2024-2025學年北京市豐臺某中學九年級（上）開學數學試卷（含答案）

2024-2025學年北京市豐臺二中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.計算（五）2的結果為（）

A.3B.3<3C.6D.9

2.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,6,2D",3,5

3.將直線y=3x向下平移2個單位長度后，得到的直線是()

A.y=3%+2B.y=3%—2C.y=3(%+2)D.y=3(%—2)

4.如圖，在中，AB=AC,^CAB=40°,貝叱。的度數是（）D

A.40°B.50°\

C.60°D.70°

5.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋40雙，各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12571483

店主再進一批女鞋時，打算多進尺碼為24cm的鞋，你認為他做這個決定是重點關注了下列統(tǒng)計量中的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

6.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,貝MB邊上的高CD的長為（）

A.4

B片

C.3/3

D.10

則關于的方程組學二的解是（）

7.如圖，一次函數y=汽+1與y=々％+b的圖象交于點尸,X,y

?x=1

A.

[y=2

x=2

B.y=1

x=—1

y=1

\X=2

D.

=4

8.如圖在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1瓶,

當

她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5加，由此可計算出學校

旗桿的高度是（）

A.8m

B.10m

C.12m

D.15m

9.如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度M水面的面積S及注水量U是

三個變量.下列有四種說法：

①S是0的函數；②，是S的函數；③八是S的函數，④S是％的函數.

其中所有正確結論的序號是（）（rA

A,①③

c.②③r?

D.②④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

10.若在實數范圍內有意義，則實數久的取值范圍是.

11.函數y=是常數，k力0）的圖象上有兩個點4（久1，%）,A2（x2,y2）,當打〈4時，為<為，寫出一

個滿足條件的函數解析式：_

12.如圖，A,B兩點被池塘隔開，在外選一點C,連接2C和BC,分別取AC,BC

的中點D,E,測得D,E兩點間的距離為30zn,則4,B兩點間的距離為m.g-----\-----

13.給出7個數據的平均值為4,從小到大排序，前四個數據的平均值為2,后4個數據的平均值為6,則這7

個數據的中位數為.

14.在平面直角坐標系xOy中，直線y=>0）與直線y=-％+3,直線y=-久一3分別交于4、B兩

點.若點4,B的縱坐標分別為y2,則yi+%的值為-

三、計算題：本大題共1小題，共16分。

15.計算:

(2)(A<5+<3)(75-A<3).

四、解答題：本題共5小題，共42分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

如圖，在口48CD中，點E、尸分另U在BC,4。上，且BE=。尸，連接4E,CF.

求證：AE//CF.

17.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點4(-4,0)與8(0,5).

(1)求這個一次函數的解析式;

(2)若點C是x軸上一點，且△ABC的面積是5,求點C的坐標.

18.(本小題8分)

如圖，在△48C中，乙4cB=90。，CD為邊4B上的中線,點E與點。關于直線4C對稱，連接4E、CE.

(1)求證：四邊形4ECD是菱形;

(2)連接BE,若N4BC=30°,AC=2,求BE的長.

19.(本小題9分)

在平面直角坐標系xOy中，直線為=久+1與直線，2：y2=2x-2交于點4.

(1)求點4的坐標;

(2)當月〉為時，直接寫出"的取值范圍；

(3)已知直線o：y3=kx+1,當％<3時，對于X的每一個值,

都有為>、2,直接寫出k的取值范圍.

-6

20.(本小題9分)

在正方形ABCD中，F(xiàn)是線段BC上一動點(不與點8,C重合)，連接力F,AC,分別過點F,C作2尸、AC的垂

線交于點Q.

(1)依題意補全圖1,并證明2F=FQ；

(2)過點Q作NQ〃8C,交2C于點N,連接FN.若正方形48CD的邊長為1,寫出一個BF的值，使四邊形

FCQN為平行四邊形，并證明.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.0

5.C

6.B

7.2

8.C

9.B

10.x>1

ll.y=雙答案不唯一）

12.60

13.4

14.0

15.解：（1）原式=2，！—

=2AA2;

（2）原式=5-3

=2.

16.證明：???四邊形A8C0是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC,

BE=DF,

???AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

???AD//BC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

AE“CF.

17.解：(1)設一次函數的解析式為y=kx+6,

將點4(-4,0)與點B(0,5)代入y=左久+6中，

zsf—4fc+b=0

'lb=5

解得：=l

1/)=5

.?.一次函數解析式為y=jx+5.

(2)由題意知。B=5,

?■?A2BC的面積=-OB=5,

1

-xACx5=5,

AC=2,

?.?點4(-4,0),

C點的坐標為(一2,0)或(一6,0).

18.(1)證明：連接DE,DE交4C于。，

???點E與點。關于直線2C對稱，

??.AC是線段DE的垂直平分線，

AE=AD,CE=CD,

v^ACB=90°,。為48的中點，

1

??.CD=AD=^AB,

AE=AD=CD=CE,

???四邊形4ECD是菱形；

(2)解：過E作EM1BC,交BC的延長線于M,

VZ-ACB=90°,AABC=30°,AC=2,

??.AB=2AC=4,

1

AD==2,

由勾股定理得BC=7AB2-AC2=<42—22=2<3>

???四邊形4ECD是菱形，AC=2,

：.OC=AO=1,AC1DE,

EM1BC,AACB=90°,

ZM=/-EOC=/.ACM=90°,

EM=CO=1,OE=MC,EC=AD=2,

由勾股定理得：MC=V￡C2-EM2=M22-I?=<3,

BM=BC+CM=20+<3=3<3,

由勾股定理得：BE=VBM2+EM2=J(3卮)2+12=277.

19.解:(1)由題意得：值二寸)

(y=LX—L

解得:g:!?

???4(3,4).

(2)如圖，

當yi>丫2時，％<3.

(3)如圖，y3=kx+1過定點(0,1),

//y2=2x-2

當為=hx+1與%=2%-2的圖象平行時,

此時、3=2%+1,滿足當3,丫3＞、2恒成立，

當為=k?x+1過4(3,4)時,則3k2+1=4,

解得七=1，

此時丁3=%+1，滿足久V3,丫3＞丫2恒成立，

所以結合圖象可得：當％V3時，對于％的每一個值，都有、3＞先，

k的取值范圍為：l＜fc＜2.

20.解：(1)根據題意，作圖如下：

證明：在上截取=如下圖,

???乙CFQ+乙AFB=90°,^BAF+乙AFB=90°,

???Z.BAF=Z-C