數(shù)學必修4平面向量課件

數(shù)學必修④·人教A版新課標導學數(shù)學必修④·人教A版新課標導學第二章平面向量第二章平面向量數(shù)學必修4平面向量課件2.1平面向量的實際背景及基本概念2.1平面向量的實際背景及基本概念1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案自主預習學案你昨天聽天氣預報了嗎？今天白天的天氣情況如何？溫度15～32℃，東南風3～4級．天氣情況中涉及兩個量：一個是溫度，另一個是風速．前者在選定單位后，用一個實數(shù)就可以確切地表示；而后者則不同，除說明它的大小外，同時還必須說明它的方向．回顧學習數(shù)的概念我們可以從一支筆、一棵樹、一本書……中抽象出只有大小的數(shù)量“1”．類似地，我們可以對力、位移……這些量進行抽象，形成一種新的量，即本節(jié)知識——向量．你昨天聽天氣預報了嗎？今天白天的天氣情況如何？溫度15～321．概念(1)向量：既有________，又有________的量叫做向量，如力、位移等．(2)數(shù)量：只有大小，沒有________的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等．[知識點撥]向量與數(shù)量的區(qū)別：向量有方向，而數(shù)量沒有方向；數(shù)量之間可以比較大小，而向量之間不能比較大小．大小方向方向1．概念大小方向方向方向起點終點AB

起點方向長度終點方向起點終點AB起點方向長度終點數(shù)學必修4平面向量課件有向線段長度有向線段長度3．有關概念名稱定義記法零向量長度為_____的向量叫做零向量0單位向量長度等于_____個單位的向量，叫做單位向量相等向量________相等且方向相同的向量叫做相等向量__________說明，任意兩個相等的非零向量，都可用同一條____________來表示，并且與有向線段的起點無關．在平面上，兩個長度相等且方向一致的有向線段表示同一個向量平行向量方向________或________的非零向量叫做平行向量________規(guī)定：零向量與任何向量都________0∥a說明：任一組平行向量都可以平移到同一________上，因此，平行向量也叫________向量01長度a＝b

有向線段相同平行直線有線a∥b

3．有關概念名稱定義記法零向量長度為_____的向量叫做零向[知識點撥]1.理解向量概念應關注的三點(1)本書所學向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移．(2)相等向量是平行(共線)向量，但平行(共線)向量不一定是相等的向量．2．對平行向量、相等向量概念的理解(1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，規(guī)定零向量與任意向量平行，即對任意的向量a，都有0∥a，這里注意概念中提到的“非零向量”．(2)對于任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定的．(3)相等向量是平行(共線)向量，但平行(共線)向量不一定是相等向量．[知識點撥]1.理解向量概念應關注的三點1．下列物理量中不是向量的有 ()(1)質量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)電流強度A．5 B．4C．3 D．2[解析]

看一個量是否為向量，就要看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向，特別是方向的要求，對各量從物理本身的意義作出判斷，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小沒有方向，不是向量．A1．下列物理量中不是向量的有 ()ABDBD[解析]

根據(jù)向量共線、相等和向量模的定義觀察圖形．[解析]根據(jù)向量共線、相等和向量模的定義觀察圖形．互動探究學案互動探究學案命題方向1?向量相等、向量共線的概念[思路分析]從共線向量、單位向量、相反向量等的概念及特征進行逐一考察，注意各自的特例對命題的影響．(3)典例1命題方向1?向量相等、向量共線的概念[思路分析]從共線向『規(guī)律總結』對于判斷命題正誤題，應熟記有關概念，看清、理解各命題，逐一進行判斷，有時對錯誤命題的判斷只需舉一反例即可．『規(guī)律總結』對于判斷命題正誤題，應熟記有關概念，看清、理解〔跟蹤練習1〕給出下列幾種說法：①若非零向量a與b共線，則a＝b；②若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；③若兩向量可移到同一直線上，則兩向量相等；④若a∥b，b∥c，則a∥c．其中錯誤的序號是____________．①②③④①②③④[解析]

①錯誤．共線向量指向量的基線互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共線向量未必相等．②錯誤．向量是既有大小，又有方向的量，不能比較大?。坼e誤．兩向量可移到同一直線上，則表示兩向量的有向線段在同一條直線上，但兩向量的大小和方向不一定都相同．④錯誤.當b＝0時，則a與c就不一定平行了．數(shù)學必修4平面向量課件命題方向2?考查向量相等或共線典例2命題方向2?考查向量相等或共線典例2數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修4平面向量課件向量的幾何表示用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向，最后依據(jù)向量模的大小確定向量的終點．必要時，需依據(jù)直角三角形的知識求出向量的方向或長度，選擇合適的比例關系作出向量．向量的幾何表示用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向典例3典例3數(shù)學必修4平面向量課件『規(guī)律總結』1.準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點．2．要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學模型．“數(shù)學建模”能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向，需要在日常學習中不斷積累經驗．『規(guī)律總結』1.準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確〔跟蹤練習3〕飛機從A地按北偏西15°的方向飛行1400km到達B地，再從B地按東偏南15°的方向飛行1400km到達C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多遠？〔跟蹤練習3〕飛機從A地按北偏西15°的方向飛行1400km數(shù)學必修4平面向量課件混淆向量的有關概念給出下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中，正確的命題有 ()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[錯解]

D[錯因分析]

對向量的有關概念的理解錯誤，將向量的模與絕對值混淆．典例4混淆向量的有關概念給出下列四個命題：①若|a|＝[思路分析]

①忽略了0與0的區(qū)別，a＝0；②混淆了兩個向量的模相等和兩個實數(shù)相等，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定；③兩個向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等；④當b＝0時，a、c可以為任意向量，故a不一定平行于c．[點評]

明確向量及其相關概念的聯(lián)系與區(qū)別：(1)區(qū)分向量與數(shù)量：向量既強調大小，又強調方向，而數(shù)量只與大小有關．(2)零向量和單位向量都是通過模的大小來確定的．零向量的方向是任意的．(3)平行向量也叫共線向量，當兩共線向量的方向相同且模相等時，兩向量為相等向量．[思路分析]①忽略了0與0的區(qū)別，a＝0；②混淆了兩個向量〔跟蹤練習4〕下列說法正確的是 ()A．平行向量就是向量所在直線平行的向量B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度為0D．共線向量是在一條直線上的向量[解析]

平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯．故選C．C〔跟蹤練習4〕下列說法正確的是 ()CC1．下列說法正確的是 ()A．若|a|>|b|，則a>b B．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a∥b D．若a≠b，則a與b不是共線向量[解析]

A中向量不能比較大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共線向量，于是A、B、D都是錯誤的，C顯然正確．C1．下列說法正確的是 ()BBDDAA5．在平面上將所有模長相等的向量的起點放在同一點，則它們的終點組成__________．[解析]

模長相等的向量放在同一起點上，則各終點到該起點的距離相等，所以各終點應在同一個圓上．一個圓一個圓課時作業(yè)學案課時作業(yè)學案數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修④·人教A版新課標導學數(shù)學必修④·人教A版新課標導學第二章平面向量第二章平面向量數(shù)學必修4平面向量課件2.1平面向量的實際背景及基本概念2.1平面向量的實際背景及基本概念1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案自主預習學案你昨天聽天氣預報了嗎？今天白天的天氣情況如何？溫度15～32℃，東南風3～4級．天氣情況中涉及兩個量：一個是溫度，另一個是風速．前者在選定單位后，用一個實數(shù)就可以確切地表示；而后者則不同，除說明它的大小外，同時還必須說明它的方向．回顧學習數(shù)的概念我們可以從一支筆、一棵樹、一本書……中抽象出只有大小的數(shù)量“1”．類似地，我們可以對力、位移……這些量進行抽象，形成一種新的量，即本節(jié)知識——向量．你昨天聽天氣預報了嗎？今天白天的天氣情況如何？溫度15～321．概念(1)向量：既有________，又有________的量叫做向量，如力、位移等．(2)數(shù)量：只有大小，沒有________的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等．[知識點撥]向量與數(shù)量的區(qū)別：向量有方向，而數(shù)量沒有方向；數(shù)量之間可以比較大小，而向量之間不能比較大?。笮》较蚍较?．概念大小方向方向方向起點終點AB

起點方向長度終點方向起點終點AB起點方向長度終點數(shù)學必修4平面向量課件有向線段長度有向線段長度3．有關概念名稱定義記法零向量長度為_____的向量叫做零向量0單位向量長度等于_____個單位的向量，叫做單位向量相等向量________相等且方向相同的向量叫做相等向量__________說明，任意兩個相等的非零向量，都可用同一條____________來表示，并且與有向線段的起點無關．在平面上，兩個長度相等且方向一致的有向線段表示同一個向量平行向量方向________或________的非零向量叫做平行向量________規(guī)定：零向量與任何向量都________0∥a說明：任一組平行向量都可以平移到同一________上，因此，平行向量也叫________向量01長度a＝b

有向線段相同平行直線有線a∥b

3．有關概念名稱定義記法零向量長度為_____的向量叫做零向[知識點撥]1.理解向量概念應關注的三點(1)本書所學向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移．(2)相等向量是平行(共線)向量，但平行(共線)向量不一定是相等的向量．2．對平行向量、相等向量概念的理解(1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，規(guī)定零向量與任意向量平行，即對任意的向量a，都有0∥a，這里注意概念中提到的“非零向量”．(2)對于任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定的．(3)相等向量是平行(共線)向量，但平行(共線)向量不一定是相等向量．[知識點撥]1.理解向量概念應關注的三點1．下列物理量中不是向量的有 ()(1)質量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)電流強度A．5 B．4C．3 D．2[解析]

看一個量是否為向量，就要看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向，特別是方向的要求，對各量從物理本身的意義作出判斷，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小沒有方向，不是向量．A1．下列物理量中不是向量的有 ()ABDBD[解析]

根據(jù)向量共線、相等和向量模的定義觀察圖形．[解析]根據(jù)向量共線、相等和向量模的定義觀察圖形．互動探究學案互動探究學案命題方向1?向量相等、向量共線的概念[思路分析]從共線向量、單位向量、相反向量等的概念及特征進行逐一考察，注意各自的特例對命題的影響．(3)典例1命題方向1?向量相等、向量共線的概念[思路分析]從共線向『規(guī)律總結』對于判斷命題正誤題，應熟記有關概念，看清、理解各命題，逐一進行判斷，有時對錯誤命題的判斷只需舉一反例即可．『規(guī)律總結』對于判斷命題正誤題，應熟記有關概念，看清、理解〔跟蹤練習1〕給出下列幾種說法：①若非零向量a與b共線，則a＝b；②若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；③若兩向量可移到同一直線上，則兩向量相等；④若a∥b，b∥c，則a∥c．其中錯誤的序號是____________．①②③④①②③④[解析]

①錯誤．共線向量指向量的基線互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共線向量未必相等．②錯誤．向量是既有大小，又有方向的量，不能比較大?。坼e誤．兩向量可移到同一直線上，則表示兩向量的有向線段在同一條直線上，但兩向量的大小和方向不一定都相同．④錯誤.當b＝0時，則a與c就不一定平行了．數(shù)學必修4平面向量課件命題方向2?考查向量相等或共線典例2命題方向2?考查向量相等或共線典例2數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修4平面向量課件數(shù)學必修4平面向量課件向量的幾何表示用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向，最后依據(jù)向量模的大小確定向量的終點．必要時，需依據(jù)直角三角形的知識求出向量的方向或長度，選擇合適的比例關系作出向量．向量的幾何表示用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向典例3典例3數(shù)學必修4平面向量課件『規(guī)律總結』1.準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點．2．要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學模型．“數(shù)學建模”能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向，需要在日常學習中不斷積累經驗．『規(guī)律總結』1.準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確〔跟蹤練習3〕飛機從A地按北偏西15°的方向飛行1400km到達B地，再從B地按東偏南15°的方向飛行1400km到達C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多遠？〔跟蹤練習3〕飛機從A地按北偏西15°的方向飛行1400km數(shù)學必修4平面向量課件混淆向量的有關概念給出下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中，正確的命題有 ()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[錯解]

D[錯因分析]

對向量的有關概念的理解錯誤，將向量的模與絕對值混淆．典例4混淆向量的有關概念給出下列四個命題：①若|a|＝[思路分析]

①忽略了0與0的區(qū)別，a＝0；②混淆了兩個向量的模相等和兩個實數(shù)相等，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定；③兩個向量平行，可以