2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安寶蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安寶蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A．B． C D．參考答案：B略2.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B模擬程序運(yùn)行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選

3.執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；…第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C4.已知變量x，y滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、（0,1］B、［0,1）C、［0,1］D、（0,1）參考答案：C表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)A（2，0）連線斜率K,由圖易觀察到BC與y軸重合時(shí)，,當(dāng)BC向右移動(dòng)時(shí)，,綜上，5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.若集合，，則集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R參考答案：C7.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象如圖所示：∵是奇函數(shù)∴由圖象可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有2個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對稱，還有2個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，.故選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.8.設(shè)集合，集合，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的兩根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用韋達(dá)定理求出a4+a6=18，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式得S9==（a4+a6），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的兩根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故選：B．10.已知a＞0，x，y王滿足約束條件，且z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(

)

A.1 B.2 C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為1，則正數(shù)a的值為_______．參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再解方程即得解.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)z的模為1，所以，解之得正數(shù)a＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．參考答案：3略13.設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為

參考答案：14.若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為．參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，可得答案．【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為4×32=36，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，是解答的關(guān)鍵．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若?x、y使得2x﹣y＜m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m＞﹣

16.

。

參考答案：本題考查極限的計(jì)算，難度較小..17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求角；(2)若△的面積，，求的值.參考答案：解：(1)根據(jù)正弦定理可化為即

整理得，即，. (2)由面積，可知，而，所以，由可得△為等邊三角形，所以.略19.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)．…2分令，，，當(dāng)時(shí)，，或；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

…6分

略20.其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，

（I） 求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)

（II） 若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）抽取大型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取中型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取小型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）

（2）;;

分布列為X0123P

所以略21.已知函數(shù).(1)

若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)P處的切線方程：(2)

求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

參考答案：（1）(2)解析：解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得.因?yàn)?，所以切線的斜率為.所以切線方程為(2)因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則②當(dāng)，即時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，④當(dāng)，即，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，綜上，

略22.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)