2022-2023學(xué)年福建省泉州市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.數(shù)列2，5，8，11，x，17，…中的x為(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的特點知，數(shù)列從第二項開始起，每一項比它的前一項多3，由此得到x的值．【解答】解：由數(shù)列2，5，8，11，x，17，…的特點看出，數(shù)列從第二項開始起，每一項比它的前一項多3，∴x=11+3=14．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示，考查學(xué)生的觀察問題和分析問題的能力，是基礎(chǔ)題．3.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B4.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對稱，則圓C2的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值

單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值參考答案：B因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值，故選.7.登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分組方法的種數(shù)是

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：B8.某學(xué)校隨機抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．9.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.參考答案：A，，，故，，，由上面比較可知，故選A考點：獨立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.10.《幾何原本》的作者是（

）.A.歐幾里得

B.阿基米德

C.阿波羅尼奧斯

D.托勒玫參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時，，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：13.點滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值是

。參考答案：1814.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是參考答案：15015.在等差數(shù)列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，則a5的值為．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a3+a7=2a5，進而可得答案．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差中項，可以提高做題的效率．屬于基礎(chǔ)題．16.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略17.若函數(shù)在處取極值，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的離心率為，點在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標準方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，分析可得直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得M的坐標，進而由四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標，代入橢圓的標準方程可得，進而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過點（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿足△＞0．所以直線l的方程為時，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸．呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：試題分析：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補充如下

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因為，所以>7.879那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

（Ⅲ）解：ζ的所有可能取值：0，1，2，3

；；

；；（Ⅲ）分布列如下：0123則

略20.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）a=2（2）略21.（12分）已知集合，若,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：集合是方程的解集。說明方程沒有實數(shù)根。又因為不滿足方程，所以該方程也沒有零根。則該方程有兩個負實根或沒有實數(shù)根…………………(3分)當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根,所以…….(6分)當(dāng)時,方程有兩個負實數(shù)根,所以,解得………(10分)綜上所述,的取值范圍是……………(12分)22.對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉.(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的值.參考答案：解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域為………………2分而,所以在區(qū)間上不是封閉的

……3分(2)因為,①當(dāng)時,函數(shù)的值域為,適合題意

……4分②當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,的值域為,由,得,解得∴

……6分③當(dāng)時,在區(qū)間上有顯然不合題意

…7分

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

…………8分(3)因為,所以,所以在上遞增,在上遞減.

…………9分1

當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,所以,即，顯然無解…

……………10分2

當(dāng)且