2018年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷(附答案解析)

第31頁（共31頁）2018年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．（3.00分）地球與太陽的平均距離大約為150000000km．將150000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×1093．（3.00分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3.00分）若點A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3.00分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3.00分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3.00分）如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3.00分）（a2）3=．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3.00分）某射手在相同條件下進行射擊訓練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102040501002005001000擊中靶心的頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計值是（精確到0.01）．12．（3.00分）若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=．13．（3.00分）若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于°．14．（3.00分）將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是．15．（3.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是．16．（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10.00分）（1）計算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式組：18．（8.00分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8.00分）已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F．求證：AE=CF．20．（8.00分）某學校為了解學生上學的交通方式，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該學校一共抽樣調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)．21．（8.00分）一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標有數(shù)字1、﹣2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數(shù)字作為點A的橫坐標，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為點A的縱坐標．（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求點A落在第四象限的概率．22．（8.00分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．23．（8.00分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）24．（10.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．25．（10.00分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為件；（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．26．（12.00分）如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．27．（12.00分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動，點A關(guān)于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運動時間為t秒．（1）當t=秒時，點Q的坐標是；（2）在運動過程中，設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式；（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值．

2018年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3.00分）地球與太陽的平均距離大約為150000000km．將150000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決．【解答】解：150000000=1.5×108，故選：B．【點評】本題考查科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法．3．（3.00分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；【解答】解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選：B．【點評】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．4．（3.00分）若點A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【解答】解：將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=﹣2×3=﹣6，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5．（3.00分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解決問題；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．6．（3.00分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【解答】解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=20．故選：A．【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．7．（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．8．（3.00分）如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°【分析】作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．【解答】解：作對的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3.00分）（a2）3=a6．【分析】直接根據(jù)冪的乘方法則運算即可．【解答】解：原式=a6．故答案為a6．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．11．（3.00分）某射手在相同條件下進行射擊訓練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102040501002005001000擊中靶心的頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90（精確到0.01）．【分析】根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．【解答】解：由擊中靶心頻率都在0.90上下波動，所以該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90，故答案為：0.90．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．12．（3.00分）若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=4．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案為：4．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．（3.00分）若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的頂角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案為：65．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3.00分）將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=x2+2．【分析】先確定二次函數(shù)y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2．故答案為：y=x2+2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15．（3.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是．【分析】連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案為．【點評】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．16．（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是（）n﹣1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【解答】解：∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為：（）n﹣1．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10.00分）（1）計算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式組：【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、去絕對值符號，再計算乘法和加減運算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組和實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了及實數(shù)的混合運算順序和運算法則．18．（8.00分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=，當a=﹣3時，原式==﹣2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．19．（8.00分）已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F．求證：AE=CF．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20．（8.00分）某學校為了解學生上學的交通方式，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該學校一共抽樣調(diào)查了50名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)乘車的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各種交通方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得步行人數(shù)，據(jù)此可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中步行人數(shù)所占比例可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，該學校調(diào)查的學生人數(shù)為20÷40%=50人，故答案為：50；（2）步行的人數(shù)為50﹣（20+10+5）=15人，補全圖形如下：（3）估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)為1500×=450人．【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21．（8.00分）一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標有數(shù)字1、﹣2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數(shù)字作為點A的橫坐標，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為點A的縱坐標．（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求點A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格即可求得點A的坐標的所有可能的結(jié)果；（2）從表格中找到點A落在第四象限的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【解答】解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點A落在第四象限的有2種結(jié)果，所以點A落在第四象限的概率為=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，注意列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8.00分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據(jù)點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設(shè)點D的坐標為（0，m）（m＜0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD=S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標．【解答】解：（1）當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）當y=0時，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴點B的坐標為（4，0）．設(shè)點D的坐標為（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=﹣4，∴點D的坐標為（0，﹣4）．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合S△COD=S△BOC，找出關(guān)于m的一元一次方程．23．（8.00分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD，根據(jù)AB的長度．利用特殊角的三角函數(shù)值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．設(shè)BD=x，則AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，即DB=CD=tan30°?AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．24．（10.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OE、OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°，再證明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；（2）先計算出∠AOD=2∠B=100°，利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE為⊙O的切線；（2）∵點E是AC的中點，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴圖中陰影部分的面積=2?×2×2.4﹣=4.8﹣π．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．25．（10.00分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為180件；（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應(yīng)重點掌握．26．（12.00分）如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=15°；（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．【分析】（1）根據(jù)“準互余三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；（2）只要證明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE?CB，由此即可解決問題；（3）如圖②中，將△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要證明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB?FA，設(shè)FB=x，則有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍棄），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案為：15°；（2）如圖①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“準互余三角形”，∵△ABE也是“準互余三角形”，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE?CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如圖②中，將△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共線，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB?FA，設(shè)FB=x，則有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍棄），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【點評】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、“準互余三角形”的定義等知識，解題的關(guān)