假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念課件

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題.總體分布已知時(shí)檢驗(yàn)未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)問題我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題.這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.一、假設(shè)檢驗(yàn)(HypothesisTesting)的基本思想和方法假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝,然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.讓我們先看一個(gè)例子:每隔一定時(shí)間,抽查若干罐.如每隔1小時(shí),抽查5罐,得5個(gè)容量的值X1,…,X5,根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常.如發(fā)現(xiàn)不正常,就應(yīng)停產(chǎn),找出原因,排除故障,然后再生產(chǎn);如沒有問題,就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣,以此監(jiān)督生產(chǎn),保證質(zhì)量.通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查!生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝,然后裝箱外運(yùn).把每一罐很明顯,不能由5罐容量的數(shù)據(jù),在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常,因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大的;當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常,有了問題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn),這也要造成損失.如何處理這兩者的關(guān)系,假設(shè)檢驗(yàn)面對(duì)的就是這種矛盾.在正常生產(chǎn)條件下,由于種種隨機(jī)因素的影響,每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng).這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位.因此,根據(jù)中心極限定理,假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來(lái)討論這個(gè)問題.罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.這樣,我們可以認(rèn)為X1,…,X5是取自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本,當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí),σ2是一個(gè)常數(shù).很明顯,不能由5罐容量的數(shù)據(jù),如何處理這兩者的關(guān)系,假它的對(duì)立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè))(nullhypothesis);稱H1為備選假設(shè)(或?qū)α⒓僭O(shè))(alternativehypothesis);.在實(shí)際工作中,往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).H0：μ=μ0

(μ0=355)H1：μ≠μ0現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：那么,如何判斷原假設(shè)H0

是否成立呢?由于μ是正態(tài)分布的期望值,它的估計(jì)量是樣本均值,因此可以根據(jù)與μ0的差距來(lái)判斷H0

是否成立.較小時(shí),可以認(rèn)為H0是成立的;當(dāng)當(dāng)較大時(shí),應(yīng)認(rèn)為H0不成立,即生產(chǎn)已不正常.問題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析,以確定其性質(zhì).較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念,合理的界限在何處?應(yīng)由什么原則來(lái)確定?它的對(duì)立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè))(nullhyp問題是:如何給出這個(gè)量的界限?這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.問題是,根據(jù)所觀察到的差異,如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用,還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？即:差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的?這里需要給出一個(gè)量的界限!我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平(thelevelofsignificance),用α表示.α的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定.常取:這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng).然而,這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的,如果差異超過了這個(gè)限度,則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋了.必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別,即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作:“系統(tǒng)誤差”差異可能由抽樣的隨機(jī)性引起的,稱為:“抽樣誤差”或隨機(jī)誤差問題是:如何給出這個(gè)量的界限?這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用欲判斷假設(shè)H0的真假,先假定H0真,在此前提下構(gòu)造一個(gè)能說(shuō)明問題的小概率事件A．試驗(yàn)取樣,由樣本信息確定A是否發(fā)生,若小概率事件A發(fā)生,這與小概率原理相違背,

說(shuō)明試驗(yàn)的前提條件H0不成立,拒絕H0,接受H1;若小概率事件A沒有發(fā)生,沒有理由拒絕H0,只好接受H0．概率反證法:欲判斷假設(shè)H0的真假,先假定H0真,概率反證法:提出假設(shè):選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:由于

σ已知,它能衡量差異大小且分布已知.罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查,現(xiàn)抽查了n罐,測(cè)得容量為X1,X2,…,Xn,問這一批可樂的容量是否合格?例1:現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中:在提出原假設(shè)H0后,如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢?H0：μ=355H1：μ≠355故我們可取拒絕域(或否定域)為：

W:|u|>uα/2也就是說(shuō),“|U|>uα/2”是一個(gè)小概率事件.考察由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值,如果落入?yún)^(qū)域W,則拒絕H0;否則,不能拒絕H0.對(duì)給定的顯著性水平α,可以在查到分位點(diǎn)的值uα/2,使:提出假設(shè):選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:由于σ已知,它能衡量差異大小且分布如果H0是對(duì)的,那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個(gè)小概率事件.

如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W,也就是說(shuō),H0成立下的小概率事件發(fā)生了,那么就認(rèn)為H0不可信而否定它.否則我們就不能否定H0(只好接受它).這里所依據(jù)的邏輯是：不否定H0并不是肯定H0一定對(duì),而只是說(shuō)差異還不夠顯著,還沒有達(dá)到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫:“顯著性檢驗(yàn)”如果顯著性水平α取得很小,則拒絕域也會(huì)比較小.其產(chǎn)生的后果是:H0難于被拒絕.如果α很小的情況下H0仍被拒絕,則說(shuō)明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異.基于這個(gè)理由,人們常把α=0.05時(shí)拒絕H0稱為是顯著的,而把在α=0.01時(shí)拒絕H0稱為是高度顯著的.如果H0是對(duì)的,這里所依據(jù)的邏輯是：不否定H0并不是肯定H第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè):

已知X~N(μ,σ2),σ2未知.能衡量差異大小且分布已知第二步：取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在H0成立下求出它的分布:例2:某工廠生產(chǎn)的一種螺釘,標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米.

實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品,其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布N(μ,σ2),σ2未知,

現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問:這批產(chǎn)品是否合格?…解:分析:這批產(chǎn)品(螺釘長(zhǎng)度)的全體組成問題的總體X.

現(xiàn)在要檢驗(yàn)E(X)是否為32.5.二、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè):已知即：“|T|>tα/2(5)”是一個(gè)小概率事件.第三步：對(duì)給定的顯著性水平：α=0.01,查表確定臨界值:,使:得否定域(rejectionregion)W:|t|>4.0322小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量t

的實(shí)測(cè)值,|t|=2.997<4.0322沒有落入拒絕域這并不意味著H0一定對(duì),只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.即：“|T|>tα/2(5)”是一個(gè)小概率事件.第三、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系參數(shù)的區(qū)間估計(jì)則是找一個(gè)隨機(jī)區(qū)間I,使I包含待估參數(shù)θ

是個(gè)大概率事件．參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵是要找一個(gè)確定性的區(qū)域(拒絕域)：使得當(dāng)H0成立時(shí),事件{(X1,…,Xn)∈D}是一個(gè)小概率事件,一旦抽樣結(jié)果使小概率事件發(fā)生,就否定原假設(shè)H0.對(duì)此兩類問題，都是利用樣本對(duì)參數(shù)作判斷：一個(gè)是由小概率事件否定參數(shù)θ

屬于某范圍;另一個(gè)則是依大概率事件確信某區(qū)域包含參數(shù)θ

的真值.兩者本質(zhì)上殊途同歸，一類問題的解決，

導(dǎo)致解決另一類問題類比方案的形成．三、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系參數(shù)的區(qū)間估計(jì)則是找一個(gè)隨如設(shè)總體N(μ,σ2),σ2已知,給定容量n的樣本.樣本均值為,則參數(shù)μ的置信度為:1-α的置信區(qū)間為:假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0的拒絕域?yàn)?接受域?yàn)?也就是說(shuō),當(dāng)時(shí),接受H0：μ=μ0,即μ在區(qū)間內(nèi),此區(qū)間正是μ的置信度為1-α的置信區(qū)間.參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：如設(shè)總體N(μ,σ2),σ2已知,給定容量n的樣本.樣假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是:小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.不是一定不發(fā)生四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤如果H0成立,但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入否定域,從而作出否定H0的結(jié)論,那就犯了“以真為假”的錯(cuò)誤.如果H0不成立,但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入否定域,從而沒有作出否定H0的結(jié)論,即接受了錯(cuò)誤的H0,那就犯了“以假為真”的錯(cuò)誤.假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是:小概率原理小概

假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0為真實(shí)際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第I類錯(cuò)誤正確正確第II類錯(cuò)誤P{拒絕H0|H0為真}=α,P{接受H0|H0不真}=β.

犯兩類錯(cuò)誤的概率:顯著性水平α為犯第I類錯(cuò)誤(TypeIerror)的概率;

β為犯第II類錯(cuò)誤(TypeIIerror)的概率.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0為真實(shí)際情況決定拒絕H0接受H0H0

兩類錯(cuò)誤的概率的關(guān)系兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的,當(dāng)樣本容量固定時(shí),一類錯(cuò)誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤概率的增加.要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率α,β或者要在α不變的條件下降低β,需要增加樣本容量.兩類錯(cuò)誤的概率的關(guān)系兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的,當(dāng)樣本容量固定代入σ=2,n=25,并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量U的實(shí)測(cè)值:u=3.125>1.645故拒絕H0,即認(rèn)為這批燃料率較以往生產(chǎn)的有顯著的提高。落入否定域解:提出假設(shè):取統(tǒng)計(jì)量:否定域?yàn)閃:=1.645例1:

某廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布:現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器。從中隨機(jī)取

n=25只,測(cè)得燃燒率的樣本均值為:

這批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高?取顯著性水平α=0.05.

設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s,問:代入σ=2,n=25,并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量U的實(shí)測(cè)值

提出假設(shè)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的目的,提出原假設(shè)H0

和備選假設(shè)H1作出決策抽取樣本檢驗(yàn)假設(shè)對(duì)差異進(jìn)行定量的分析，確定其性質(zhì)(是隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差.為給出兩者界限，找一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，在H0成立下其分布已知.)拒絕還是不能拒絕H0顯著性水平αP(T∈W)=α

α--犯第一類錯(cuò)誤

的概率，W--為拒絕域小結(jié):提出作出抽取檢驗(yàn)對(duì)差異進(jìn)行定量的分析，拒絕還是顯著性P(假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題.總體分布已知時(shí)檢驗(yàn)未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)問題我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題.這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.一、假設(shè)檢驗(yàn)(HypothesisTesting)的基本思想和方法假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝,然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.讓我們先看一個(gè)例子:每隔一定時(shí)間,抽查若干罐.如每隔1小時(shí),抽查5罐,得5個(gè)容量的值X1,…,X5,根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常.如發(fā)現(xiàn)不正常,就應(yīng)停產(chǎn),找出原因,排除故障,然后再生產(chǎn);如沒有問題,就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣,以此監(jiān)督生產(chǎn),保證質(zhì)量.通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查!生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝,然后裝箱外運(yùn).把每一罐很明顯,不能由5罐容量的數(shù)據(jù),在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常,因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大的;當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常,有了問題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn),這也要造成損失.如何處理這兩者的關(guān)系,假設(shè)檢驗(yàn)面對(duì)的就是這種矛盾.在正常生產(chǎn)條件下,由于種種隨機(jī)因素的影響,每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng).這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位.因此,根據(jù)中心極限定理,假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來(lái)討論這個(gè)問題.罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.這樣,我們可以認(rèn)為X1,…,X5是取自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本,當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí),σ2是一個(gè)常數(shù).很明顯,不能由5罐容量的數(shù)據(jù),如何處理這兩者的關(guān)系,假它的對(duì)立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè))(nullhypothesis);稱H1為備選假設(shè)(或?qū)α⒓僭O(shè))(alternativehypothesis);.在實(shí)際工作中,往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).H0：μ=μ0

(μ0=355)H1：μ≠μ0現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：那么,如何判斷原假設(shè)H0

是否成立呢?由于μ是正態(tài)分布的期望值,它的估計(jì)量是樣本均值,因此可以根據(jù)與μ0的差距來(lái)判斷H0

是否成立.較小時(shí),可以認(rèn)為H0是成立的;當(dāng)當(dāng)較大時(shí),應(yīng)認(rèn)為H0不成立,即生產(chǎn)已不正常.問題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析,以確定其性質(zhì).較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念,合理的界限在何處?應(yīng)由什么原則來(lái)確定?它的對(duì)立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè))(nullhyp問題是:如何給出這個(gè)量的界限?這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.問題是,根據(jù)所觀察到的差異,如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用,還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？即:差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的?這里需要給出一個(gè)量的界限!我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平(thelevelofsignificance),用α表示.α的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定.常取:這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng).然而,這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的,如果差異超過了這個(gè)限度,則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋了.必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別,即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作:“系統(tǒng)誤差”差異可能由抽樣的隨機(jī)性引起的,稱為:“抽樣誤差”或隨機(jī)誤差問題是:如何給出這個(gè)量的界限?這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用欲判斷假設(shè)H0的真假,先假定H0真,在此前提下構(gòu)造一個(gè)能說(shuō)明問題的小概率事件A．試驗(yàn)取樣,由樣本信息確定A是否發(fā)生,若小概率事件A發(fā)生,這與小概率原理相違背,

說(shuō)明試驗(yàn)的前提條件H0不成立,拒絕H0,接受H1;若小概率事件A沒有發(fā)生,沒有理由拒絕H0,只好接受H0．概率反證法:欲判斷假設(shè)H0的真假,先假定H0真,概率反證法:提出假設(shè):選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:由于

σ已知,它能衡量差異大小且分布已知.罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查,現(xiàn)抽查了n罐,測(cè)得容量為X1,X2,…,Xn,問這一批可樂的容量是否合格?例1:現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中:在提出原假設(shè)H0后,如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢?H0：μ=355H1：μ≠355故我們可取拒絕域(或否定域)為：

W:|u|>uα/2也就是說(shuō),“|U|>uα/2”是一個(gè)小概率事件.考察由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值,如果落入?yún)^(qū)域W,則拒絕H0;否則,不能拒絕H0.對(duì)給定的顯著性水平α,可以在查到分位點(diǎn)的值uα/2,使:提出假設(shè):選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:由于σ已知,它能衡量差異大小且分布如果H0是對(duì)的,那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個(gè)小概率事件.

如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W,也就是說(shuō),H0成立下的小概率事件發(fā)生了,那么就認(rèn)為H0不可信而否定它.否則我們就不能否定H0(只好接受它).這里所依據(jù)的邏輯是：不否定H0并不是肯定H0一定對(duì),而只是說(shuō)差異還不夠顯著,還沒有達(dá)到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫:“顯著性檢驗(yàn)”如果顯著性水平α取得很小,則拒絕域也會(huì)比較小.其產(chǎn)生的后果是:H0難于被拒絕.如果α很小的情況下H0仍被拒絕,則說(shuō)明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異.基于這個(gè)理由,人們常把α=0.05時(shí)拒絕H0稱為是顯著的,而把在α=0.01時(shí)拒絕H0稱為是高度顯著的.如果H0是對(duì)的,這里所依據(jù)的邏輯是：不否定H0并不是肯定H第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè):

已知X~N(μ,σ2),σ2未知.能衡量差異大小且分布已知第二步：取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在H0成立下求出它的分布:例2:某工廠生產(chǎn)的一種螺釘,標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米.

實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品,其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布N(μ,σ2),σ2未知,

現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問:這批產(chǎn)品是否合格?…解:分析:這批產(chǎn)品(螺釘長(zhǎng)度)的全體組成問題的總體X.

現(xiàn)在要檢驗(yàn)E(X)是否為32.5.二、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè):已知即：“|T|>tα/2(5)”是一個(gè)小概率事件.第三步：對(duì)給定的顯著性水平：α=0.01,查表確定臨界值:,使:得否定域(rejectionregion)W:|t|>4.0322小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量t

的實(shí)測(cè)值,|t|=2.997<4.0322沒有落入拒絕域這并不意味著H0一定對(duì),只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.即：“|T|>tα/2(5)”是一個(gè)小概率事件.第三、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系參數(shù)的區(qū)間估計(jì)則是找一個(gè)隨機(jī)區(qū)間I,使I包含待估參數(shù)θ

是個(gè)大概率事件．參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵是要找一個(gè)確定性的區(qū)域(拒絕域)：使得當(dāng)H0成立時(shí),事件{(X1,…,Xn)∈D}是一個(gè)小概率事件,一旦抽樣結(jié)果使小概率事件發(fā)生,就否定原假設(shè)H0.對(duì)此兩類問題，都是利用樣本對(duì)參數(shù)作判斷：一個(gè)是由小概率事件否定參數(shù)θ

屬于某范圍;另一個(gè)則是依大概率事件確信某區(qū)域包含參數(shù)θ

的真值.兩者本質(zhì)上殊途同歸，一類問題的解決，

導(dǎo)致解決另一類問題類比方案的形成．三、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系參數(shù)的區(qū)間估計(jì)則是找一個(gè)隨如設(shè)總體N(μ,σ2),σ2已知,給定容量n的樣本.樣本均值為,則參數(shù)μ的置信度為:1-α的置信區(qū)間為:假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0的拒絕域?yàn)?接受域?yàn)?也就是說(shuō),當(dāng)時(shí),接受H0：μ=μ0,即μ在區(qū)間內(nèi),此區(qū)間正是μ的置信度為1-α的置信區(qū)間.參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：如設(shè)總體N(μ,σ2),σ2已知,給定容量n的樣本.樣假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是:小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.不是一定不發(fā)生四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤如果H0成立,但統(tǒng)計(jì)量的