眾數(shù)和中位數(shù)課件

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

牛牛文庫(kù)文檔分享平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即練習(xí):在1解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

牛牛文庫(kù)文檔分享解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即2

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：

牛牛文庫(kù)文檔分享二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方3頻率組距0.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

牛牛文庫(kù)文檔分享頻率0.40.5O0.54

2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.03t.

牛牛文庫(kù)文檔分享2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有55頻率組距0.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

牛牛文庫(kù)文檔分享頻率0.40.5O0.56說(shuō)明:2.03這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

牛牛文庫(kù)文檔分享說(shuō)明:牛牛文庫(kù)文檔分享7

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn).n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:X=給出.下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973

牛牛文庫(kù)文檔分享3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.X=給出.下圖8頻率組距0.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

牛牛文庫(kù)文檔分享頻率0.40.5O0.59三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們多多少.

牛牛文庫(kù)文檔分享三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本10

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。

牛牛文庫(kù)文檔分享2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受11

3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。

牛牛文庫(kù)文檔分享3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任12

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

牛牛文庫(kù)文檔分享四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例13

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。

牛牛文庫(kù)文檔分享分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為3014練習(xí)：P76作業(yè)：P843

牛牛文庫(kù)文檔分享練習(xí)：P76作業(yè)：P843www.niuwk.15平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

牛牛文庫(kù)文檔分享平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即練習(xí):在16解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

牛牛文庫(kù)文檔分享解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即17

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：

牛牛文庫(kù)文檔分享二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方18頻率組距0.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

牛牛文庫(kù)文檔分享頻率0.40.5O0.519

2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.03t.

牛牛文庫(kù)文檔分享2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有520頻率組距0.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

牛牛文庫(kù)文檔分享頻率0.40.5O0.521說(shuō)明:2.03這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

牛牛文庫(kù)文檔分享說(shuō)明:牛牛文庫(kù)文檔分享22

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn).n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:X=給出.下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973

牛牛文庫(kù)文檔分享3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.X=給出.下圖23頻率組距0.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

牛牛文庫(kù)文檔分享頻率0.40.5O0.524三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們多多少.

牛牛文庫(kù)文檔分享三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本25

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。

牛牛文庫(kù)文檔分享2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受26

3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。

牛牛文庫(kù)文檔分享3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任27

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

牛牛文庫(kù)文