋2x×(4－2x)＝

×5×4.

解得x1＝(不符合題意，舍去)，x2＝.

答：配色條紋的寬度為m.解：(1)求配色條紋的寬度；(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm，依題(2)配色條紋部分造價(jià)：×5×4×200＝850(元)，其余部分造價(jià)：×5×4×100＝1575(元)．則總造價(jià)為850＋1575＝2425(元)．所以地毯的總造價(jià)是2425元．(2)配色條紋部分造價(jià)：×5×4×200＝850(9．閱讀下面材料，完成填空．

我們知道x2＋6x＋9可以分解因式，結(jié)果為(x＋3)2，其實(shí)x2＋6x＋8也可以通過(guò)配方法分解因式，

其過(guò)程如下：

x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8

＝(x＋3)2－1

＝(x＋3＋1)(x＋3－1)

＝(x＋4)(x＋2)．應(yīng)用2配方的應(yīng)用9．閱讀下面材料，完成填空．應(yīng)用2配方的應(yīng)用(1)請(qǐng)仿照上述過(guò)程，完成以下練習(xí)：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；

x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；

x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．(2)請(qǐng)觀察橫線上所填的數(shù)，每道題所填的兩個(gè)數(shù)

與一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)有什么關(guān)系？這兩個(gè)數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，積等于常數(shù)項(xiàng)．－15－2－31－9解：(1)請(qǐng)仿照上述過(guò)程，完成以下練習(xí)：這兩個(gè)數(shù)的和等于一次項(xiàng)系同類變式10．閱讀材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的二次三

項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.

配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a2±2ab

＋b2＝(a±b)2.

例如：(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，

＋

x2是x2

－2x＋4的三種不同形式的配方，即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)

項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：(1)比照上面的例子，寫(xiě)出x2－4x＋2的三種不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．同類變式10．閱讀材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c為5三種思想考點(diǎn)11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一個(gè)根，求代數(shù)

式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．思