2022-2023學(xué)年福建省泉州市五星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市五星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=.

.

.3

.2參考答案：C過(guò)Q作QM⊥直線L于M，∵∴，又，∴，由拋物線定義知選C2.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2××3+4×=105+12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、三棱柱與長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略4.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側(cè)視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：C依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應(yīng)選C.

6.，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略7.某正弦型函數(shù)的圖像如右圖，則該函數(shù)的解析式可以為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列說(shuō)法正確的是(

)

(A)命題“使得”的否定是：“”(B)“”是“”的必要不充分條件(C)命題p：“”，則p是真命題(D)“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D略9.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,則函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是參考答案：答案：A解析：函數(shù)f(x-1)與f的圖象是f（x）與f的圖象向右平移一個(gè)單位得到。選A10.已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．(－2,－1)

B．(－1,0)C．(－4,－2)

D．(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：C由題意可得示意圖,所以,選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是

（答案用、、、的集合運(yùn)算來(lái)表示）參考答案：12.A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為

．參考答案：13.已知平面向量,若,則x=________.參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得：，據(jù)此確定x的值即可.【詳解】由向量垂直的充分必要條件可得：，解得：.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的充分必要條件及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先化簡(jiǎn)集合B，求出A∩B得具體集合，結(jié)合條件分析A∩B=?時(shí)a取值范圍，對(duì)所求得的a范圍取補(bǔ)集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，則當(dāng)A∩B≠?時(shí)，有a∈（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若,則函數(shù)的值域是參考答案：易知正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以則有,令函數(shù)在上是增函數(shù)，所以16.已知在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?，其中．所以?/p>

…………2分

當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)………………4分

當(dāng)時(shí)，令，得

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

………………6分（Ⅱ）解：令，則，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.

………8分所以（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意…………10分（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意………………12分（3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上所述，的取值范圍是.

……………15分

略19.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求，求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）；（2）.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、兩角和與差的三角函數(shù)及三角形面積公式.20.（13分）（2015?濟(jì)寧一模）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)A（﹣，0），B（，0）的連線的斜率之積為﹣，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）定點(diǎn)F（﹣2，0），T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交曲線C于點(diǎn)P，Q．（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化簡(jiǎn)即可得出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（II）（i）證明：設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率kTF=﹣m．當(dāng)m≠0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為：x=my﹣2，當(dāng)m=0時(shí)，也滿足上述方程．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立化為（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2．即可得出PQ的中點(diǎn)N．只要證明直線ON的斜率kON=kOT即可．（ii）由（i）可得|TF|=．利用弦長(zhǎng)公式可得|PQ|==．可得=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化為，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為；

（II）（i）證明：設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率kTF==﹣m．當(dāng)m≠0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為：x=my﹣2，當(dāng)m=0時(shí)，PQ的方程為：x=﹣2，也滿足上述方程．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，△=16m2+8（m2+3）＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∴PQ的中點(diǎn)N．∴直線ON的斜率kON=﹣．又直線OT的斜率kOT=﹣．∴點(diǎn)N在直線OT上，∴OT平分線段PQ．（ii）由（i）可得|TF|=．|PQ|===．∴===，當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)T的坐標(biāo)為（﹣3，±1）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、直線平分線段問(wèn)題、斜率計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)).（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線l的傾斜角.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)后化簡(jiǎn)整理即可得到曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫(xiě)出直線的傾斜角即可.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得：，由，得：，曲線的參數(shù)方程化為普通方程為：；（2）中點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，得：，化簡(jiǎn)整理得：，，即，，即，又，直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.

22.（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊