大學(xué)物理教案

大學(xué)物理精選教學(xué)設(shè)計(jì)大學(xué)物理精選教學(xué)設(shè)計(jì)大學(xué)物理精選教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)大學(xué)物理大學(xué)物理教研室[第一次]【引】本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間安排、考試時(shí)間及形式等緒論1、物理學(xué)的研究對象2、物理學(xué)的研究方法3、物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)【授課目標(biāo)】☆理解質(zhì)點(diǎn)模型和參照系等看法☆掌握地址矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和運(yùn)動變化的物理量☆能借助于直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)的速度和加速度，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：地址矢量、位移、速度、加速度、圓周運(yùn)動時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度?！菊码y點(diǎn)：切向加速度和法向加速度【授課過程】·描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和運(yùn)動變化的物理量·典型運(yùn)動、圓周運(yùn)動·相對運(yùn)動

2學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)《解說》一、基本看法質(zhì)點(diǎn)參照系和坐標(biāo)系（1）直角坐標(biāo)系（如圖1-1）：yrτOxnz圖1-2圖1-1（2）自然坐標(biāo)系（如圖1-2）：時(shí)辰與時(shí)間二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本量地址矢量表示運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)地址的量。如圖1－1所示。rxiyjzk（－）11矢徑r的大小由下式?jīng)Q定：rrx2y2z2（1－2）矢徑r的方向余弦是cosx,cosy,cosz（1－3）rrr運(yùn)動方程描述質(zhì)點(diǎn)的空間地址隨時(shí)間而變化的函數(shù)。稱為運(yùn)動方程，能夠?qū)懽鱴=x（t），y=y（t），z=z（t）（1－4a）或r=r（t）（1－4b）軌道方程運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線時(shí)，稱為直線運(yùn)動．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為曲線時(shí)，稱為曲線運(yùn)動．從式（1一4a）中消去t此后，可得軌道方程。例：設(shè)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為yx3sintr6y3costr16r2z0Oz圖1-3位移從x、y兩式中消去t后，得軌道方程：x2y29,z0位移表示運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)地址搬動的量。如圖1－3所示。ABrBrAr在直角坐標(biāo)系中，位移矢量r的正交分解式為rxiyjzk式中xxBxA；yyByA；zzB的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)重量。位移r的大小由下式?jīng)Q定r(x)2(y)2(z)2位移r的方向余弦是

x1—5）1－6）zA是r1－7）x；cosy；coszcosrr（1－8）r行程行程是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中實(shí)質(zhì)經(jīng)過的路徑的長度。行程是標(biāo)量。速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢和方向的量．r（1）平均速度：vt（1－9）（2）瞬時(shí)速度（速度）：vlimrdr（1－10）tdtt0直角坐標(biāo)系中，速度矢量也可表示為vvxivyjvzk（1－11）其中vxdx、vydy、vzdzdtdtdt

分別是速度v的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)重量。速度v的大小由下式?jīng)Q定vvvx2v2yv2z（1－12）速度v的方向余弦是cosvx；cosvy；cosvz（1－13）vvv速率速率等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的行程。平均速率：vs（1－14）tsdslimr（1－15）瞬時(shí)速率（簡稱速率）vlimdtvt0tt0t加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速度改變的快慢和方向的量。（1）平均加速度：（2）瞬時(shí)速度（速度）：

av（1－16）talimvdvd2r（1－17）tdt2t0dt在直角坐標(biāo)系中，加速度矢量a的正交分解式為aaxiayjazk（1－18）其中axdvxd2x、aydvyd2ydvzd2z分別是加速度a的沿坐dtdt2dtdt2、azdtdt2標(biāo)軸的三個(gè)重量。[第二次]三、幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動直線運(yùn)動1）勻變速直線運(yùn)動（略）2）變加速直線運(yùn)動［例1－1］潛水艇在下沉力不大的狀況下，自靜止開始以加速度Aet鉛直下沉（A、為恒量），求任一時(shí)辰t的速度和運(yùn)動方程。解：以潛水艇開始運(yùn)動處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作鉛直向下的坐標(biāo)軸Ox，按加速度定義式，有adv或dvadt①dt今取潛水艇開始運(yùn)動的時(shí)辰作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，按題意，t0時(shí)，x0，v0。將aAet代入上式①，積分：vttdtdvAe00由此可求得潛水艇在任一時(shí)辰t的速度為vA(1et)②再由直線運(yùn)動的速度定義式vdxdt，將上式寫作dxA(1et)或dxA(1et)dtdt依照上述初始條件，對上式求定積分，有V1xtt)dtBdxA(1eAV200由此即可求得潛水艇在任一時(shí)刻t的地址坐標(biāo)x，即運(yùn)動方程V1為O

VxA(et1)AtV2③圖1-4拋體運(yùn)動（略）圓周運(yùn)動（1）勻速圓周運(yùn)動V1V2v其加速度為a

dv

lim

vdt

t

0

t加速度的大?。簐alimt0t從圖1－4中看出，vrvvvrRR所以alimvlimvrt0tt0Rt因v和R均為常量，可取出于極限號之外，得avlimrRt0t由于t0時(shí)rs，所以avlimrvlimsv2Rt0tRt0tR故得

a

v2R

（1－19）再談?wù)摷铀俣鹊姆较颍杭铀俣鹊姆较蚴?/p>

t→0時(shí)

v的極限方向。由圖

1一8可看出

v與vP間的夾角為

1(2

)；當(dāng)

t→0時(shí)，這個(gè)角度趨于

2

，即a與vP垂直。所以加速度a的方向是沿半徑指向圓心，這就是讀者所熟知的向心加速度。at只改變質(zhì)點(diǎn)速度的大?。灰粋€(gè)沿圓周的法線方向，叫做法at表示，（2）變速圓周運(yùn)動V1V2如圖1一5所示的。V1ABV2V1這個(gè)角度也可能隨時(shí)間改變。平時(shí)將加速度a分解為兩個(gè)分加速度，一個(gè)沿圓周的切線方向，叫做切向加速度，用

VOV2圖1-5向加速度，用an表示，an只改變質(zhì)點(diǎn)速度的方向；即aatan（1－20）a的大小為aat2an2式中anv2，atdvBRdtA1anθ2a的方向角為tgatθ1（3）圓周運(yùn)動的角量描述①角坐標(biāo)θ②角位移Δθ=θ1θ2-③角速度ω圖1－6dvdsRdRdtdtdt④角加速度ββdd2v2(R)2dvdanR2RatRRdtdt2Rdtdt曲線運(yùn)動若是質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動，其加速度a也可分解為aatan（1－39）上式中，at為切向加速度，an為法向加速度，其量值分別為atdv；anv2dt（1－22）［例1－2］一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，其行程用圓弧s表示，s隨時(shí)間t的變化規(guī)律是sv0tbt2，其中v0、b都是正的常數(shù)，求（1）t時(shí)辰質(zhì)2點(diǎn)的總加速度。（2）總加速度大小達(dá)到b值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周已運(yùn)行的圈數(shù)。解：（1）由題意可得質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的速率為vdsd(v0tbt2)v0btdtdt2再求它的切向和法向加速度，切向加速度為atdvd(v0bt)bdtdt法向加速度為anv2(v0bt)2RR于是，質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)辰的總加速度大小為a22(b)2(v0bt)atanR1R2b2(v0bt)4R

22其方向與速度間夾角為tgan(v0bt)2atRb（2）總加速度大小達(dá)到b值時(shí)，所需時(shí)間t可由a1R2b2(v0bt)4bR求得v0tbv0(v0)1b(v0)2代入行程方程式，質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過的圈數(shù)Nsb2bv022R2R4Rb[第三次]Ⅰ相對運(yùn)動Ⅱ習(xí)題1—2、34、5、6、8、10、11【本章作業(yè)】1—2；1—3；1—8；1—11【本章小結(jié)】坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系四個(gè)基本量：地址（運(yùn)動方程）、位移、速度、加速度圓周運(yùn)動：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第二版）[第四次]第二章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)【授課目標(biāo)】☆掌握牛頓三定律及其合用條件?！罾斫馊f有引力定律?！钫J(rèn)識力的種類、物理學(xué)量剛、慣性系與非慣性系?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用?！菊码y點(diǎn)：變力作用下牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用?！臼谡n過程】牛頓定律、力的種類、慣性系與非慣性系敗

2學(xué)時(shí)《解說》一、牛頓運(yùn)動定律第一運(yùn)動定律：第二運(yùn)動定律：物體碰到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向同樣。第三運(yùn)動定律：應(yīng)用第二定律時(shí)，應(yīng)注意下述幾點(diǎn)：（1）瞬時(shí)性、方向性、疊加性（2）重量式：直角坐標(biāo)系：Fxmax,Fymay,Fzmaz（2—4a）或d2xd2yd2z（2—4b）Fxmdt2,Fymdt2,Fzmdt2Fnmanv2m圓周軌道或曲線軌道：（2—5）Ftmatdvmdt式中Fn和Ft分別代表法向合力和切向合力；是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑。（3）F是物體所受的所有外力的合力，但不能夠把ma誤認(rèn)為外力．二、力的種類常有的力重力、彈性力、摩擦力四種自然力現(xiàn)代物理學(xué)按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類：萬有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用和弱相互作用．三、力學(xué)的單位制和量綱（認(rèn)識）四、慣性系和非慣性系（認(rèn)識）例題2—13質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比率系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求：1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度．2—14公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為200m的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60km/h設(shè)計(jì)的，此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力，雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40km/h的速度行駛，問車胎與路面間的摩擦系數(shù)最少多大，才能保證汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出公路？2—15質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，碰到水的粘滯阻力為f=kv（k為常數(shù)）．證明小球在水中豎直沉降的速度值v與時(shí)間t的關(guān)系為V=算的時(shí)間?！颈菊伦鳂I(yè)】2—7、8、9【本章小結(jié)】第二定律重量式

mgFkt/m)，式中t為從沉降開始計(jì)(1ek1直線運(yùn)動：Fxmd2x,Fymd2y,Fzmd2zdt2dt2dt2Fnmanm圓周軌道或曲線軌道：

v2dvFtmatmdt【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第五次]第三章功和能【授課目標(biāo)】☆掌握功的看法。能計(jì)算直線運(yùn)動狀況下變力的功?！钫莆毡Ｊ亓ψ鞴Φ奶攸c(diǎn)及勢能看法，會計(jì)算勢能?！钫莆召|(zhì)點(diǎn)的動能定理并能用它解析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)的簡單力學(xué)問題。☆掌握機(jī)械能守恒定律及合用條件。掌握運(yùn)用它解析問題的思想方法。能解析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動的力學(xué)問題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：功、勢能、動能定理、機(jī)械能守恒定律▲本章難點(diǎn)：變力的功、動能定理、機(jī)械能守恒定律【授課過程】1功的看法、動能定理2學(xué)時(shí)2勢能、功能原理、機(jī)械能守恒定律2學(xué)時(shí)《解說》一、功和功率功的定義（1）恒力的功（圖3-1）①A=Fs②A=Fcoss（3-1）FFαss【注】圖3-1功有正負(fù)．當(dāng)α＜時(shí)，功為正當(dāng)，也就是力對物體作正功。當(dāng)α=時(shí)，22功為零，也就是力對物體不作功。當(dāng)α＞時(shí)，功為負(fù)值，也就是力對2物體作負(fù)功，也許說，物體抗?fàn)幫饬Χ鞴Γψ约菏菢?biāo)量，沒有方向的意義．（2）變力的功（圖3-2）bdsαFa圖3-2在曲線運(yùn)動中，我們必定知道在曲線行程上每一位移元si處，力Fi和位移元si之間的夾角i，所以微功A和總功A分別為AFisiFicosisiAFisiFicosisiii或把總功用積分式表示為bbbAFcosdsFds(FxdxFydyFzdz)（3－2）aaa式中a、b表示曲線運(yùn)動的起點(diǎn)和終點(diǎn)．3）合力的功若是有好多力同時(shí)作用于同一物體，我們不難證明合力的功等于各分力的功的代數(shù)和．在國際單位制中，功的單位是牛頓·米（N·m），稱為焦耳（符號J）；在工程制中，是千克力·米，沒有特地名稱．（4）功率平均功率NAt瞬時(shí)功率NlimAdAtdtt0或NlimFcossFcosvFv（3－3）tt0上式說明瞬時(shí)功率等于力的速度方向的重量和速度大小的乘積．在國際單位制中，功率的單位是焦耳·秒―1―1（J?s），稱為瓦特（符號W）。［例1］一質(zhì)點(diǎn)受力F3x2i（SI）作用，沿X軸正方向運(yùn)動。從x=0到x=2m過程中，力F作功為J［例2］質(zhì)量為m＝0.5kg的質(zhì)點(diǎn)，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x＝5t，y＝2(SI)，從t＝2s到t＝4s這段時(shí)間內(nèi)，外力對質(zhì)點(diǎn)作的功為J二、動能、動能定理1動能Ek1mv222質(zhì)點(diǎn)的動能定理b1mvb21mva2（1）推導(dǎo)：AFcosds（3－4）a22（2）合外力對物體所作的功等于物體的動能的增量．這一結(jié)論稱為動能定理．ha和hb）有3系統(tǒng)的動能定理（1）系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)外力。（2）系統(tǒng)的動能定理的形式AEkEk0（3－5）Ek和Ek0分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動能，A表示作用在各物體上所有的力所作的功的總和．[第六次]三、保守力作功勢能重力作功的特點(diǎn)bhdsαah2mgh1圖3-3dAGdsPcosdsmgcosdsmgdh式中dhdscos()dscos就是在位移元ds中物體上升的高度．所以重力所作的功是AdAhbmghbmgdhmghaha可見物體上升時(shí)（hb>ha），重力作負(fù)功（A＜0）；物體下降時(shí)（hb<ha），重力作正功（A>0）。從計(jì)算中能夠看出重力所作的功只與運(yùn)動物體的始末地址（關(guān)，而與運(yùn)動物體所經(jīng)過的路徑?jīng)]關(guān)。重力勢能EpmghAmghamghbEpaEpb或A(EpbEpa)（3－6）上式說明：重力的功等于重力勢能的增量的負(fù)值。2彈性力的功彈性勢能彈性力也擁有保守力的特點(diǎn)．我們以彈簧的彈性力為例來說明．依照胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性力F的大小與彈簧的伸長量x成正比①，即F=kxk稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)．因彈性力是一變力，所以計(jì)算彈性力作功時(shí)，須用積分法或圖解法．得A1kxa21kxb2EpaEpb22彈性勢能Epmgh則A(EpbEpa)（3－7）和重力作功完好相似，上式說明：彈性力所作的功等于彈性勢能的增量的負(fù)值。3萬有引力的功引力勢能AG0Mm(11推導(dǎo)得：ra)rb或EpaG0MmG0MmEpb（3－8）rarb平時(shí)，取m離M為無量遠(yuǎn)時(shí)的勢能為零勢能參照地址，亦即在上式中令rb→∞，Ep＝0，這樣EpaG0Mm引力勢能（3－9）ra四、功能原理機(jī)械能守恒定律功能原理現(xiàn)在我們對系統(tǒng)的動能定理AEkEk0作進(jìn)一步的談?wù)?。對于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)來說，上式中A包括所有外力的功和所有內(nèi)力的功．內(nèi)力之中，又應(yīng)將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分．所以式A外力A保守內(nèi)力A非保守內(nèi)力EkEk0（3一10）式（3一10）是合用于一個(gè)系統(tǒng)的動能定理．而A保守內(nèi)力(EpEp0)（3－11）至于非保守內(nèi)力的功，能夠是正功（比方系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力），也得A外力A非保守內(nèi)力(EpEp0)EkEk0或A外力A非保守內(nèi)力(EkEp)(Ek0Ep0)（3－12）上式說明：系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，平時(shí)稱為系統(tǒng)的功能原理．機(jī)械能守恒定律顯然，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零（或根本沒有外力和非保守內(nèi)力的作用）的狀況下，由上式得EkEpEk0Ep0恒量（3－13）亦即系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變．這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律．［例3－2］（學(xué)生自學(xué)）［例3－4］如圖（見教材），有一小車沿圓形無摩擦軌道經(jīng)過A、B、C、D各點(diǎn)，若軌道的圓心為O，半徑為R，∠COD==60°，vA5gR，小車質(zhì)量為m。求小車在D點(diǎn)所受的軌道壓力N。解：要求正壓力，應(yīng)采用牛頓第二定律；正壓力在半徑方向，所以只須用法向重量式；設(shè)過D點(diǎn)時(shí)小車的速率為v，則法向加速度為v2；小車除R受壓力N外，還受重力作用；取向心的方向?yàn)榉ň€的正向，得牛頓第二定律的法向重量式為：2mgcosNmvR欲求N，應(yīng)先求速率v，因重力是保守力，正壓力不作功，摩擦力可忽略，故運(yùn)動中機(jī)械能應(yīng)守恒。因vA已知，應(yīng)采用小車過A、D二點(diǎn)時(shí)為二狀態(tài)，并取過A點(diǎn)的水平面為參照面；則在狀態(tài)A，物體組（小車與地球）的動能為1mv2A，勢能為零；在狀態(tài)D，動能為1mv2，勢能為mgR(1cos)。22由機(jī)械能守恒定律，得：1mvA21mv2mgR(1cos)22在上二式中消去v后求N，得：NmvA22mg3mgcosR將vA和的值代入上式后化簡，得：N3mg2［例3－5］以下列圖，一鋼制滑板的雪橇滿載木材，總質(zhì)量m5t，當(dāng)雪橇在傾角10的斜坡冰道上從高度h=10m的A點(diǎn)滑下時(shí)，平順地經(jīng)過坡底B，爾后沿平直冰道滑到C點(diǎn)停止。設(shè)雪橇與冰道間的摩擦系數(shù)為0.03，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的過程中各力所作的功和合外力的功。解：雪橇沿斜坡AB下滑時(shí)，受重力Gmg，斜面的支承力N1和冰面對雪橇的滑動摩擦力f作用，方向如下圖，f的大小為r1r1f

r1

N1mgcos按功的定義式（

。下滑的位移大小為ABhsin。3－1），由題設(shè)數(shù)據(jù)，可求出重力對雪橇所作的功為AW

(mgsin

)(hsin

)cos0

mgh

5000kg

9.8ms

2

10m105(J)斜坡的支承力

N1對雪橇所作的功為AN1

(mgcos

)(hsin

)cos90

0摩擦力

fr1對雪橇所作的功為f

r1

(

mgcos

)(h

sin

)cos180

mghctg5000kg

s

2

10m

ctg10104

(J)在下滑過程中，合外力對雪橇作功為AAW

AN1

Afr1

4.9105J

0

104J)

4.07105(J)【本章作業(yè)】3—7、8、10【本章小結(jié)】1基本看法：⑴功和功率⑵勢能和動能基根源理：bFcosds1mv21mv2⑴質(zhì)點(diǎn)的動能定理：Aa22⑵功能原理：A外力A非保守內(nèi)力(EkEp)(Ek0Ep0)⑶機(jī)械能守恒定律：EkEpEk0Ep0恒量【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第七次]第四章動量【授課目標(biāo)】☆掌握的沖量看法。會計(jì)算變力的沖量☆掌握質(zhì)點(diǎn)動量定理，并能用它解析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)的簡單力學(xué)問題?！钫莆談恿渴睾愣杉昂嫌脳l件。掌握運(yùn)用它解析問題的思想方法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：沖量、動量定理、動量守恒定律、碰撞?！菊码y點(diǎn)：變力的沖量、動量定理、動量守恒定律?！臼谡n過程】1沖量、動量定理2學(xué)時(shí)2動量守恒定律、碰撞2學(xué)時(shí)《解說》一、沖量動量動量定理沖量（1）恒力的沖量I=F（t2－t1）（4一1）（2）變力的沖量若是外力F是一變力，則把力的作用時(shí)間t2－t1分成好多極小的時(shí)間間隔ti，在時(shí)間ti中的沖量為IiFiti而在時(shí)間t2－t1中的沖量為IIiFiti若是所取的時(shí)間ti為無量小，上式可改寫為積分式It2Fdt（4一2）t1要注意到，與上式相應(yīng)，在各坐標(biāo)軸方向的重量式是2IxFxdtFx(t2t1)t1Iyt2Fy(t2t1)（4一3）Fydtt12IzFzdtFz(t2t1)t12動量動量定理（1）動量（運(yùn)動量）pmV（4—4）（2）動量定理能夠證明，在合外力F是變力，物體作一般運(yùn)動的狀況下，有：It2mv1Fdtmv2（4－5）t1在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)相應(yīng)的重量式是Ixt2Fxdtmv2xmv1xt1Iyt2Fydtmv2ymv1y（4－6）t1Izt2Fzdtmv2zmv1zt1［例4－1］一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度v1=10米秒飛來用板推擋后,/,又以v2=20米/秒的速度飛出。設(shè)推擋前后球的運(yùn)動方向與板面的夾角分別為45°和60°，以下列圖。v2p2I60°p160°v145°45°（a）（b）圖例4—1（1）畫出板對球的平均沖力的方向；（2）求乒乓球獲得的沖量大?。唬?）如撞擊時(shí)間是秒，求板施加于球上的平均沖力。解：（1）由動量定理：Ftmv2mv1得：mv2Ftmv1能夠畫出沖量方向Ft如圖，平均沖力的方向與Ft方向同樣。（2）將初、末兩狀態(tài)動量向x軸作重量p1xmv1cos452-110kgm·sp1ymv1sin45-1102kgm·sp2xmv2cos60102-1kgm·sp2ymv2sin60102-1kgm·spxP2xP1x0.7102-1kgm·spyP2yP1y-1102kgm·sP226.14102-1PxPykgm·s由動量定理：Ftmv2mv1PPFNt[第八次]三、動量守恒定律兩個(gè)物體相互正碰（高中）按動量定理m1v1m1v10f1tm2v2m2v20f2t牛頓第三運(yùn)動定律指出：f1＝－f2，所以，以上兩式相加后得m1v1m2v2m1v10m2v20簡單看出，碰撞前后，兩物體的動量之和保持不變。n個(gè)物體組成的系統(tǒng)按牛頓第二運(yùn)動定律和第三運(yùn)動定律，能夠證明：（1）系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的矢量和等于零，（2）系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動量的時(shí)間變化率，即d(mivi)fi（4－8）dt式中mivi為系統(tǒng)的總動量，fi是系統(tǒng)所受外力的矢量和．若是該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零（即fi＝0），從式（4－8）可知：d(mivi)0于是mivi=恒量，（在fi＝0的條件下）（4－9）這一結(jié)論稱為動量守恒定律：在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)的總動量守恒．重量式m1v1xm2v2xmnvnx恒量(在fix條件下)0m1v1ym2v2ymnvny恒量(在fiy0條件下)m1v1zm2v2zmnvnz恒量(在fiz0條件下)（4－10）理解（1）分方向守恒；（2）條件：外力與內(nèi)力比較可忽略。［例4－4］一長為l、質(zhì)量為M的小車放置在平直軌道上，車的A端站有一質(zhì)量為m的人，人和小車本來都靜止不動。若是這人從車的A端走到B端，不計(jì)小車與軌道之間的摩擦，求小車和人各自的位移為多少？解：當(dāng)人開始啟步時(shí)，將人和小車視作一系統(tǒng)．車對人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人對車作用的向后摩擦力（方向向右）、向下壓力，都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車相互作用的內(nèi)力．系統(tǒng)所受外力有：人的重力GA、車的重力G和地面對車的支承力N，它們沿水平方向的重量為零，所以，沿水平方向，系統(tǒng)動量守恒．今取人走動前，B端所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸水平向右，人走動前，人和車原為靜止，速度均為零；走動后，設(shè)人和小車相對于地面的速度分別為v和V，假設(shè)它們均與x軸正向同方向，則由動量守恒定律的表達(dá)式（4－10），有m0M0m(v)M(V)于是得Vmv①M(fèi)式中，負(fù)號表示人與小車運(yùn)動的方向相反．按直線運(yùn)動的速度定義vdxdt，可得時(shí)間dt內(nèi)的位移為dx=vdt．所以，小車和人在時(shí)間dt內(nèi)的位移分別為dx車=Vdt和dx人=vdt．將式①兩邊乘dt，即得dx車mdx人②M設(shè)人從A端走到B端時(shí)，小車的B端坐標(biāo)從零變?yōu)閤，則人的坐標(biāo)從l相應(yīng)地變?yōu)閤，積分上式xmxdx車=dx人Ml得xm(xl)M解出上式中的x，得小車相對于地面的位移為x

mlMm人相對于地面的位移（即末地址與初地址的坐標(biāo)之差）為mlMlxxllMmMm負(fù)號表示人的位移方向與x軸反向。四、碰撞若是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，相遇時(shí)，物體之間的相互作用僅連續(xù)極為短暫的時(shí)間，這種相遇就是碰撞分類（1）彈性碰撞；（2）非彈性碰撞；（3）完好非彈性碰撞對心碰撞（正碰）若是兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞時(shí)相互作用的沖力和碰撞后的速度也都在這一連線上．這種碰撞稱為對心碰撞（或稱正碰撞）［例4－5］設(shè)A、B兩球的質(zhì)量相等，B球靜止在水平桌面上，A球在桌面上以向右的速度v130ms1沖擊B球，兩球相碰后，A球沿與本來前進(jìn)的方向成30角的方向前進(jìn)，B球獲得的速度與A球本來運(yùn)動方向成45角。若不計(jì)摩擦，求碰撞后A、B兩球的速率v1和v2各為多少？yAv1/mAmBv1αβxABBv2/圖例4—5解：將相碰時(shí)的兩球看作一個(gè)系統(tǒng)，碰撞時(shí)的沖力為內(nèi)力，系統(tǒng)僅在鉛直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它們相互平衡，所以，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，于是動量守恒，由式（4－10），有mAv1mB0mAv1mBv2沿v1的方向取x軸，與它相垂直的方向取y軸（見圖），兩軸都位于水平桌面上。于是上述矢量式的重量式為mAv10mAv1cosmBv2cos00mAv1sinmBv2sin以mAmB，30，45代入上兩式，聯(lián)立求解；由題設(shè)v130ms1，得2v230ms11v1122.0ms31312v230ms11v2115.5ms3131［例4－8］利用完好非彈性碰撞原理能夠測定高速翱翔子彈的速率。如圖所示裝置就是測定子彈速率v1的原理圖。質(zhì)量為M的滑塊靜止于水平面上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，所以坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)）處?，F(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的翱翔速率v1。kv1Mm·XO圖例4—8解：①子彈射入滑塊過程能夠認(rèn)為是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的完好非彈性碰撞過程。子彈進(jìn)入滑塊后一起以速度V沿水平方向運(yùn)動，列出動量守恒定律表達(dá)示：mv1(mM)v②碰撞后（m+M）以速度V沿X正方向運(yùn)動，壓縮彈簧，（m+M）的動能變換成系統(tǒng)的彈性勢能，忽略滑塊與水平面之間的摩擦力時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列出方程：1(mM)v21kx222③x是彈簧的最大壓縮量，能夠經(jīng)過測量獲得。聯(lián)立上述兩式解得(mM)kv1xm若m（kg），M0.99（kg），k900（N/m），x（m），代入上述數(shù)據(jù)得v1300（m/s）。［例4－9］以下列圖，設(shè)有輕繩，長為l，上端固定，下端懸質(zhì)量為M的重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱，并停留砂內(nèi)，和砂箱一起，最遠(yuǎn)擺到懸繩與豎直線成角的地址，若空氣阻力可被忽略，子彈、砂箱均可作質(zhì)點(diǎn)辦理，求子彈的速度v。（學(xué)生自學(xué)）【本章作業(yè)】：4—8、13、14【本章小結(jié)】1基本看法：⑴沖量⑵動量基根源理：⑴動量定理：It2mv2mv1Fdtt1⑵動量守恒定律：m1v1xm2v2xmnvnx恒量(在fix0條件下)mvmv2ymvny恒量(在fiy0條件下)11y2nm1v1zm2v2zmnvnz恒量(在fiz0條件下)【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第九次]第五章剛體的轉(zhuǎn)動【授課目標(biāo)】☆掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律，理解力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能等看法?！罾斫鈩恿烤兀ń莿恿浚┛捶?，經(jīng)過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動狀況，理解動量矩守恒定律及其合用條件。能應(yīng)用動量矩守恒定律解析、計(jì)算有關(guān)問題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動定律、力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、轉(zhuǎn)動動能、角動量、動量矩守恒定律、▲本章難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動定律、動量矩守恒定律應(yīng)用【授課過程】1力矩、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量2學(xué)時(shí)2轉(zhuǎn)動動能、動量矩、動量矩守恒定律2學(xué)時(shí)3習(xí)題課2學(xué)時(shí)《解說》一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體看法剛體運(yùn)動分類1）平動；（2）定軸轉(zhuǎn)動；（3）平行平面運(yùn)動；（4）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動；（5）一般運(yùn)動。定軸轉(zhuǎn)動1）軸；（2）轉(zhuǎn)動平面；（3）角量描述復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動［例5－1］一砂輪在電動機(jī)驅(qū)動下，以每分種1800轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，以下列圖。關(guān)閉電源后，砂輪平均地減速，經(jīng)時(shí)間t15s而停止轉(zhuǎn)動。求：（1）角加速度；（2）到停止轉(zhuǎn)動時(shí)，砂輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）關(guān)閉電源后t10s時(shí)砂輪的角速度以及此時(shí)砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)砂輪的半徑為r250mm。解：（1）選定循逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的角量取正當(dāng)（見圖）；則由題設(shè)，初角速度為正，其值為021800rads160rads160按題意，在t15s時(shí)，末角速度0，由勻變速轉(zhuǎn)動的公式得：0060rads14rads212.57rads1t15s為負(fù)值，即與0異號，表示砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動。（2）砂輪從關(guān)閉電源到停止轉(zhuǎn)動，其角位移及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為0t1t2260rads115s1(4rads2)(15s)22450radN450rad225（轉(zhuǎn)）22rad（3）在時(shí)辰t10s時(shí)砂輪的角速度是0t60rads1(4rads2)10s20rads162.8rads1的轉(zhuǎn)向與0同樣。在時(shí)辰t10s時(shí)，砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度v的大小為vr0.25m20rads115.7ms1的方向以下列圖，相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為atr0.25m(4rads2)3.14ms2anr2(20rads1)2102ms2邊緣上該點(diǎn)的加速度為aatan；at的方向和v的方向相反（為什么？），an的方向指向砂輪的中心。a的大小為aaat2an2(3.14ms2)2102ms2)29.88102ms2a的方向可用它與v所成的夾角表示，則arctganarctg102ms2at3.14ms2二、力矩轉(zhuǎn)動定律1力矩（1）力矩的定義M=Fd（5－1）（2）MFrsin（5－2）（3）力矩矢量式（一般式）．M＝r×F（5－3）轉(zhuǎn)動定律一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體，當(dāng)它所受的合外力矩（對該軸而言）等于零時(shí)，它將保持原有的角速度不變（本來靜止的連續(xù)靜止，原在轉(zhuǎn)動的則作勻角速轉(zhuǎn)動）．這就是轉(zhuǎn)動剛體的第必然律（1）內(nèi)容MJ（5－5）（2）推導(dǎo)如圖5－6所示，β，ωFifiθiφiOriP圖5－6推導(dǎo)轉(zhuǎn)動定律用圖依照牛頓第二運(yùn)動定律，F(xiàn)ifi(mi)ai（1）法向和切向重量的方程以下：(FicosFisin

ificosi)(mi)ain(mi)ri2（2）ifisini(mi)ait(mi)ri（3）式中ain＝ri2和ait＝ri分別是質(zhì)點(diǎn)P的法向加速度和切向加速度，我們得到Frsinifrsini(m)r2（4）iiiiii式（4）左邊的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)外力Fi對轉(zhuǎn)軸的力矩，第二項(xiàng)是內(nèi)力fi對轉(zhuǎn)軸的力矩。同理，對剛體中所有質(zhì)點(diǎn)都可寫出和式（4）相當(dāng)?shù)姆匠蹋堰@些式子全部相加，則有：Firisini2（5）firisini(miri)由于firisini等于零。這樣，式（5）左邊只剩下第一項(xiàng)Firisini，按定義，它是剛體所受所有外力對轉(zhuǎn)軸OZ的力矩的總和，也就是合外力矩．用M表示合外力矩，miri2由剛體的形狀和相對轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所決定，稱為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，以J表示，則式（5）可寫成MJ證畢。轉(zhuǎn)動慣量（1）定義J=miri2連續(xù)剛體JVr2dmVr2dV（5－6b）（2）理解剛體的轉(zhuǎn)動慣量決定于剛體各部分的質(zhì)量對給定轉(zhuǎn)軸的分布狀況．（3）計(jì)算［例5－3］求質(zhì)量為m、長為l的平均細(xì)棒對下面（1）、（2）和（3）所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。1）轉(zhuǎn)軸經(jīng)過棒的中心并與棒垂直；2）轉(zhuǎn)軸經(jīng)過棒的一端并與棒垂直；3）轉(zhuǎn)軸經(jīng)過棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直。4定律應(yīng)用［例5－4］一輕繩超出一軸承圓滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，m1<m2，以下列圖。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，其轉(zhuǎn)動慣量可按J1mr2計(jì)算（滑輪視為圓盤）。繩與輪之間無相2對滑動。試求物體的加速度和繩的張力。解：按題意，滑輪擁有必然的轉(zhuǎn)動慣量，在轉(zhuǎn)動中，兩邊繩子的張力不再相等。設(shè)m1這邊的張力為T1、T1（T1T1），m2這邊的張力為T2、T2（T2T2）。因m2>m1,m1向上運(yùn)動，m2向下運(yùn)動，而滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。按牛頓運(yùn)動定律和轉(zhuǎn)動定律可列出以下方程：T1G1m1aT2G2m2aT2rT1rI式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度，G1m1g，G2m2g。滑輪邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即ar從以上各式即可解得(m2m1)g(m2m1)gaI1m1m22m1m2mr2而m1(2m21m)gT1m1(ga)21mm1m22m2(2m11m)gT2m2(ga)21mm1m22a(m2m1)gr(m1m21m)r2［例5－5］以下列圖，質(zhì)量為m1和m2的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為m3，半徑為R。m2與斜面之間圓滑接觸，斜面角為。當(dāng)m2沿斜面下滑時(shí)軟繩帶動定滑輪作轉(zhuǎn)動，軟繩與定滑輪之間無相對滑動。求滑塊的加速度值與定滑輪的角加速度。（學(xué)生自學(xué)）[第十次]三、力矩的功轉(zhuǎn)動動能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理機(jī)械能守恒力矩的功變力矩所作的功為AMd（5－8）轉(zhuǎn)動動能Ek1mr221(mr2)22ii2iiEk1J2（5－9）2剛體定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理22AMd11

d(1J2)1J22

22

J

21（5－10）合外力矩對定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量．這一關(guān)系稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理。機(jī)械能守恒［例5－8］以下列圖，一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿。一端與圓滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動；另一端固定一質(zhì)量也是m的小球，且小球的半徑R<<l。設(shè)桿由水平川址自由釋放，求桿下擺至任意角度時(shí)的角加速度和角速度。解：①題意解析：細(xì)桿在下擺過程中碰到兩個(gè)力矩作用。細(xì)桿的重力矩M1mg(l2)cos，重力的作用點(diǎn)在細(xì)桿的質(zhì)心處；小球所受的重力矩M2mglcos，重力的作用點(diǎn)在小球處。兩力矩的方向同樣均指向紙面。②列出剛體的轉(zhuǎn)動方程：M1M2mg(l)cosmglcosJ（1）2③其中J是細(xì)桿和小球繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，JJ1J21ml2ml2（2）3④代入（1）式后得出角加速度值9gcos（3）8l⑤依照角加速度是角速度的一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來求解角速度值。dddd，dddtddtd00最后得：9gsin（4）4l四、角動量角動量守恒定律角動量（1）質(zhì)點(diǎn)角動量Lrp（5－12）（2）剛體對軸的角動量LJ（5－13）角動量定理（1）沖量矩與沖量相似，我們用沖量矩表示力矩在一段時(shí)間內(nèi)的累積效應(yīng)．沖量矩等于力矩乘以力矩所作用的時(shí)間．（2）定理剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，依照轉(zhuǎn)動定律和

dMJJ，可得Md(J)dL（5－14）dtdtMdtd(J)（5－15）兩邊進(jìn)行積分后，得t22（5－16）Mdtd(J)J2J1t11轉(zhuǎn)動物體所受合外力矩的沖量矩等于在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體角動量的增量，這一關(guān)系叫做角動量定理．角動量守恒定律（1）定律由角動量定理可知，若是物體所受對某固定軸的合外力矩M恒等于零，那么依照式（5－17）得dLd(J)0dtdt所以LJ=恒量（5－21）亦即當(dāng)物體所受的合外力矩等于零時(shí)，物體的角動量Jω保持不變．這一結(jié)論就是角動量守恒定律，也叫做動量矩守恒定律．（2）合用范圍①幾個(gè)剛體組成的系統(tǒng)②質(zhì)點(diǎn)與剛體組成的系統(tǒng)③非剛體④非剛體做非定軸轉(zhuǎn)動［例5－10］一水平圓形轉(zhuǎn)臺，質(zhì)量為M，半徑為r，可繞過中心的鉛直圓滑軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m的人，站在臺邊緣。設(shè)開始時(shí)人與轉(zhuǎn)臺均靜止。若是人在臺上以v的速率沿臺邊緣順時(shí)針（從上往下看）方向奔跑，求此時(shí)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度[第十一次]剛體習(xí)題課【內(nèi)容】一、填空題：一飛輪以600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小為M=。一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t=0時(shí)角速度為ω0，此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩M的大小與角速度ω的平方成正比，比率系數(shù)k＞0。當(dāng)ω=1/3ω0時(shí)，飛輪的角加速度β=。從開始制動到ω=1/3ω0所經(jīng)歷的時(shí)間t=。3動量矩定理的內(nèi)容是，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成。動量矩守恒的條件是。一飛輪以角速度ω0繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1；另一靜止飛輪突然被嚙合到同一個(gè)軸上，該飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為前者的二倍，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度ω＝。二、選擇題：1一圓圍繞過盤心且與盤面垂直的軸O以角速度ω按圖示方向轉(zhuǎn)動，若以下列圖的狀況那樣，將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面同時(shí)作用到圓盤上，則圓盤的角速度ω（A）必然增大；（B）（B）必然減少；ωF（C）不會改變；F.O（D）如何變化，不能夠確定。2一剛體的轉(zhuǎn)動慣量只決定于（A）剛體的質(zhì)量；（B）剛體的質(zhì)量的空間分布；（C）剛體的質(zhì)量對給定轉(zhuǎn)軸的分布；（D）轉(zhuǎn)軸的地址?；ㄊ交\(yùn)動員繞過自己的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時(shí)兩臂張開，轉(zhuǎn)動慣量為J0，角速度為ω0。爾后她將兩臂回收，使轉(zhuǎn)動慣量減少為1/3J0。這時(shí)她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?（B）1（C）3ω0；（D）3。33000三、計(jì)算題：1一軸承圓滑的定滑輪，質(zhì)量為，半徑為，一根不能夠伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m＝5.00kg的物體，以下列圖。定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J＝MR2/2．已知定滑輪的初角速度ω0，其方向垂直紙面向里。求：（1）定滑輪的角加速度；

ω0RMm（2）定滑輪的角速度變化到ω＝0時(shí)，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到本來地址時(shí)，定滑輪的角速度．2有一質(zhì)量為m1、長為l的平均細(xì)棒，靜止平放在滑O動摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞經(jīng)過其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定圓滑軸轉(zhuǎn)動。還有一水m1l平運(yùn)動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小v1m2滑塊在碰撞前后的速度分別為V1和V2，如圖所v2A示。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程(俯視圖)所需的時(shí)間。（已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量J1m1l2）33以下列圖，已知彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k＝k20N/m，滑輪質(zhì)量M=2kg，半徑R＝，物體質(zhì)量m＝1kg，滑輪繞軸的轉(zhuǎn)動慣量J1MR2．開始時(shí)系統(tǒng)靜m2止，彈簧處于自然狀態(tài)，求：當(dāng)物體h下落h＝0.2m時(shí)，物體速度的大??？（設(shè)繩在滑輪緣上不打滑，忽略滑輪軸的摩擦阻力）【本章作業(yè)】：5—8、11、12【本章小結(jié)】1基本看法：⑴力矩⑵轉(zhuǎn)動慣量⑶轉(zhuǎn)動動能⑷力矩的功⑸角動量基根源理：⑴轉(zhuǎn)動定律：MJ⑵轉(zhuǎn)動動能定理：212AMdJ21212J12t22⑶動量矩定理：Mdtd(J)J2J1t11⑷動量矩守恒定律：LJ=恒量【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第十二次]第六章振動【授課目標(biāo)】☆掌握描述簡諧振動的各物理量（特別是相位）的物理意義及各量之間的互有關(guān)系。☆掌握旋轉(zhuǎn)矢量法，并能用以解析有關(guān)問題?！钫莆罩C振動的基本特點(diǎn)。能建立彈簧振子或單擺諧振動的微分方程。能依照給定的初始條件寫出一維諧振動的運(yùn)動方程，并理解其物理意義?！罾斫鈨蓚€(gè)同方向、同頻率諧振動的合成規(guī)律，以及合振動振幅極大和極小的條件?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：描述簡諧振動的各物理量、旋轉(zhuǎn)矢量法、彈簧振子和單擺、給定的初始條件寫出一維諧振動的運(yùn)動方程、諧振動的合成▲本章難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)矢量法、諧振動的合成【授課過程】1振動、簡諧振動、旋轉(zhuǎn)矢量法、兩個(gè)實(shí)例2學(xué)時(shí)2振動的合成、部分習(xí)題2學(xué)時(shí)《解說》〖序言〗1、機(jī)械振動；2、廣義振動；3、分類：（1）從時(shí)間上分（2）從軌跡上分一、簡諧振動：周期性的直線振動1、簡諧振動的表達(dá)式x＝Acos（ωt十α）．（6—1）質(zhì)點(diǎn)走開平衡地址的位移x按余弦（或正弦）函數(shù)隨時(shí)間t而改變，稱為簡諧振動的表達(dá)式．2、三個(gè)特點(diǎn)量（1）振幅A（2）圓頻率ω①周期：T2②頻率：2v（3）位相（周相或相位）（ωt十）初位相：t0時(shí)的位相，即3、速度和加速度vdxAsin(t),（6－2）dtd2xA2cos(t)2x.（6－3）a2dt4、動力學(xué)特點(diǎn)d2x2x.（6—4）dt25、兩個(gè)特例（1）彈簧振子如圖6─1所示，O就是系統(tǒng)的平衡地址．kxFM··xOp圖6─1彈簧振子物體所受的彈力為：F＝－kx．由牛頓第二定律得：ma＝－kx，令k2m得d2x2.dt2x所以T2.2mk（2）單擺（過程略）圓頻率為：gl單擺的周期為：T

2

2

lg［例6－1］如圖例6—1所示，一原長為l的彈簧（圖a），其倔強(qiáng)系數(shù)為k，下端固定，上端系一質(zhì)量為m的重物，形成一鉛直方向振動的彈簧振子。靜平衡時(shí)，彈簧的縮短量為b。試解析此彈簧振子的運(yùn)動規(guī)律。［例6—2］有一彈簧振子，質(zhì)量為，勁度系數(shù)為·m-1．t=0時(shí)，小球過x00.04m處，并以v0=0.21m·s-1的速度沿X軸作正向運(yùn)動．試求彈簧振子的：（1）振幅；（2）初位相；（3）振動表達(dá)式．解：彈簧振子作簡諧振動，由（6－3）式，可求得它的圓頻率為：7rads1m可求得它的振幅為：2v020.05mAx02114cosx0Acos36°52′5因v0為正，sin應(yīng)為負(fù)：故初位相應(yīng)為：36°52′0.643rad彈簧振子的振動表邊式為：x0.05cos(7t0.643)m．6、簡諧振動的矢量圖示法如圖（6－3）所示，在圖平面內(nèi)畫坐標(biāo)軸OX，由原點(diǎn)O作一個(gè)矢量，使它的長恰等于振幅A．這個(gè)矢量稱為振幅矢量；t＝0時(shí)，振幅矢量OQ0與X軸所成的角等于初位相．這個(gè)矢量，以數(shù)值等于圓頻率ω的角速度、在圖平面內(nèi)繞O點(diǎn)作逆時(shí)針方向的勻速轉(zhuǎn)動．在時(shí)辰t，振幅矢量經(jīng)過OQ的地址，它和X軸所成的角t恰等于該時(shí)辰的位相；這時(shí)振幅矢量OQ在X軸上的投影Acos（t），恰表示簡諧振動的位移x．Q(t=t1)Q(t=0)ωt+αωOαXP圖6－3簡諧振動的矢量圖示法這樣，振幅矢量OQ的尾端點(diǎn)Q在X軸上的投影P，就是作簡諧振動的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)辰t的地址．在振幅矢量的轉(zhuǎn)動過程中，Q點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動（有時(shí)把這個(gè)圓稱為參照圓），而Q的投影P點(diǎn)就在OX軸上作簡諧振動；振幅矢量轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間與簡諧振動的周期相等．7、簡諧振動的圖象（詳盡問題再說）8、簡諧振動的能量作簡諧振動的質(zhì)點(diǎn)t時(shí)辰的動能為：Ek1mv21mA22sin2(t)22振動系統(tǒng)的彈性勢能為：Ep1kx21kA2cos2(t)22將式2k或km2代人此式，得：mEp12cos2(t)mA22故t刻系的機(jī)械能（也叫做振能）：EEkEp1mA221mvm21kA2222機(jī)械能守恒[第十三次]二、同方向同率兩個(gè)振的合成二振都沿X行，率同ω，振幅各A1、A2，初位相各1、，兩個(gè)振的表達(dá)式：x1A1cos(t1)，x2A2cos(t2)x1、x2表t刻每一振的位移．用振幅矢量示法合成兩個(gè)振，得合振，也是一個(gè)振：xAcos(t)合振的振幅A和初位相AA12A222A1A2cos(21)an1A1sin1A1cos1

A2sin2A2cos2：（1）若二分振的位相差2的整數(shù)倍，即21＝2k，其中k0、土1、土2、?，cos（21）=1，AA12A222A1A2A1A2（2）若二分振的位相差的奇數(shù)倍，即21(2k1)，k0、土1、土2、?，cos（21）＝－1AA2A22AA2AA12112位相差二振的步不一致，就生孰先孰后的．若2>1，常第二個(gè)振動的位對照第一個(gè)振動的位相超前，或第一個(gè)振動的位對照第二個(gè)振動的位相落后．練習(xí)一、填空題：1有兩個(gè)同樣的彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)均為k.（1）把它們串通起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作諧振動的周期為。（2）把它們并聯(lián)起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作諧振動的周期為。2–1一彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為0.32Nm·，重物的質(zhì)量為0.02kg，則這個(gè)振動系統(tǒng)的固有圓頻率為____________，相應(yīng)的振動周期為_____________。一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作諧振動，振動范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)。已知周期為T，振幅為A。（1）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x=0處且朝x軸正方向運(yùn)動，則振動方程為x=。（2）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動，則振動方程為x=。x(cm)一諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線以下列圖，則此諧振動的三個(gè)特點(diǎn)量為A=；ω=；φ=。二、選擇題：

105O1471013t(s)一質(zhì)點(diǎn)作諧振動，周期為T.當(dāng)它由平衡地址向X軸正方向運(yùn)動時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段行程所需要的時(shí)間為（A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/82一質(zhì)點(diǎn)作諧振動，振動方程為xAcos(t)，當(dāng)時(shí)間t=T/2（T為周期）時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為（A）Asin；（B）Asin；（C）Acos；（D）Acos.[]當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率ν作簡諧振動時(shí)，它的動能的變化頻率為（A）ν；（B）2ν；（C）4ν；（D）（1/2ν）.4一簡諧振動曲線以下列圖。則振動周x(m)期是42O1t(s)（A）2.62s.（B）2.40s.（C）0.42s.（D）0.382s.【本章作業(yè)】：6—8、10【本章小結(jié)】1基本看法：⑴簡諧振動⑵振幅⑶圓頻率（周期、頻率）⑷位相簡諧振動：⑴三個(gè)特點(diǎn)量：振幅、圓頻率、初位相⑵三種描述：解析式、旋轉(zhuǎn)矢量法、圖象⑶三個(gè)特點(diǎn)：運(yùn)動學(xué)特點(diǎn)、動力學(xué)特點(diǎn)、能量特點(diǎn)⑷兩個(gè)同方向、同頻率諧振動的合成【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第十四次]第七章顛簸【授課目標(biāo)】☆理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。掌握依照已知質(zhì)點(diǎn)的諧振動方程建立平面簡諧波的顛簸方程的方法，以及顛簸方程的物理意義。理解波形圖線。認(rèn)識波的能量流傳特點(diǎn)及能流、能流密度等看法?！罾斫饣莞乖砗筒ǖ寞B加原理。掌握波的有關(guān)條件。能應(yīng)用相位差或波程差看法解析和確定有關(guān)波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件?！罾斫怦v波及其形成條件。認(rèn)識駐波和行波的差異?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：顛簸方程的建立；波能量及能流、能流密度；惠更斯原理和波的疊加原理；波的有關(guān)；駐波▲本章難點(diǎn)：顛簸方程的建立；波的有關(guān)；駐波【授課過程】1機(jī)械波產(chǎn)生、平面簡諧波的顛簸方程

2學(xué)時(shí)2波的能量、能流密度、波的干涉2學(xué)時(shí)3駐波、聲波、習(xí)題2學(xué)時(shí)《解說》一、機(jī)械波的產(chǎn)生和流傳1、波種類：（1）機(jī)械波（2）電磁波2、機(jī)械波及其產(chǎn)生的條件產(chǎn)活力械波的條件有兩個(gè)：一個(gè)是波源；另一個(gè)是擁有彈性和慣性的彈性媒質(zhì)．3、橫波和縱波4、波的形成和流傳（略）5、波的頻率、波長和波速（1）波速u彈性模量波速媒質(zhì)的密度（2）頻率ν（周期T）（3）波長λ（4）三者關(guān)系u(7—1)6、波的幾何描述·球面波和平面波（1）波陣面（2）波線（3）球面波和平面波二、平面簡諧波的表達(dá)式1、平面簡諧波看法2、平面簡諧波的表達(dá)式y(tǒng)Acos(tx（7－2）)u這就是以速度u在x軸正向流傳的平面簡諧波的表達(dá)式；由于2和uv，（7－5）式還可以夠?qū)懗善渌环N形式：TTyAcos2(tx)（7－3）T平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（1）若x＝常數(shù)（2）若t=常數(shù)（3）x,t都變化沿坐標(biāo)軸的負(fù)向流傳的平面簡諧波yAcos(tx（7－4）)u這就是所求的顛簸表達(dá)式。［例7—2］在前例中，若波速為u=1ms1．振幅為A0.001m，圓頻率為rads1；在t0時(shí)，位于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動速度v00.001ms1（注意差異波的流傳速度u與質(zhì)點(diǎn)的振動速度v）．試求：（1）數(shù)值形式的顛簸表達(dá)式；（2）t1s時(shí)，X軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律；（3）x0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律．解：（1）為了求得顛簸表達(dá)式，應(yīng)先求位于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動初位相．這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動速度為：vdy)0.001sin(t)Asin(tdt以初始條件t0時(shí)vv00.001代入，得sin或2將各有關(guān)數(shù)值代人（1）式，得數(shù)值形式的顛簸表達(dá)式為：y(tx)12（2）將t1秒代入（2）式，得該時(shí)辰Y(jié)軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律為：yxx2（3）將x0.5m代入（2）式，得該處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律為：y(t1)0.001cost［例7—3］有一以速率u、沿x軸正向流傳的平面簡諧波，已知始點(diǎn)P0的平衡地址的坐標(biāo)為x0，振動規(guī)律為yAcost，試求此波的表達(dá)式．ux0P0P···Ox

X解：在x軸上取任意點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x．P0Pxx0，振動由P0傳到P，需時(shí)xx0，故P處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)辰的位移y，等于在xx0時(shí)間從前（即txx0uuu時(shí)辰）P0處質(zhì)點(diǎn)的位移，于是得：xx0)yAcos(tu這就是所求平面簡諧波的表達(dá)式．[第十五次]三、波的能量能流密度波的吸取1、波的能量設(shè)有一平面簡諧波在密度為的彈性媒質(zhì)中沿X軸正向流傳，其表達(dá)示為yAcos(tx)u在媒質(zhì)中坐標(biāo)為x處取一體積元V，其質(zhì)量為mV，當(dāng)顛簸流傳到這個(gè)體積元，依照上式，其振動速度為vyAsin(tx)tu體積元的振動動能為Ek1(m)v21(V)A22sin2(tx)（7－5）22u能夠證明，體積元的彈性勢能也為Ep1(m)v21(V)A22sin2(tx)（7－6）22u體積元的總機(jī)械能為其動能和彈性勢能之和，即EEkEp(V)A22sin2(tx)（7－7）u從以上三式看到，行家波流傳過程中，體積元的動能和勢能是同相的，而且是相等的．2、能量密度（1）波的能量密度wwWA22sin2(tx)（7－8）Vu（2）平均能量密度（在一個(gè)周期內(nèi)的平均值）w1A22（7－9）23、能流密度（1）能流（2）能流密度或波的強(qiáng)度Iwu1uA22（7－10）24、波的吸取（自學(xué)）［例7－7］一頻率為500Hz的平面簡諧波，在密度為kg·m-3的空氣中以u340m·s-1的速度流傳，到達(dá)耳時(shí)的振幅為A104，試求：耳cm中的平均能量密度及聲強(qiáng)。解：平均能量密度為w12A21(104102)2(2500)222106Jm2s1聲強(qiáng)I（即能流密度）的大小為1063402.18103Jm2s1四、惠更斯原理1、原理于1690年提出，媒質(zhì)中顛簸傳到的各點(diǎn)，都可看作是發(fā)射子波的波源；在以后的任一時(shí)辰，這些子波的包跡就決定新的波陣面．這就是所謂的惠更斯原理．2、定性解說現(xiàn)象（1）衍射；（2）波的反射和折射（略）五、波的疊加原理波的干涉1、波的疊加原理（1）二波若在一地區(qū)相遇后再分開，其流傳狀況（如頻率、波長、流傳方向等）與未相遇時(shí)同樣，互不攪亂；（2）在相遇地區(qū)內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動為二波所引起的合振動。2、波的干涉（1）現(xiàn)象（2）條件兩列波頻率同樣、振動方向同樣、位相同樣或位相差恒定3、談?wù)撛O(shè)有兩個(gè)有關(guān)波源

S1和S2，振動方程分別為y1

A10

cos(

t

1)，

y2

A20cos(t

2)式中ω為圓頻率，

A10、

A20為波源的振幅，

1、

2為波源的初位相，依照相干波源的條件，可知兩波源的位相差

2－

1是恒定的．從這兩個(gè)波源發(fā)出的波在空間任一點(diǎn)P相遇時(shí)，P處質(zhì)點(diǎn)的振動可按疊加原理來計(jì)算．設(shè)P點(diǎn)走開S1和S2的距離分別為r1和r2，并設(shè)這兩個(gè)波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的振幅分別為A1和A2，被長為，那未P點(diǎn)的兩個(gè)分振動為y1A1cost12r1，y2A2cost22r2而合成振動為yy1y2Acos(t)式中222A1A2cosr2r1AA1A2212A1sin2r1A2sin2r212tg2r12r2A1cosA2cos12由于兩個(gè)有關(guān)波在空間任一點(diǎn)所引起的兩個(gè)振動的周相差r2r1212是一個(gè)恒量，可知每一點(diǎn)的合振幅A也是恒量．并由A式可知，適合下述條件r2r12k,k0,1,2,（7－11）212的空間各點(diǎn)，合振幅最大，這時(shí)AA1A2。適合下述條件12r2r12k1k0,1,2,（7－12）2,2的空間各點(diǎn)，合振幅最小，這時(shí)AA1A2。若是12，即對于同位相有關(guān)波源，上述條件可簡化為r1r2k,k0,1,2,(最大)（7－13）r1r2k1,k0,1,2,最小2()r1r2表示從波源S1和S2出發(fā)的兩個(gè)有關(guān)波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)所經(jīng)行程之差稱為波程差。所以上列兩式說明，當(dāng)兩個(gè)有關(guān)波源為同位相時(shí)，在兩個(gè)波的疊加的地區(qū)內(nèi)，在波程差等于零或等于波長的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大；在波程差等于半波長的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小。［例7－9］以下列圖，在同一介質(zhì)中，相距為20m的兩點(diǎn)（A、B）處各有一個(gè)波源，它們作同頻率（100Hz）、同方向的振動。設(shè)它們激起的波為平面簡諧波，振幅均為5cm，且A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)恰為波谷，求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的地址。設(shè)波速為200ms1?！ぁぁCB解：第一選定坐標(biāo)系，水平向右為X軸正向，選擇A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)振動的初相為零，由已知條件，則

A點(diǎn)和

B點(diǎn)的振動表達(dá)式分別為yA

Acos2

tyB

Acos(2

t

)以A點(diǎn)為波源向

C點(diǎn)流傳的顛簸表達(dá)式為yAC

(x,t)

Acos2

(t

x)其中

x

AC，以

B點(diǎn)為波源（仍以

A點(diǎn)為原點(diǎn)）向

C點(diǎn)流傳的顛簸表達(dá)式為（考慮到

BC

AB

x20

x）yB

C(x,t)

Acos2(t

20x)因干涉而靜止的條件為位相差2(t20x)2(tx)(2k1)k化簡后，得x102將u2002m代入上式100x(k10)m解出在AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的地址x1,2,3,,17,18,19m。[第十六次]［例

7－10］以下列圖，波源S發(fā)出一列簡諧波沿路徑上有一阻擋物，其上有兩個(gè)相對于

X方向流傳。在其流傳的S對稱的小孔S1和S2，小孔之間的距離aS1S24，是S波源發(fā)出波的波長。求沿圖示X軸上干涉加強(qiáng)與減缺點(diǎn)的地址。S1r1PO·XSr2S2解：S1和S2能夠看作是位在波源發(fā)出的第4個(gè)波面上的新的子波波源。它們發(fā)出的子波是有關(guān)波，且初相位同樣。依照題意，S1發(fā)出的一列子波沿X方向流傳（即r1方向）；S2發(fā)出的一列子波沿r2方向流傳，兩列波在X軸的P點(diǎn)上相遇。（1）求干涉加強(qiáng)點(diǎn)的分布rrxk，其中ra2x2，代入上式后得：x(a2k22)/2k(422k22)/2k題意要求x≥0，故上式建立的條件k≤4，即k只能?。?，2，3，4四個(gè)數(shù)。加強(qiáng)點(diǎn)的分布以下：x1；x23；x31.17；x40（2）求干涉減缺點(diǎn)的分布ra2x2x(2k1)/2，整理后得[64(2k1)2]x1)4(2k欲使解吻合題意，x≥0；要求分子[64(2k1)2]≥0；k必定≤，由此決定k的取值為0，1，2，3四個(gè)數(shù)。減缺點(diǎn)的分布以下：x0；x1；x2；x3由解題過程得知，k的取值要吻合題意，不能任意采用。六、駐波1、形成兩列振幅同樣的有關(guān)波相向流傳時(shí)疊加而成的波，叫做駐波。2、實(shí)驗(yàn)3、特點(diǎn)4、表達(dá)式5、半波損失七、聲波超聲波次聲波（認(rèn)識）1、聲波分類；2、聲強(qiáng)級練習(xí)一、填空題：頻率為500Hz的波，其速度為350m/s，位相差為2/3的兩點(diǎn)間距離為。A、B是簡諧波波線上的兩點(diǎn)。已知B點(diǎn)的位對照A點(diǎn)落后1/3π，A、B兩點(diǎn)相距，波的頻率為100Hz，則該波的波長λ=m.波速u=m/s.以下列圖，P點(diǎn)距波源S1和S2的距離分別為3λ和10/3，λ為兩列波在介質(zhì)1S3λ中的波長，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是。P1、S2為振動頻率、振動方向均同樣的兩個(gè)4SS210λ/3點(diǎn)波源，振動方向垂直紙面，兩者相距3λ／2（λ為波長）以下列圖．已知S1的初位相為π／2．（l）若使射線S2C上各點(diǎn)由兩列波M引起的振動均干涉相消，則S2的初位相應(yīng)為；S·1S·2·12（2）若使SS連線的中垂線MN上C各點(diǎn)由兩列波引起的振動均干N涉相消，則S2的初位相應(yīng)為。三、計(jì)算題：某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為2s，振幅為，開始時(shí)（t=0），質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移處，求該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；此振動以速度u=2m·s–1沿x軸正方向流傳時(shí)，形成的一維簡諧波的顛簸方程；該波的波長。2教材7—20題7—22題【本章作業(yè)】：7—3、4、10【本章小結(jié)】1基本看法：波長、波速、周期（頻率）、波強(qiáng)度基根源理：⑴惠更斯原理、波的疊加原理⑵建立平面簡諧波的顛簸方程的方法⑶波的能量流傳特點(diǎn)⑷有關(guān)波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件⑸駐波及其形成條件、特點(diǎn)【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第十七次]第八章氣體分子運(yùn)動論【授課目標(biāo)】☆能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等看法。認(rèn)識系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)?！钫J(rèn)識氣體分子熱運(yùn)動的圖象。理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式以及它們的物理意義。經(jīng)過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，認(rèn)識從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到說明宏觀量微觀實(shí)質(zhì)的思想和方法。認(rèn)識氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程?！罾斫鈿怏w分子平均能量按自由度均分定理，并會應(yīng)用該定理計(jì)算理想氣體的內(nèi)能?！钫J(rèn)識麥克斯韋速率分布律及速率分布曲線的物理意義。認(rèn)識氣體分子熱運(yùn)動的算術(shù)平均速率、均方根速率、最可幾速率的求法和意義?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：理想氣體狀態(tài)方程；壓強(qiáng)公式和溫度公式；能均分定理；內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律；算術(shù)平均速率、均方根速率、最可幾速率；平均碰撞頻率及平均自由程▲本章難點(diǎn)：能均分定理；內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律【授課過程】1理想氣體狀態(tài)方程；壓強(qiáng)公式和溫度公式2學(xué)時(shí)2能均分定理；內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律、平均自由程2學(xué)時(shí)《解說》一、平衡狀態(tài)理想氣體狀態(tài)方程1、狀態(tài)參量2、平衡狀態(tài)3、平衡過程．4、理想氣體狀態(tài)方程pVMRTRT（8－1）MmolM這就是理想氣體狀態(tài)方程，式中是氣體的摩爾數(shù)。Mmol［例8－1］一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)為1.013106Pa，溫度為320K。因容器漏氣，稍后，測得壓強(qiáng)減到本來的5/8，溫度降到300K。求：（1）容器的體積；（2）在兩次察看之間遺漏多少氧氣。解：（1）可按理想氣體狀態(tài)方程PVMRT/Mmol，求容器的體積，已知：M=0.100kgMmol0.032kg?mol-1（因氧氣的分子量為32），T=320K，P=1.013106-1-1。代入狀態(tài)方程得Pa；R值應(yīng)取R=8.31J?mol?KMRTVMmolP8.31Jmol1K1320Kmol1106Pa103m3（2）已知在漏氣一段時(shí)間后，壓強(qiáng)減小到P5/81.013106Pa，溫度降到T=300K。如以M表示容器中節(jié)余的氧氣質(zhì)量，從狀態(tài)方程得M

MmolPVRT0.032kgmol15/818.31JmolK

106Pa103m31300K10

2kg所以，遺漏的氧氣質(zhì)量為MM二、氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式1、理想氣體的分子模型（1）氣體分子的大小與氣體分子間的距離比較，能夠忽略不計(jì)．所以氣體分子可看作為大小能夠不計(jì)的小球，它們的運(yùn)動則遵守牛頓運(yùn)動定律．（2）可把每個(gè)分子看作完好彈性的小球，它們相撞或與器壁相撞時(shí)，遵守能量守恒定律和動量守恒定律．（3）氣體分子之間的平均距離相當(dāng)大，所以除碰撞的瞬時(shí)外，分子間的相互作用也略去不計(jì)．其他，為防備一些有關(guān)的復(fù)雜性，分子所受的重力也忽略不計(jì)．這種模型即是理想氣體的分子模型．2、兩點(diǎn)假設(shè)（1）容器中任一地址處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其他地址占有優(yōu)勢，（2）分子沿任一方向的運(yùn)動不比其他方向的運(yùn)動占有優(yōu)勢．3、三點(diǎn)推論（1）沿空間各方向運(yùn)動的分子數(shù)目是相等的；（2）從一個(gè)體積元飛向上、下、左、右、前、后的分子數(shù)各為1；6（3）分子速度在各個(gè)方向上的重量的各種平均值相等，比方vx2vy2vz2等等．4、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)（過程略）p1nmv2（8－2）3平均平動動能12（8－3）wmv2式（8－2）可寫作p2n1mv22nw（8－4）323這就是氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式．5、氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系由理想氣體狀態(tài)方程MpVRTMmol得NRTVN0式中Nn是單位體積中的分子數(shù)．R和N0都是恒量，兩者的比值同樣是個(gè)恒V量，稱為玻耳茲曼常數(shù)，用k表示kR1023JK1N06.0221023所以，理想氣體狀態(tài)方程可改寫作pnkT（8－5）將上式平易體壓強(qiáng)公式（8－4）比較，得w1mv23kT（8－6）22［例8－2］今有一容積為10cm3的電子管，當(dāng)溫度為300K時(shí)用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為5106mmHg，問管內(nèi)有多少氣體分子？這些分子總的平動動能是多少？解：已知?dú)怏w體積V=10cm3=10－5m3，溫度T=300K，壓力P=5106mmHg=133.35106Pa，玻爾茲曼恒量k1023J?K1，設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為N，則由式（8—5），PnkTNkTV得PV106510512N102310個(gè)kT300由式（8—4）2n(1mv)3N(1mv)P22322V2可得總的分子平動動能EkN(1mv)3PV222代入已知數(shù)據(jù)，得Ek3133.35106105108J2應(yīng)該指出，溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，擁有統(tǒng)計(jì)的意義；對個(gè)別分子，說它有溫度，是沒有意義的。6、氣體分子的方均根速率依照氣體分子平均平動動能的公式

1mv23kT，我們能夠求出給定氣體在一22定溫度下，分子運(yùn)動速度的平方的平均值．若是把這平方的平均值開方，即可得出氣體分子速度的一種平均值，稱為氣體分子的方均根速率：v23kT3RT3RT（8－7）mmN0Mmol[第十八次]三、能量按自由度均分原理理想氣體的內(nèi)能1、自由度（1）看法（2）分子自由度①單原子分子②雙原子剛性分子③多原子剛性分子2、能量按自由度均分原理（1）原理在平衡狀態(tài)下，由于氣體分子無規(guī)則運(yùn)動的結(jié)果，能夠推論，任何一種可能的運(yùn)動都不會比另一種可能的運(yùn)動特別占有優(yōu)勢，機(jī)遇是完好均等的，而且平均說來，不論何種運(yùn)動，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動能都應(yīng)相等．這一能量分配所依照的原理，稱為能量按自由度均分原理．（2）分子平均總動能氣體分子有t個(gè)平動自由度、r個(gè)轉(zhuǎn)動自由度和s個(gè)振動自由度，那么分子的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能和平均振動動能分別為tkT、rkT和22kT，而分子的平均總動能為21(trs)kT2（3）分子的平均總能量1(tr2s)kT2（4）剛性分子平均總能量ikT3、理想氣體的內(nèi)能（1）內(nèi)能看法（2）理想氣體的內(nèi)能EMiRTMmol2四、麥克斯韋分子速率分布定律1、速率分布2、麥克斯韋分子速率分布定律

（8—8）（8－9）N432mv2（8－10）②N2kT麥克斯韋分子速率分布函數(shù)f(v)32mv2f(v)4me2kTv2（8－12）2kT3、意義4、歸一化條件Nf(v)v100%1所有N所有或f(v)dv105、應(yīng)用（1）最可幾速率2kT2RTRT（8一13）vpMmolMmolm（2）平均速率（求解方法）8kT8RTRT（8－14）vMmolMmolm五、分子碰撞和平均自由程1、自由程（1）看法；（2）平均自由程；（3）平均碰撞頻率Z2d2vn（8－15）v1（8－16）Z2d2n依照pnkT，我們能夠求出和溫度T及壓強(qiáng)p之間的關(guān)系kT（8－16a）2d2p練習(xí)一、填空題：1若某種理想氣體分子的方均根速率

(v2)1/2

450m/s，氣體壓強(qiáng)為p7104Pa，則該氣體的密度為ρ＝

。室溫下1mol雙原子分子理想氣體的壓強(qiáng)為p，體積為V，則此氣體分子的平均動能為。容器中貯有1mol的氮?dú)?，壓?qiáng)為，溫度為7℃，則1）1m3中氮?dú)獾姆肿訑?shù)為________________；2）容器中的氮?dú)獾拿芏葹開_______________；3）1m3中氮分子的總平動動能為______________。231（玻耳茲曼常量k＝×10JK）若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為P，溫度為T，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）PV/m；（B）PV/(kT)；（C）PV/(RT)；（D）PV/(mT)。三個(gè)容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n同樣，而方均根速率之比為(vA2)1/2：(vB2)1/2：(vC2)1/2=1：2：4，則其壓強(qiáng)之比PA：PB：PC為：（A）1：2：4；（B）4：2：1；（C）1：4：16；（D）1：4：8.壓強(qiáng)為p、體積為V的氫氣（視為剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為：（A）5pV；（B）3pV；（C）1pV；（D）pV；222麥克斯韋速率分布曲線以下列圖，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示（A）v0為最可幾速率；f(v)（B）v0為平均速率；（C）v0為方均根速率；AB（D）速率大于和小于v0的分子數(shù)各占O一半。v0v【本章作業(yè)】：8—3、4、5、8【本章小結(jié)】1基本看法：⑴自由度⑵分子平均能量⑶內(nèi)能⑷算術(shù)平均速率⑸均方根速率⑹最可幾速率⑺平均碰撞頻率⑻平均自由程2基根源理：⑴理想氣體狀態(tài)方程：pVM或pnkTRTRTMmol⑵壓強(qiáng)公式：p21mv223nnw23⑶溫度公式：w1mv23kT2能量按自由度均分原理32mv2⑸麥克斯韋分子速率分布率：f(v)4me2kTv22kT【參照書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）[第十九次]第九章熱力學(xué)的物理基礎(chǔ)【授課目標(biāo)】☆掌握功和熱量的看法。理解平衡過程。掌握熱力學(xué)第必然律。能熟練地解析、計(jì)算理想氣體各等值過程和絕熱過程中的功、熱量、內(nèi)能改變量及卡諾循環(huán)的效率?！罾斫饪赡孢^程和不能逆過程。理解熱力學(xué)第二定律的兩種敘述，認(rèn)識這兩種表達(dá)的等價(jià)性?！钫J(rèn)識熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義及無序性，認(rèn)識熵的看法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】※本章重點(diǎn)：熱力學(xué)第必然律及應(yīng)用；絕熱過程；卡諾循環(huán)及效率；熱力學(xué)第二定律；可逆過程和不能逆過程▲本章難點(diǎn)：熱力學(xué)第必然律及應(yīng)用；絕熱過程【授課過程】1熱力學(xué)第必然律及應(yīng)用、摩爾熱容2學(xué)時(shí)2絕熱過程、循環(huán)過程、卡諾循環(huán)及效率2學(xué)時(shí)3熱力學(xué)第二定律；可逆過程和不能逆過程2學(xué)時(shí)《解說》一、功熱量內(nèi)能二、熱力學(xué)第必然律1、定律內(nèi)容（1）積分形式QE2E1A（9－1）理解：各量正負(fù)的規(guī)定（2）微分形式dQdEdA（9－2）2、準(zhǔn)靜態(tài)過程3、準(zhǔn)靜態(tài)過程中的功（以氣缸內(nèi)氣體膨脹為例）dApSdlpdV（9－3）則熱力學(xué)第必然律可寫作：dQdEpdV或QE2E1V2pdVV1［例9－1］一系統(tǒng)由以下列圖的a狀態(tài)沿pabc到達(dá)c狀態(tài)，有336J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126J。（1）經(jīng)adc過程，系統(tǒng)作功42J，b試問有多少熱量傳入系統(tǒng)？（2）當(dāng)系統(tǒng)由c狀態(tài)沿ca曲線返回狀態(tài)a時(shí)，外界對系統(tǒng)作a功為84J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳達(dá)的O熱量是多少？解：（1）已知系統(tǒng)由→→過程中Q336J，A1。abc1126J由熱力學(xué)第必然律有EQA，即：EcaQ1A1210J當(dāng)系統(tǒng)由a→d→c，已知：A242J，Eca210J。由熱力學(xué)第必然律有QEA，即：Q2EA2252J（2）已知系統(tǒng)由c→a，A384J，EacEca210J由熱力學(xué)第必然律有QEA21084294J<0即該過程為放熱過程.三、熱必然律對理想氣體等值過程的應(yīng)用1、等容過程（dV0）

9－4）9－6）cdV（1）dA0。（2）(dQ)VdE(Q)VE2E1M其中EE2E1R(T2T1)Mmol2、等溫過程（dT0）（1）dE0．（2）(dQ)TdApdVMRTdVMmolV而M1pRTMmolV所以(Q)TAdAV2MRTdVMRTlnV2（9－8a）V1MmolVMmolV1應(yīng)用p1V1p2V2的關(guān)系式，上式也可寫作(Q)TMp1ARTlnMmolp23、等壓過程（dp0）（1）V2MApdVp(V2V1)R(T2T1)V1Mmol（2）(Q)pE2E1MT1)R(T2Mmol（3）EE2E1MT1)R(T2Mmol

（9－8b）（9－9）（9－10）（9－11）四、氣體的摩爾熱容1、摩爾熱容我們知道，向一物體傳達(dá)熱量，熱量Q的量