新高考新教材221 直線的點斜式方程 課件 人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

人教2019A版選擇性必修一2.2.1直線的點斜式方程第二章直線和圓的方程人教2019A版選擇性必修一2.2.1直線的點斜式方程1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的點斜式和斜截式,并會用它們求直線的方程2.了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系3.會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的點斜式和斜截式,并會用它們求直線的2情境導(dǎo)學(xué)笛卡爾出生于法國，畢業(yè)于普瓦捷大學(xué)，法國著名哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，被黑格爾稱為“近代哲學(xué)之父”。在笛卡爾之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個不同的研究領(lǐng)域。他站在方法論的自然哲學(xué)的高度，認(rèn)為希臘人的幾何學(xué)過于依賴于圖形，束縛了人的想象力。對于當(dāng)時流行的代數(shù)學(xué)，他覺得它完全從屬于法則和公式，不能成為一門改進智力的科學(xué)。因此他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點結(jié)合起來，建立一種“真正的數(shù)學(xué)”。

笛卡爾的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學(xué)的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了“解析幾何學(xué)”。情境導(dǎo)學(xué)笛卡爾出生于法國，畢業(yè)于普瓦捷大學(xué)，法3

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在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直線l上不同于P的任意一點,如圖所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐標(biāo)來表示直線l的斜率

=2,即得方程y=2x+3.這表明直線l上任一點的坐標(biāo)(x,y)都滿足y=2x+3.那么滿足方程y=2x+3的每一組(x,y)所對應(yīng)的點也都在直線l上嗎?新知探究在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點P(0,3),斜5一、直線的點斜式方程

點睛1.點斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存在,若斜率不存在,則不能應(yīng)用此式.2.點斜式方程中的點只要是這條直線上的點,哪一個都可以.3.當(dāng)直線與x軸平行或重合時,方程可簡寫為y=y0.特別地,x軸的方程是y=0;當(dāng)直線與y軸平行或重合時,不能應(yīng)用點斜式方程.此時可將方程寫成x=x0.特別地,y軸的方程是x=0.新知探究一、直線的點斜式方程點睛1.點斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存61.直線l的點斜式方程是y-2=3(x+1),則直線l的斜率是(

)A.2

B.-1C.3 D.-3答案:不一樣.后者表示過點(x0,y0)且斜率為k的一條直線,前者是這條直線上挖去了一個點(x0,y0).小試牛刀答案:C1.直線l的點斜式方程是y-2=3(x+1),則直線l的斜率7二、直線的斜截式方程

點睛1.直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況.2.截距是一個實數(shù),它是直線與坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.當(dāng)直線過原點時,它的橫截距和縱截距都為0.3.由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距,如直線y=2x-1的斜率k=2,縱截距為-1.二、直線的斜截式方程點睛1.直線的斜截式方程是直線的點斜83.直線l的斜截式方程是y=-2x+3,則直線l在y軸上的截距為

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4.一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b與直線的斜截式方程y=kx+b有什么不同?答案:一次函數(shù)的x的系數(shù)k≠0,否則就不是一次函數(shù)了;直線的斜截式方程y=kx+b中的k可以為0.答案:33.直線l的斜截式方程是y=-2x+3,則直線l在y軸上的截9對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1.5.已知直線l1:y=x+2與l2:y=-2ax+1平行,則a=

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三、根據(jù)直線的斜截式方程判斷兩直線平行與垂直點睛：兩直線的斜率之積為-1,則兩直線一定垂直;兩條直線的斜率相等,兩直線不一定平行,還可能重合.對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,5.10例1求滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(2,-3),傾斜角是直線y=傾斜角的2倍;(2)經(jīng)過點P(5,-2),且與y軸平行;(3)過P(-2,3),Q(5,-4)兩點.思路分析:先求出直線的斜率,然后由點斜式寫出方程.典例解析例1求滿足下列條件的直線方程:思路分析:先求出直線的斜率,然11(2)與y軸平行的直線,其斜率k不存在,不能用點斜式方程表示.但直線上點的橫坐標(biāo)均為5,故直線方程可記為x=5.∵直線過點P(-2,3),∴由直線的點斜式方程可得直線方程為y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(2)與y軸平行的直線,其斜率k不存在,不能用點斜式方程表示12

點斜式方程的求法(1)求直線的點斜式方程,關(guān)鍵是求出直線的斜率,所以,已知直線上一點的坐標(biāo)及直線的斜率或直線上兩點坐標(biāo),均可求出直線的方程.(2)斜率不存在時,可直接寫出過點(x0,y0)的直線方程x=x0.歸納總結(jié)

13跟蹤訓(xùn)練1直線l1的傾斜角為135°,直線l2經(jīng)過點B(-1,4).求滿足下列條件的直線l2的方程.(1)直線l2∥l1;(2)直線l2⊥l1.解:(1)由已知直線l1的斜率k1=tan

135°=-1.因為l2∥l1,所以直線l2的斜率k2=k1=-1.又直線l2經(jīng)過點B(-1,4),代入點斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直線l1的斜率k1=tan

135°=-1.又直線l2經(jīng)過點B(-1,4),代入點斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1直線l1的傾斜角為135°,直線l2經(jīng)過點B(-14例2求滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(0,-2),且與直線y=3x-5垂直;(2)與直線y=-2x+3平行,與直線y=4x-2在y軸上的截距相同.解:(1)因為直線y=3x-5的斜率為3,且所求直線與該直線垂直,所以所求直線斜率為.又直線過點(0,-2),由直線方程的斜截式,得y=,即x+3y+6=0.(2)直線y=-2x+3的斜率為-2,直線y=4x-2在y軸上的截距為-2.由題意知,所求直線的斜率為-2,在y軸上的截距也為-2.由直線方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.思路分析:寫出直線的斜率及在y軸上的截距,用斜截式寫出直線方程.典例解析例2求滿足下列條件的直線方程:解:(1)因為直線y=3x-15

斜截式方程的求法

已知直線的斜率與y軸上的截距,可直接寫出直線的方程;已知直線的斜截式方程,可得直線的斜率與y軸上的截距.直線的斜截式方程形式簡單,特點明顯,是運用較多的直線方程的形式之一.歸納總結(jié)

16跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練17當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測18新高考新教材221直線的點斜式方程課件人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊19新高考新教材221直線的點斜式方程課件人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊205.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點是

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【答案】(-1,2)5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點是21新高考新教材221直線的點斜式方程課件人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊22課堂小結(jié)課堂小結(jié)23人教A版選擇性必修第一冊人教A版選擇性必修第一冊24人教2019A版選擇性必修一2.2.1直線的點斜式方程第二章直線和圓的方程人教2019A版選擇性必修一2.2.1直線的點斜式方程25學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的點斜式和斜截式,并會用它們求直線的方程2.了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系3.會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的點斜式和斜截式,并會用它們求直線的26情境導(dǎo)學(xué)笛卡爾出生于法國，畢業(yè)于普瓦捷大學(xué)，法國著名哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，被黑格爾稱為“近代哲學(xué)之父”。在笛卡爾之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個不同的研究領(lǐng)域。他站在方法論的自然哲學(xué)的高度，認(rèn)為希臘人的幾何學(xué)過于依賴于圖形，束縛了人的想象力。對于當(dāng)時流行的代數(shù)學(xué)，他覺得它完全從屬于法則和公式，不能成為一門改進智力的科學(xué)。因此他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點結(jié)合起來，建立一種“真正的數(shù)學(xué)”。

笛卡爾的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學(xué)的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了“解析幾何學(xué)”。情境導(dǎo)學(xué)笛卡爾出生于法國，畢業(yè)于普瓦捷大學(xué)，法27

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在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直線l上不同于P的任意一點,如圖所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐標(biāo)來表示直線l的斜率

=2,即得方程y=2x+3.這表明直線l上任一點的坐標(biāo)(x,y)都滿足y=2x+3.那么滿足方程y=2x+3的每一組(x,y)所對應(yīng)的點也都在直線l上嗎?新知探究在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點P(0,3),斜29一、直線的點斜式方程

點睛1.點斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存在,若斜率不存在,則不能應(yīng)用此式.2.點斜式方程中的點只要是這條直線上的點,哪一個都可以.3.當(dāng)直線與x軸平行或重合時,方程可簡寫為y=y0.特別地,x軸的方程是y=0;當(dāng)直線與y軸平行或重合時,不能應(yīng)用點斜式方程.此時可將方程寫成x=x0.特別地,y軸的方程是x=0.新知探究一、直線的點斜式方程點睛1.點斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存301.直線l的點斜式方程是y-2=3(x+1),則直線l的斜率是(

)A.2

B.-1C.3 D.-3答案:不一樣.后者表示過點(x0,y0)且斜率為k的一條直線,前者是這條直線上挖去了一個點(x0,y0).小試牛刀答案:C1.直線l的點斜式方程是y-2=3(x+1),則直線l的斜率31二、直線的斜截式方程

點睛1.直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況.2.截距是一個實數(shù),它是直線與坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.當(dāng)直線過原點時,它的橫截距和縱截距都為0.3.由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距,如直線y=2x-1的斜率k=2,縱截距為-1.二、直線的斜截式方程點睛1.直線的斜截式方程是直線的點斜323.直線l的斜截式方程是y=-2x+3,則直線l在y軸上的截距為

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4.一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b與直線的斜截式方程y=kx+b有什么不同?答案:一次函數(shù)的x的系數(shù)k≠0,否則就不是一次函數(shù)了;直線的斜截式方程y=kx+b中的k可以為0.答案:33.直線l的斜截式方程是y=-2x+3,則直線l在y軸上的截33對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1.5.已知直線l1:y=x+2與l2:y=-2ax+1平行,則a=

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三、根據(jù)直線的斜截式方程判斷兩直線平行與垂直點睛：兩直線的斜率之積為-1,則兩直線一定垂直;兩條直線的斜率相等,兩直線不一定平行,還可能重合.對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,5.34例1求滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(2,-3),傾斜角是直線y=傾斜角的2倍;(2)經(jīng)過點P(5,-2),且與y軸平行;(3)過P(-2,3),Q(5,-4)兩點.思路分析:先求出直線的斜率,然后由點斜式寫出方程.典例解析例1求滿足下列條件的直線方程:思路分析:先求出直線的斜率,然35(2)與y軸平行的直線,其斜率k不存在,不能用點斜式方程表示.但直線上點的橫坐標(biāo)均為5,故直線方程可記為x=5.∵直線過點P(-2,3),∴由直線的點斜式方程可得直線方程為y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(2)與y軸平行的直線,其斜率k不存在,不能用點斜式方程表示36

點斜式方程的求法(1)求直線的點斜式方程,關(guān)鍵是求出直線的斜率,所以,已知直線上一點的坐標(biāo)及直線的斜率或直線上兩點坐標(biāo),均可求出直線的方程.(2)斜率不存在時,可直接寫出過點(x0,y0)的直線方程x=x0.歸納總結(jié)

37跟蹤訓(xùn)練1直線l1的傾斜角為135°,直線l2經(jīng)過點B(-1,4).求滿足下列條件的直線l2的方程.(1)直線l2∥l1;(2)直線l2⊥l1.解:(1)由已知直線l1的斜率k1=tan

135°=-1.因為l2∥l1,所以直線l2的斜率k2=k1=-1.又直線l2經(jīng)過點B(-1,4),代入點斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直線l1的斜率k1=tan

135°=-1.又直線l2經(jīng)過點B(-1,4),代入點斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1直線l1的傾斜角為135°,直線l2經(jīng)過點B(-38例2求滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(0,-2),且與直線y=3x-5垂直;(2)與直線y=-2x+3平行,與直線y=4x-2在y軸上的截距相同.解:(1)因為直線y=3x-5的斜率為3,且