2022-2023學(xué)年福建省莆田市東洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市東洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥n，n?α，則m∥α；

④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α與β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，知：①若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；②若m⊥α，m⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤；④若m∥α，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故④正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．2.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S值為(

)．

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.使不等式2x﹣4＞0成立的一個充分不必要條件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出充分必要條件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一個充分不必要條是：x＞3，故選：B．4.為了解一片速生林的生長情況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是（）A．30

B．60

C．70

D．80參考答案：C5.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于()參考答案：D7.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．8.已知兩條不同的直線與三個不同的平面，滿足，那么必有(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B9.“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于；表面積等于

．參考答案：4+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長方體的一個角，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐，是長寬高分別為2、1、2的長方體的一個角，如圖所示，則其體積為V=××1×2×2=；表面積為S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+．故答案為：，4+．【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

；參考答案：14.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點，則下列五個命題:①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角為450；③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是；④AE與DC1所成的角的余弦值為；⑤二面角A-BD1-C的大小為?．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：16.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略17.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由=進一步化簡計算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+ax﹣2b，其圖象過點（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=xlnx+f（x），求曲線h（x）在x=1處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得f（2）=﹣4，即為4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函數(shù)h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，導(dǎo)數(shù)h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲線h（x）在x=1處的切線斜率為ln1﹣2=﹣2，切點為（1，0），則曲線h（x）在x=1處的切線方程為y﹣0=﹣2（x﹣1），即為2x+y﹣2=0．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用直線方程的點斜式方程是解題的關(guān)鍵．19.(本題滿分12分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。（1）求的值，并寫出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。參考答案：由題意知，服從二項分布，。（1）由，得，從而。的分布列為：（2）記“需要補種沙柳”為事件，則，得，或20.已知直線.（Ⅰ）求證：直線通過定點的充要條件是（不全為）；（Ⅱ）若直線與直線平行，求的值.參考答案：（Ⅰ）充分性：若，則，即點滿足方程，即直線過定點

3分必要性：若直線過定點，則坐標(biāo)滿足方程，即，即

6分（Ⅱ）∵直線與直線平行，∴

8分

∴

10分略21.已知直線經(jīng)過點，斜率為（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；（Ⅱ）若，一條光線從點出發(fā)，遇到直線