2022-2023學(xué)年福建省泉州市市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有

A．18個

B．15個

C．12個

D．9個參考答案：B略2.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為（

）A、2

B、

C、4

D、2參考答案：略3.“mn〉0”是“方程表示焦點在x軸上的雙曲線”的(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.某品牌產(chǎn)品，在男士中有10%使用過，女士中有40%的人使用過，若從男女人數(shù)相等的人群中任取一人，恰好使用過該產(chǎn)品，則此人是位女士的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，若的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴當(dāng)x0≤0時，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；當(dāng)x0＞0時，f（x0）=＞1，解得x0＞1．綜上所述，x0的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞），

故選C．【思路點撥】由，f（x0）＞1，知當(dāng)x0≤0時，f（x0）=()x0＞1=()0，當(dāng)x0＞0時，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范圍．6.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對?x∈（）恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)的周期為=π，求得ω=2．再根據(jù)當(dāng)x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，故函數(shù)的周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1對?x∈（﹣，）恒成立，即當(dāng)x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，結(jié)合所給的選項，故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．7.已知，函數(shù)的定義域為M，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．9.為調(diào)查某市中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時間X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列4種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘;④30分鐘以上.有10000名中學(xué)生參加了此項調(diào)查活動，右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200.則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(A)6200

(B)3800

(C)0.62

(D)0.38參考答案：D略10.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093參考答案：D試題分析：設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.

【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運算公式包含，，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算復(fù)數(shù)＝

▲

（為虛數(shù)單位）．參考答案：

12.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為________．參考答案：略13.=

。參考答案：6略14.已知向量，|b|=1.則函數(shù)的最大值為_______參考答案：284略15.對于正項數(shù)列，定義,若則數(shù)列的通項公式為

.

參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則與交點的直角坐標(biāo)是

．參考答案：【知識點】參數(shù)方程化成普通方程．N3

解析：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2，則：，解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：，即交點坐標(biāo)為：（，﹣1），故答案為：（，﹣1）【思路點撥】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點的坐標(biāo)，最后通過取值范圍求出結(jié)果．17.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“倍差數(shù)列”，若的“倍差數(shù)列”的通項公式為，則數(shù)列的前項和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）．參考答案：【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=

在中，

即解得（米）【解法二】連接AC，作OH⊥AC，交AC于H由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∴

AC=700（米） 在直角∴（米）19.已知函數(shù)（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）………2分因為為的極值點，所以，即，解得

……4分（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立

………6分?當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故

符合題意

………7分

?當(dāng)時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立

………8分令函數(shù)，其對稱軸為，因為，所以，要使在上恒成立，只要即可，

………9分即，所以因為，所以.綜上所述，a的取值范圍為

………10分（Ⅲ）當(dāng)時，方程可化為問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域

………11分因為函數(shù)，令函數(shù)，

………12分則，所以當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，因此

………13分而，所以，因此當(dāng)時，b取得最大值0.

………14分略20.2016年8月7日，在里約奧運會射擊女子10米氣手槍決賽中，中國選手張夢雪以199.4環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團(tuán)摘得本屆奧運會首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌．如表是兩位選手的其中10槍成績．

12345678910張夢雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）請計算兩位射擊選手的平均成績，并比較誰的成績較好；（2）請計算兩位射擊選手成績的方差，并比較誰的射擊情況比較穩(wěn)定．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用平均數(shù)公式，可得結(jié)論；（2）利用方差公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1），可知張夢雪的成績較好．…（2）…因為，可知巴特薩拉斯基納成績較穩(wěn)定．…21.

一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”.某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.（1）求出該考生得40分的概率;（2）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)X的分布列，并求出X數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：⑴其余3道題中，各題答對的概率分別為，，.

故得40分的概率為………6分⑵X的取值為25、30、35、40…8分

，，,.

分布列（略）………13分