反比例函數(shù)培優(yōu)習題精選

-.z.反比例函數(shù)習題精選1、如圖1，點P是*軸正半軸上的一個動點，過點P作*軸的垂線PA交雙曲線于點A，連結OA。如圖1，當點P在*軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？假設不變，請求出Rt△AOP的面積；假設改變，請說明理由?！?〕如圖2，在*軸上的點P的右側有一點D，過點D作*軸的垂線交雙曲線于點B，連結BO交AP于點C，設△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是?！?〕如圖3，AO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，F(xiàn)H⊥*軸，垂足為H，連接AH，PE，試證明四邊形APFH的面積是一個常數(shù)。2、如圖2，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在*軸上，點c在y軸上，點B在函數(shù)(k﹥0,*﹥0)的圖象上，點P(m,n)是函數(shù)(k﹥0,*﹥0)的圖象上的任意一點，過點P分別作*軸、y軸的垂線，垂中足分別是E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面積為S?！?〕求B點的坐標和k的值?！?〕當S=時，求點P的坐標?！?〕寫出S關于m的函數(shù)關系式。3、如圖3，直線分別交*、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥*軸，B為垂足，S△ABP＝9。〔1〕求點P的坐標。〔2〕設點R與點P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥*軸，T為垂足，當△BRT和△AOC相似時，求點R的坐標。4、如圖4，一次函數(shù)y=k*+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點?！?〕利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的*的取值范圍。5、如圖5，一次函數(shù)y=-*+8和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B?！?〕**數(shù)k的取值范圍。(2)假設△AOB的面積為24，求k的值。6、如圖6，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-*+2的圖象交于A、B兩點，求：〔1〕A、B兩點的坐標。〔2〕求△AOB的面積。7、如圖7，一次函數(shù)的圖象經過一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與*軸交于點D，OB＝，tan∠DOB＝?！?〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕設點A的橫坐標為m，△DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍。8、如圖8，雙曲線在第一象限的一分支上有一點C(1,5)，過點C的直線y=-k*+b(k﹥0)與*軸交于點A(a，0).〔1〕求點A的橫坐標與k之間的函數(shù)關系式；〔2〕當該直線與雙曲線在第一象限內的另一個交點D的橫坐標為9，求△COD的面積。9、如圖，在Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=-*-(k+1)在第二象限的交點，AB⊥*軸于點B，且S△ABO=?！?〕求這兩個函數(shù)的解析式；〔2〕求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積。10、如圖，正方形ABCD，AB＝2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，DQ⊥AP于Q，當點P在BC邊上移動時，線段DQ也隨著變化，設PA＝*，QD=y，求y與*之間的函數(shù)關系式。并指出變量的取值范圍。11、如圖11，C，D兩點是雙曲線在第一象限內的分支上的兩點，直線CD分別交*軸、y軸于A,B兩點，設C、D的坐標分別是(*1，y1)，〔*2,y2〕連接OC、OD?！?〕求證y1﹤OC﹤y1+；〔2〕假設∠BOC＝∠AOD＝?，tan?＝，OC＝，求直線CD的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得S△POC＝S△POD，假設存在，請給出證明；假設不存在，請說明理由。12、如圖12，直線y=k*+4與函數(shù)(*﹥0,m﹥0的圖象交于點A、B，且與*，y軸分別交于C，D兩點?！?〕假設△COD的面積是△AOB的面積的倍，求k與m之間的函數(shù)關系式；〔2〕在(1)條件下，是否存在k和m，使得對于點〔2,0〕，有∠APB＝90°，假設存在，求出k和m的值；假設不存在，請說明理由。13、如圖13，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=-*+(k+1)在第四象限的交點，AB⊥*軸于B，且S△ABO＝。〔1〕求這兩個函數(shù)的解析式；〔2〕求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積。14、反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-*-6?！?〕假設它們的圖象交于點〔-3，m〕，求m和k的值；〔2〕當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？〔3〕當k＝-2時，設〔2〕中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，試判斷，A,B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？〔直接寫出結論〕15、假設反比例函數(shù)的圖象經過點〔1，3〕。〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求一次函數(shù)y＝2*+1與反比例函數(shù)圖象的兩個交點及原點所圍成的三角形的面積。16、如圖16，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2a(a﹥0)，AC⊥*軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2?！?〕求該反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設點〔-a，y1〕，〔-2a，y2〕在該反比例函數(shù)的圖象上，試比擬y1,y2的大?。弧?〕求△AOB的面積。17、如圖17，正比例函數(shù)y=k*(k﹥0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作*軸的垂線，交*軸于點B，過C作*軸的垂線，交*軸于點D，試問：當k取不同數(shù)值時，四邊形ABCD的面積有何變化？18、如圖18，反比例函數(shù)的圖象經過點A〔，b〕，過點A作AB⊥*軸于點B，△AOB的面積為?！?〕求k和b的值；〔2〕假設一次函數(shù)y=a*+1的圖象經過點A，并且與*軸相交于點M，求AO：AM的值。19、如圖19，函數(shù)的圖象和兩條直線y=*，y=2*在第一象限內，分別交于P1和P2兩點，過P1分別作*軸、y軸的垂線P1Q1、P1R1，垂足分別為Q1、R1；過P2分別作*軸，y軸的垂線P2Q2、P2R2，垂足分別為Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長，并比擬它們的大小及說出這個規(guī)律。20、如圖20，直線y=k1*+b與雙曲線y=只有一個交點A(1,2)，且與*軸、y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，〔1〕求直線與雙曲線的解析式。〔2〕A為BC的中點。21、如圖21，△AOC的面積為6，且CB：BA＝3：1，求過點A的雙曲線的表達式。22、反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=k*－7的圖象都經過點P〔m,2〕.(1)求這個一次函數(shù)的解析式；〔2〕如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行且A與B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值。23、如圖23，直線AB過點A〔m,0〕、B(0,n)(m﹥0,n﹥0)。反比例函數(shù)為的圖象與AB交于C、D兩點。P為雙曲線上任意一點，過P作PQ⊥*軸于Q，PR⊥y軸于R，請分別解答以下問題:(1)假設m+n＝10，n為何值時的△AOB的面積最大？最大值是多少？(2)假設S△AOC＝S△OCD＝S△ODB，求n的值。24、如圖24，兩條雙曲線在第一象限內，A〔1，6〕，B〔a，2〕，C〔b，2〕，D〔a，6〕。連結AB、BC、CD、DA，〔1〕求B、C、D三點的坐標；〔2〕求四邊形ABCD的面積。25、如圖，直線y=-*+1與*軸交于點A，與y軸交于點B，P(a,b)為雙曲線0)上的一點，PM⊥*軸于M，交AB于E，PN⊥y軸于N，交AB于F?！?〕求△EOF的面積〔用a,b的代數(shù)式表示〕；〔2〕△EOF和△BOE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，簡要說明理由。26、如圖，在直角坐標系中，直線y=a*+b與雙曲線在第一象限交于點A(2，m),與*軸交于點C，AB⊥*軸于B，且S△AOB＝3，假設△ABC的面積是△AOB的面積的2倍，求雙曲線和直線的解析式。27、反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2*-1，其中一次函數(shù)的圖象經過(a,b)，〔a+1,b+k〕兩點?！?〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；〔3〕利用〔2〕的結果，請問：在*軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？假設存在，求出符合條件的點P的坐標；假設不存在，請說明理由。28、如圖，直線y=2*與雙曲線相交于點A、E，直線AB與雙曲線交于另一點B(m，n),與*軸、y軸分別交于點C、D，且m=2n。直線EB交*軸于點F?！?〕求A、B兩點的坐標；〔2〕請判斷△COD和△CBF是否相似？并說明理由。29、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，點M在AB邊上，且AM＝6?！?〕動點D在AC邊上運動，且與點A、C均不重合，設CD＝*。①設△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與*之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；②當*取何值時，△ADM是等腰三角形？說明你的理由?！?〕如圖2所示，以如圖1中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動點D在矩形邊上運動一周，能使△ADM是以∠AMD為頂角的等腰三角形共有幾個？〔直接寫出結果即可〕30、設a，b是關于*的方程k*2+2(k-3)*+(k-3)=0的兩個不相等的實數(shù)根〔k是非負整數(shù)〕，一次函數(shù)y=(k-2)*+m與反比例函數(shù)的圖象都經過點〔a，b〕?！?〕求k的值；〔2〕求兩個函數(shù)的解析式。31、反比例函數(shù)的圖象經過點〔4，〕，假設一次函數(shù)y=*+1的圖象平移后經過該反比例函數(shù)的圖象上的點B〔2，m〕，求平移后的一次函數(shù)的圖象與*軸的交點的坐標。32、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E是AB邊上一個動點，設AE＝*，DE的延長線交CB的延長線于F，設CF＝y(tǒng)，求y與*的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍。33、如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)〔*﹥0，m是常數(shù)〕的圖象過點A(1,4)，B(a,b)，其中a﹥1，過點A作*軸的垂線，垂足為C，過B點作y軸的垂線，垂足為D，AC交BD于點E，連接AD、DC、CB?！?〕假設△ABD的面積為4，求點B的坐標；〔2〕求證：DC∥AB；〔3〕當AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式。34、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C〔1，〕處，兩直角邊分別與*,y軸平行，紙板的另外兩個頂點A,B恰好是直線y=k*+與雙曲線的交點?！?〕求m和k的值；〔2〕設雙曲線在A,B之間的部份為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB相交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP，使得MN=AB，寫出你的探究過程和結論。35、"三等分角〞是數(shù)學史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能"三等分角〞，下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種"三等分銳角〞的方法〔如下圖〕；將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在*軸上，邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點P，以P為圓心，以2PO為半徑作弧交反比例函數(shù)的圖象于點R，過點P作*軸的平行線，過R點作y軸的平行線，兩直線相交于點M，連結OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB，要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：〔1〕設P〔a，〕,R(b，),求直線OM對應的函數(shù)表達式〔用含a，b的代數(shù)式表示〕；〔2〕分別過點P作y軸的平行線，過R作*軸的平行線，兩直線相交于點Q，請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB。36、如下圖，矩形ABCD在第一象限內且邊BC在*軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)(k＞0,*＞0)的圖象經過A、E兩點，點A的坐標為〔1，3〕，點E的縱坐標為m?！?〕求k的值；〔2〕求點C的橫坐標(用m表示)；〔3〕當∠ABD＝45°時，求m的值。37、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于*軸、y軸上，點B的坐標為(，5)，D是AB邊上的一點。將△AOD沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，假設點E在一反比例函數(shù)的圖象上